Hình bạn tự vẽ nha!

a) Xét 2 \(\Delta\) \(AHK\) và \(DHB\) có:

\(AH=DH\left(gt\right)\)

\(\widehat{AHK}=\widehat{DHB}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(HK=HB\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AHK=\Delta DHB\left(c-g-c\right).\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta AHK=\Delta DHB.\)

=> \(\widehat{AKH}=\widehat{DBH}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AK\) // \(BD.\)

c) Ta có: \(\widehat{AHB}+\widehat{DHB}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).

=> \(90^0+\widehat{DHB}=180^0\)

=> \(\widehat{DHB}=180^0-90^0\)

=> \(\widehat{DHB}=90^0.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABH\) và \(DBH\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}=90^0\left(cmt\right)\)

\(AH=DH\left(gt\right)\)

Cạnh BH chung

=> \(\Delta ABH=\Delta DBH\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).

=> \(AB=BD\) (2 cạnh tương ứng).

d) Xét 2 \(\Delta\) \(ABH\) và \(DKH\) có:

\(AH=DH\left(gt\right)\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{DHK}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(BH=KH\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABH=\Delta DKH\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{DKH}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AB\) // \(DK.\)

Lại có: \(AB\perp AC\) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại A).

=> \(DK\perp AC.\)

Mà \(KI\perp AC\left(gt\right)\)

=> \(DK\) và \(KI\) trùng nhau.

=> 3 điểm \(D,K,I\) thẳng hàng (đpcm).

Chúc bạn học tốt!

E ở đâu vậy bạn?

Vẽ nháp bằng tay, hình không đẹp cho lắm :v Bài viết có hơi lỗi.

Bài toán phụ : Chứng minh tam giác vuông có 1 góc 60 độ thì cạnh góc vuông nhỏ hơn sẽ bằng 1 nửa cạnh huyền.

Tam giác MNP vuông tại M có góc N là 60 độ.

Trên tia đối tia MN lấy điểm Q sao cho MQ=MN

Tam giác NPQ có PM vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên cân tại P, mà lại có 1 góc 60 độ nên là tam giác đều ( Dấu hiệu nhận biết tam giác đều), từ đó suy ra NQ = NP, mà NQ= 2MN nên MN = \(\frac{1}{2}\)NP, bài toán được chứng minh.

Tương tự với bài toán của chúng ta :

\(\Delta ABC\)vuông tại Acó \(\widehat{B}=60^o\) \(\Rightarrow AB=\frac{1}{2}BC\)

\(\Delta ABH\)vuông tại H có \(\widehat{B}=60^o\) \(\Rightarrow HB=\frac{1}{2}AB\)

\(\Rightarrow HB=\frac{1}{4}BC\)

Trước hết \(\Delta ABH\) vuông tại H có \(\widehat{B}=60^o\)

 nên \(\widehat{HAB}=90^o-60^o=30^o\)Mà \(\widehat{DAH}+\widehat{HAB}=\widehat{BAC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DAH}=60^o\)

\(\Delta DAH\)cân tại A ( AD = AH ), có góc DAH là 60^o nên là tam giác đều ( Dấu hiệu nhận biết tam giác đều )

Như vậy AI là đường cao đồng thời cũng là phân giác góc DAH

\(\Rightarrow\widehat{IAH}=\frac{1}{2}\widehat{DAH}=\frac{60^o}{2}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{IAH}+\widehat{HAB}=30^o+30^o=60^o\)

\(\Delta KAB\)có \(\widehat{KAB}=\widehat{KBA}=60^o\) nên là tam giác đều

\(\Rightarrow KB=AB\)

Mà \(HB=\frac{1}{2}AB\Rightarrow HB=\frac{1}{2}KB\), hay H là trung điểm của KB.

Vậy ....

dung roi

bạn ấy làm đúng rồi, nhưng có vẻ bạn ấy làm cách áy là hơi dài nhỉ ?

???

ko bít

99999-9999+555555-9909=

✨👌VN KHOA Senpai💀🎁

Ta có D thuộc tia đối của tia HA nên H nằm giữa hai điểm A và D

Mà HA = HD nên H là trung điểm của AD

Mặt khác  B C ⊥ A D tại H (do  A H ⊥ B C )

Do đó BC là đường trung trực của đoạn thẳng AD

Suy ra  B A = B D C A ​ = C D (tính chất điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng)

Xét tam giác ABC và tam giác DBC có: 

BA = BD; CA = CD (cmt)

BC cạnh chung

Do đó:  Δ A B C = Δ D B C (c – c – c) 

Suy ra  B D C ^ = B A C ^ = 90 ° (hai góc tương ứng)

Vậy tam giác BDC vuông tại D.

Chọn đáp án C

a) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHD vuông tại H có 

BH chung

AH=DH(gt)

Do đó: ΔBHA=ΔBHD(hai cạnh góc vuông)

b) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHKD vuông tại H có

HB=HK(gt)

HA=HD(gt)

Do đó: ΔHBA=ΔHKD(hai cạnh góc vuông)

⇒\(\widehat{HBA}=\widehat{HKD}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{HBA}\) và \(\widehat{HKD}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//DK(Dấu hiệu nhận biết hai đường thắng song song)

c) Ta có: AB//DK(cmt)

AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)

Do đó: DK⊥AC

Xét ΔDAK có 

KH là đường cao ứng với cạnh AD(KH⊥AD)

AC là đường cao ứng với cạnh DK(AC⊥DK)

KH\(\cap\)AC={C}

Do đó: C là trực tâm của ΔDAK(Tính chất ba đường cao của tam giác)

⇒DC⊥AK(đpcm)

b: Xét tứ giác ABDK có

H là trung điểm chung của AD và BK

AD vuông góc BK tại H

Do đó: ABDK là hình thoi

=>AK//BD

c: ABDK là hình thoi

=>AB=BD