\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\3x+my=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\3x+my=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3x+m\left(mx-2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow x\left(3+m^2\right)=5+2m\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5+2m}{3+m^2}\Rightarrow y=\)\(\dfrac{m\left(5+2m\right)}{3+m^2}-2=\dfrac{5m-6}{3+m^2}\)

Suy ra với mọi m thì hệ luôn có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{5+2m}{3+m^2};\dfrac{5m-6}{3+m^2}\right)\)

Có \(x+y=0\Leftrightarrow\dfrac{5+2m}{3+m^2}+\dfrac{5m-6}{3+m^2}=0\)\(\Rightarrow m=\dfrac{1}{7}\)

Vậy ...

Tọa độ giao điểm là:

2x-1=-mx-5 và y=2x-1

=>x(m+2)=-4 và y=2x-1

=>x=-4/m+2 và y=-8/m+2-1=(-8-m-2)/(m+2)=(-m-10)/(m+2)

Để x,y đối nhau thì -4-m-10=0

=>m+14=0

=>m=-14

HĐ g/đ là nghiệm pb
`x^2=mx-4`
`<=>x^2-mx+4=0`
(d) tiếp xúc (p)
`<=>` pt có nghiệm kép
`=>\Delta=0`
`<=>m^2-16=0`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}m=4\\m=-4\end{array} \right.$

Để hai đường thẳng vuông góc thì m(2m-3)=-1

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(2m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)