5. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB
cắt AB tại E; tia phân giác của góc AMC cắt AC tại F. Biết ME = MF. Chứng
minh tam giác ABC cân.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC và đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại D, tia phân giác góc AMC cắt AC tại E. Chứng minh DE//BC và tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC
Xet ΔMAB có MD là phân giác
nên AD/DB=AM/MB=AM/MC
Xét ΔMAC có ME là phân giác
nên AE/EC=AM/MC
=>AD/DB=AE/EC
=>DE//BC
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
Đúng 0
Bình luận (0)
17 tháng 2 2022 lúc 13:17
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Tia phân giác của góc AMB cắt
AB tại E, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở F. Biết ME= MF. Chứng minh ABC là tam
giác cân.
17 tháng 2 2022 lúc 13:05
Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến. Tia phân giác của góc
AMB cắt AB tại E, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở F. Chứng minh ME= MF.
áp dụng t/c đường phân giác vào tam giác AMB có :
\(\dfrac{ME}{AB}=\dfrac{AM}{MB}\left(1\right)\)
áp dụng t/c đường phân giác vào tam giác AMC có :
\(\dfrac{MF}{AC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)
mà AB = AC ; MB=MC
từ (1) và (2) suy ra : ME= MF (đpcm)
Đúng 3
Bình luận (1)
Ta có
\(\widehat{AME}=\widehat{EMB}\left(vì.ME.là.p/giác.\widehat{AMB}\right)\)
\(\widehat{AMF}=\widehat{FMC}\left(vì.MF.là.p/giác\widehat{AMC}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\)
Xét \(\Delta EMB.và.\Delta FMC\)
MB = MC ( vì AM là trung tuyến )
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\left(cmt\right)\)
Vậy .........
=> ME = MF(2 cạnh tương ứng)
Đúng 1
Bình luận (2)
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia BC lấy D, trên tia đối CB lấy E sao cho BD = CE
a: Tam giác ADE cân tại A
b: AM là tia phân giác
c: kẻ BH vuông góc AD ,CK vuông góc AE .Chứng minh tam giác AHB=tam giác AKC
d:CM: HK// DE
e: gọi N là giao điểm của HB và CK .Chứng minh AB vuông góc ID
f:CM: HB,AM,CK cùng đi qua điểm I
a: Xet ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
b: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM vuông góc BC
ΔADE cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là phân giác của góc DAE
c: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB=góc KAC
=>ΔAHB=ΔAKC
d: Xét ΔAED có
AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia BC lấy D, trên tia đối CB lấy E sao cho BD = CE
a: Tam giác ADE cân tại A
b: AM là tia phân giác
c: kẻ BH vuông góc AD ,CK vuông góc AE .Chứng minh tam giác AHB=tam giác AKC
d:CM: HK// DE
e: gọi N là giao điểm của HB và CK .Chứng minh AB vuông góc ID
f:CM: HB,AM,CK cùng đi qua điểm I
help me
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
b: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM vuông góc BC
ΔADE cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là phân giác của góc DAE
c: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH=góc CAK
=>ΔAHB=ΔAKC
d: Xét ΔADE có AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho TAm giác ABC có AM là đường Trung tuyến(M thuộc BC). Tia phân giác của Góc AMB cắt AB tại D. Tia phân giác của Góc AMC cắt AC tại E
a)Tính AD/BD biết AM=6,BC=10
b)CM BM/AM=CE/AE
c) CM : DE song song với BC
a) \(BM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)
Tam giác ABM có MD là p/giác
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{6}{5}\)
b) Tam giác AMC có ME là p/giác
\(\Rightarrow\dfrac{MC}{AM}=\dfrac{EC}{AE}\)
Mà: MC = BM (GT)
\(\Rightarrow\dfrac{BM}{AM}=\dfrac{EC}{AE}\)
c) Có: \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}\left(cmt\right)\) (1)
Tam giác AMC có ME là p/giác
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\)
Mà: BM = MC (GT)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{BM}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{EC}\)
=> DE // BC
Đúng 1
Bình luận (0)
a) Ta có: M là trung điểm của BC(gt)
nên \(MB=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
Xét ΔAMB có MD là đường phân giác ứng với cạnh AB(Gt)
nên \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{6}{5}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM, tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E.
tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để ta có DE=AM
mình cần gấp
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác AMB cắt AB tại E tia phân giác góc AMC cắt AC tại D. chứng minh tam giác add đồng dạng vs EBC, tình độ dài DE biết MC=8cm, DC\AD = 3\5
Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC
