\(ac+bd=0\)

\(=\) \(abc^2+abd^2+cda^2+cdb^2\)

\(=\)  \(ac\left(bc+ad\right)+bd\left(ad+bc\right)\)

\(=\)  \(\left(bc+ad\right)\left(ac+bd\right)=0\) \([\) vì ac+bd = 0 \(]\)

1. Mở bài

- Từ xa xưa đến nay, ca dao tục ngữ đã trở thành một phần rất quan trọng trong đời sống tinh thần của người dân lao động Việt Nam

- Đó là tiếng nói đầy tha thiết, giản dị mà chân chất về những tình cảm gia đình, về tình yêu quê hương đất nước nồng nàn mà người dân Việt Nam trân trọng vô cùng.

2. Thân bài

* Tiếng nói của tình cảm gia đình:

- Tình cảm giữa cha mẹ và con cái: (Lấy dẫn chứng)

+ Lòng biết ơn con cái dành cho bậc sinh thành dưỡng dục

+ Tấm lòng hy sinh, yêu thương vô bờ bến của cha mẹ dành cho con cái mình mà không gì có thể so sánh được.

=> Tình cảm ấy rất đỗi nồng nàn, thiêng liêng và cao quý hơn tất thảy, tình mẫu tử, tình phụ tử nào ai có thể phủ nhận. Người ta chỉ được phép tôn thờ, một lòng kính yêu và phụng dưỡng cha mẹ mới phải đạo làm con.

- Tình cảm giữa anh em trong gia đình (Lấy dẫn chứng)

+ Đó là sự đoàn kết đùm bọc lẫn nhau, yêu thương lẫn nhau

+ Là sự chỉ bảo, đoàn kết

- Tình cảm vợ chồng (Lấy dẫn chứng)

+ Đề cao những giá trị thủy chung, son sắt, ân nghĩa một đời, đồng cam cộng khổ cùng nhau, đặc biệt đó chính là sự tin tưởng và ủng hộ lẫn nhau.

+ Luôn hướng về một mục tiêu chung cùng xây dựng gia đình hạnh phúc vững bền mà không có những toan tính hơn thua.

* Tình yêu quê hương đất nước (Lấy dẫn chứng)

- Đề cập đến những địa danh dọc khắp dải đất hình chữ S, ở đó có những nét đẹp, nét văn hóa riêng biệt, với những món ăn, những cảnh sắc nên thơ hữu tình.

- Đối với nhân dân địa phương: Đó là niềm tự hào sâu sắc về mảnh đất quê hương với những nét đặc trưng chẳng nơi nào có được; đối với khách du lịch: Để lại trong lòng người đi những ấn tượng vô cùng sâu sắc, làm con người ta thêm yêu hơn những giá trị văn hóa truyền thống của dân tộc, thêm yêu thương dân tộc mình.

- Khơi gợi tấm lòng biết ơn sâu sắc đối với thế hệ cha ông đã đi trước, hi sinh máu xương để bảo vệ đất nước.

- Khơi gợi tấm lòng đoàn kết, gắn bó giữa con người với nhau.

3. Kết bài

- Tựu chung lại, ca dao là một loại hình văn học dân gian truyền thống của dân tộc Việt Nam, cần được giữ gìn và phát huy.

- Ca dao chính là tiếng nói của tình cảm gia đình, của tình yêu quê hương đất nước, con người mà nhân dân ta hết sức gìn giữ, trân trọng.

\(1,\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\\ =a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\\ =a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2\\ =\left(a^2c^2+a^2d^2\right)+\left(b^2d^2+b^2c^2\right)\\ =a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\\ =\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

2, \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\ge a^2c^2+2abcd+b^2d^2\)

\(\Leftrightarrow b^2c^2-2abcd+a^2d^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(bc-ad\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow bc=ad\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(1\)/ 

⇔ \(\left(ac\right)^2+2abcd+\left(bd\right)^2+\left(ad\right)^2-2abcd+\left(bc\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

⇔\(a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

⇔\(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\) ⇒ \(\left(dpcm\right)\)

\(2\)/

⇔\(\left(ac\right)^2+\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(bd\right)^2\ge\left(ac\right)^2+2abcd+\left(bd\right)^2\)

⇔\(\left(ad\right)^2-2abcd+\left(bc\right)^2\ge0\)

⇔\(\left(ad-bc\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)

1/ \((ac + bd)^2 + (ad - bc)^2 = (ac)^2 + (bd)^2 + 2(ac)^2 (bd)^2 + (ad)^2 + (bc)^2 - 2(ad)^2 (bc)^2 \)

                                          \(= (ac)^2 + (bd)^2 + 2(acbd)^2 + (ad)^2 + (bc)^2 - 2(adbc)^2 \)

                                          \(= (ac)^2 + (bd)^2 + (ad)^2 + (bc)^2\)

                                          \(= a^2 c^2 + b^2 c^2 + a^2 d^2 + b^2 d^2\)

                                          \(= (a^2 + b^2)c^2 + (a^2 + b^2)d^2\)

                                          \(= (a^2 + b^2)(c^2 + d^2)\)

➤ \((ac + bd)^2 + (ad - bc)^2 = (a^2 + b^2)(c^2 + d^2)\)

2/ \((a^2 + b^2)(c^2 + d^2) ≥ (ac + bd)^2 \) 

↔ \((ac)^2 + (bc)^2 + (ad)^2 + (bd)^2 ≥ (ac)^2 + (bd)^2 + 2(ac)(bd)\)

↔\( (bc)^2 + (ad)^2 ≥ 2(acbd)\)

↔\( (bc)^2 + (ad)^2 - 2(bcad) ≥ 0\)

↔ \( (bc - ad)^2 ≥ 0 \) với mọi a,b,c và d

➤ \((a^2 + b^2)(c^2 + d^2) ≥ (ac + bd)^2 \) với mọi a,b,c,d

a: \(VT=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)

\(=a^2c^2+a^2d^2+b^2d^2+b^2c^2\)

\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)

\(=\left(c^2+d^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)

b: Bạn ghi lại đề đi bạn

a: \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

\(=a^2c^2+b^2d^2-2abcd+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)

\(=a^2c^2+a^2d^2+b^2d^2+b^2c^2\)

\(=\left(c^2+d^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)

b: \(\left(ac+bd\right)^2< =\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2c^2+2abcd+b^2d^2-a^2c^2-a^2d^2-b^2c^2-b^2d^2< =0\)

\(\Leftrightarrow-a^2d^2+2abcd-b^2c^2< =0\)

\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2>=0\)(luôn đúng)

a) \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

\(=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2adbc+b^2c^2\)

\(=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2\)

\(=\left(a^2c^2+a^2d^2\right)+\left(b^2d^2+b^2c^2\right)\)

\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)

\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

b) \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)-\left(ac+bd\right)^{^2}\)

\(=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2-a^2c^2-2abcd-b^2d^2\)

\(=a^2d^2+b^2c^2-2abcd\)

\(=\left(ad\right)^2-2ad.bc+\left(bc\right)^2\)

\(=\left(ad-bc\right)^2\ge0\)

\(=\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

dduungg

Đáp án C.

hok

tốt 

nha

a) Ta có ${\left(ac+bd\right)}^2+{\left(ad-bc\right)}^2$$=a^2{c}^2+2acbd+b^2{d}^2+a^2{d}^2-2adbc+b^2{c}^2$

$=\left(a^2{c}^2+b^2{c}^2\right)+\left(a^2{d}^2+b^2{d}^2\right)$$=c^2\left(a^2+b^2\right)+d^2\left(a^2+b^2\right)$$=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)$

b) Ta có $0\le {\left(ad-bc\right)}^2$$\iff {\left(ac+bd\right)}^2\le {\left(ac+bd\right)}^2+{\left(ad-bc\right)}^2$

Mà theo câu a, ta có ${\left(ac+bd\right)}^2+{\left(ad-bc\right)}^2=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)$

Nên ${\left(ac+bd\right)}^2\le \left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)$

lom