Question

xét tính liên tục của hàm số sau tại x = -2

\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x^2-x-10}{x+2}\\a+x\end{matrix}\right.\) khi \(x\ne-2\); khi \(x=-2\)

Answer 1

\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}f\left(x\right)=\dfrac{2x^2-x-10}{x+2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{2x^2+4x-5x-10}{x+2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{\left(x+2\right)\left(2x-5\right)}{x+2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}2x-5=2\cdot\left(-2\right)-5=-9\)

\(f\left(-2\right)=a-2\)

hàm số liên tục tại x=-2 khi a-2=-9

=>a=-7

Hàm số không liên tục tại x=-2 thì \(a-2\ne-9\)

=>\(a\ne-7\)