xét tính liên tục của hàm số sau trên R
\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2-4}{2-x}\\x-7\end{matrix}\right.\) khi \(x\ne2\); khi \(x=2\)
Những câu hỏi liên quan
xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 2
\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2-\sqrt{2x^2-4}}{2-x}\\1\end{matrix}\right.\) khi \(x\ne2\); khi \(x=2\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2-\sqrt{2x^2-4}}{2-x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{4-2x^2+4}{2+\sqrt{2x^2-4}}\cdot\dfrac{1}{2-x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{-2\left(x^2-4\right)}{-\left(x-2\right)\left(2+\sqrt{2x^2-4}\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(2+\sqrt{2x^2-4}\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2\left(x+2\right)}{2+\sqrt{2x^2-4}}=\dfrac{2\left(2+2\right)}{2+\sqrt{2\cdot2^2-4}}\)
\(=\dfrac{2\cdot4}{2+2}=\dfrac{8}{4}=2\)
\(f\left(2\right)=1\)
=>\(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)< >f\left(2\right)\)
=>Hàm số bị gián đoạn tại x=2
Đúng 2
Bình luận (0)
xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 2
\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x^2-7x+6}{2-x}\\2x-5\end{matrix}\right.\) khi \(x\ne2\); khi \(x=2\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2x^2-7x+6}{2-x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2x^2-4x-3x+6}{-\left(x-2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(3-2x\right)}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}3-2x=3-2\cdot2=3-4=-1\)
\(f\left(2\right)=2\cdot2-5=-1\)
=>\(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=f\left(2\right)\)
=>Hàm số liên tục tại x=2
Đúng 1
Bình luận (0)
16 tháng 11 2023 lúc 19:38
1/ Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm:
a) \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2-4}{x^2+x-2},x\ne2\\2x+1,x=2\end{matrix}\right.\left(x_0=2\right)}\)
Đề lỗi công thức toán rồi bạn. Không nhìn thấy được biểu thức hiển thị.
Đúng 0
Bình luận (0)
16 tháng 11 2023 lúc 20:53
1/ Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm:a) fleft(xright)left{{}begin{matrix}dfrac{x^2-4}{x^2+x-2};xne22x+1;x2end{matrix}right. tại x_02b) fleft(xright)left{{}begin{matrix}left(x+3right)^3-27;x0x^3+27;xle0end{matrix}right. tại x_00c) fleft(xright)left{{}begin{matrix}dfrac{x^3-6x^2-x+6}{x-1};x13x+5;xle1end{matrix}right. tại x_01d) fleft(xright)left{{}begin{matrix}dfrac{sqrt{3x+10}-x-4}{x+2};xne-2-dfrac{1}{4};x-2end{matrix}right. tại x_0-22/ Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm đã chỉ ra:a) ...
Đọc tiếp
1/ Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm:
a) \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2-4}{x^2+x-2};x\ne2\\2x+1;x=2\end{matrix}\right.\) tại \(x_0=2\)
b) \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)^3-27;x>0\\x^3+27;x\le0\end{matrix}\right.\) tại \(x_0=0\)
c) \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^3-6x^2-x+6}{x-1};x>1\\3x+5;x\le1\end{matrix}\right.\) tại \(x_0=1\)
d) \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{3x+10}-x-4}{x+2};x\ne-2\\-\dfrac{1}{4};x=-2\end{matrix}\right.\) tại \(x_0=-2\)
2/ Tìm \(m\) để hàm số sau liên tục tại điểm đã chỉ ra:
a) \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2-3x+2}{\sqrt{x+3}-2};x\ne1\\mx+2;x=1\end{matrix}\right.\) tại \(x_0=1\)
b) \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt[3]{2x^2=9}-3}{2x-6};x\ne3\\m;x=3\end{matrix}\right.\) tại \(x_0=3\)
10 tháng 3 2022 lúc 22:48
Tìm a để hàm số liên tục trên R
\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2-3x+2}{\left|x-2\right|},x\ne2\\a,x=2\end{matrix}\right.\)
Hàm \(f\left(x\right)\) viết lại: \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2-3x+2}{x-2}\text{ khi }x>2\\\dfrac{x^2-3x+2}{2-x}\text{ khi }x< 2\\a,x=2\end{matrix}\right.\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{x^2-3x+2}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\left(x-1\right)=1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\dfrac{x^2-3x+2}{2-x}=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{-\left(x-2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\left(1-x\right)=-1\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại \(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)\Rightarrow\) hàm luôn luôn gián đoạn tại \(x=2\)
Hay ko tồn tại a thỏa mãn yêu cầu đề bài
Đúng 2
Bình luận (0)
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :
a) \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2-2}{x-\sqrt{2}};\left(x\ne\sqrt{2}\right)\\2\sqrt{2};\left(x=\sqrt{2}\right)\end{matrix}\right.\)
b) \(g\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1-x}{\left(x-2\right)^2};\left(x\ne2\right)\\3;\left(x=2\right)\end{matrix}\right.\)
xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 1
\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x^2-5x+3}{x-1}\\4\end{matrix}\right.\) khi \(x\ne1\); khi \(x=1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{2x^2-5x+3}{x-1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(2x-3\right)}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}2x-3=2\cdot1-3=-1\)
f(1)=4
=>\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)< >f\left(1\right)\)
=>Hàm số bị gián đoạn tại x=1
Đúng 0
Bình luận (0)
xét tính liên tục của hàm số sau tại x = -2
\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x^2-x-10}{x+2}\\a+x\end{matrix}\right.\) khi \(x\ne-2\); khi \(x=-2\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}f\left(x\right)=\dfrac{2x^2-x-10}{x+2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{2x^2+4x-5x-10}{x+2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{\left(x+2\right)\left(2x-5\right)}{x+2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}2x-5=2\cdot\left(-2\right)-5=-9\)
\(f\left(-2\right)=a-2\)
hàm số liên tục tại x=-2 khi a-2=-9
=>a=-7
Hàm số không liên tục tại x=-2 thì \(a-2\ne-9\)
=>\(a\ne-7\)
Đúng 2
Bình luận (0)
xét tính liên tục của hàm số sau tại x = -3
\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2+3x}{x+3}\\-6-x\end{matrix}\right.\) khi \(x\ne-3\); khi \(x=-3\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-3}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{x^2+3x}{x+3}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{x\left(x+3\right)}{x+3}=\lim\limits_{x\rightarrow-3}x=-3\)
\(f\left(-3\right)=-6-\left(-3\right)=-6+3=-3\)
Vậy: \(\lim\limits_{x\rightarrow-3}f\left(x\right)=f\left(-3\right)\)
=>Hàm số liên tục tại x=-3
Đúng 0
Bình luận (0)