Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là các tiếp điểm). Đường thẳng CO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D) ; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E .
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.
b) Gọi H là giao điểm của A0 và BC . Chứng minh AE.AD = AH.AO = AB^2.
c) Đường thẳng BE cắt AO tại F. Chứng minh HE vuông góc với BF.
giúp tớ với ạ tớ đang cần luôn phần b và c. tớ cảm ơn nhiều ạ
a: góc ABO+góc ACO=180 độ
=>ABOC nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC tại H
=>AH*AO=AB^2
Xét ΔABE và ΔADB có
góc ABE=góc ADB
góc BAE chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔADB
=>AB^2=AE*AD=AH*AO
Cho hai đường tròn (O;4cm), (I;2cm) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OAI ≠ 90o. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt đường tròn (I) tại C khác A.Tiếp tuyến của đường tròn (I) tại A cắt đường tròn (O) tại D khác A. Gọi E là giao điểm của AB và CD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD, CD. Chứng minh :
a) Hai tam giác APQ, ABC đồng dạng
b) ED = 4EC
giúp em bài này với ạ.
a: Xét ΔABE và ΔADB co
góc ABE=góc ADB
góc BAE chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔADB
=>AB/AD=AE/AB
=>AB^2=AD*AE
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC tại H
=>AH*AO=AB^2=AE*AD
=>AH/AD=AE/AO
=>ΔAHE đồng dạng với ΔADO
=>góc AHE=góc ADO
=>góc OHE+góc ODE=180 độ
=>OHED nội tiếp
b: OHED nội tiếp
=>góc HED+góc HOD=180 độ
BD//AO
=>góc BDO+góc HOD=180 độ
=>góc BDO=góc HED
góc BCD+góc BDC=90 độ
góc BCD=góc BED
=>góc HED+góc BED=90 độ
=>HE vuông góc BF tại E
Cho hai điểm A,B cách nhau 3cm. Vẽ đường tròn (A; 2,5cm) và đường tròn (B; 1,5cm). Hai đường tròn này cắt nhau tại C và D. Đường tròn (A; 2,5cm) cắt đoạn thẳng AB tại K. Tính KB
Vì K nằm giữa A và B nên: AK + KB = AB
suy ra : KB = AB – AK = 3 – 2,5 = 0,5 (cm)
Cho hai điểm A, B cách nhau 3cm. Vẽ đường tròn (A;2,5cm) và đường tròn (B;1,5cm). Hai đường tròn này cắt nhau tại C và D. Đường tròn (A;2,5cm) cắt đoạn thẳng AB tại K. Tính KB.
K B = A B − A K = 3 c m − 2 , 5 c m = 0 , 5 c m
cho hai đường tròn tâm O và O' tiếp xúc ngoài với nhau tại A, có đường kính AB của đường tròn tâm O, đường kính AC của đường tròn O', gọi MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (M thuộc đường tròn O, N thuộc đường tròn O') hai tia BM và CN cắt nhau tại E. a) CM: tam giác EBC là tam giác vuông b) CM: EB.EM=EN.EC c) Tính MN biết bán kính của đường tròn (O) và (O') lần lượt là 9cm và 4cm
Cho hai điểm A, B cách nhau 3cm. Vẽ đường tròn (A;2,5cm) và đường tròn (B;1,5cm). Hai đường tròn này cắt nhau tại C và D. Tính CA, DB.
Cho hai điểm A,B cách nhau 3cm. Vẽ đường tròn (A; 2,5cm) và đường tròn (B; 1,5cm). Hai đường tròn này cắt nhau tại C và D. Tính CA, DB.
Vì C nằm trên đường tròn (A; 2,5cm) nên CA = 2,5cm
D nằm trên đường tròn (B; 1,5cm) nên DB = 1,5 cm
Cho hai điểm A, B cách nhau 3cm. Vẽ đường tròn (A; 2,5cm) và đường tròn (B; 1,5cm). Hai đường tròn này cắt nhau tại C và D
a) Tính CA, CB, DA, DB
