Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác MNP vuông tại M:

\(MN^2+MP^2=NP^2\)

Thay số: \(7^2+MP^2=25^2\)

\(\Rightarrow MP=24\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông MNP, đường cao MH ta có:

\(MK.NP=MN.MP\)

Thay số: \(MK.25=7.24\Rightarrow MK=6,72\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py - ta - go cho tam giác MNK vuông tại K ta có:

\(MK^2+NK^2=MN^2\)

Thay số: \(6,72^2+NK^2=7^2\Rightarrow NK=1,96cm\)

a: Xét ΔKNM vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có

\(\widehat{N}\) chung

Do đó: ΔKNM~ΔMNP

Xét ΔMNP vuông tại M và ΔKMP vuông tại K có

\(\widehat{P}\) chung

Do đó: ΔMNP~ΔKMP

=>ΔKNM~ΔMNP~ΔKMP

b: Ta có: ΔKNM~ΔKMP

=>\(\dfrac{KN}{KM}=\dfrac{KM}{KP}\)

=>\(KM^2=KN\cdot KP\)

c: ta có: NP=NK+KP

=4+9

=13(cm)

Ta có: \(KM^2=KN\cdot KP\)

=>\(KM^2=4\cdot9=36\)

=>\(KM=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)

Xét ΔMNP vuông tại M có MK là đường cao

nên \(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}\cdot MK\cdot PN=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot13=39\left(cm^2\right)\)

a: Xét ΔKNM vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có

góc N chung

=>ΔKNM đồng dạng với ΔMNP

Xét ΔKMP vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có

góc P chung

=>ΔKMP đồng dạng với ΔMNP

b: ΔKNM đồng dạng với ΔKMP

=>KN/KM=KM/KP

=>KM^2=KN*KP

c: \(MK=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)

\(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot13=3\cdot13=39\left(cm^2\right)\)

mn giúp mk vs

MK là phân giác góc ngoài

=>KN/KP=MN/MP

=>KN/KN+8=9/15=3/5

=>5KN=3KN+24

=>KN=12cm

con gi nua ko bi thieu de

3\(\sqrt{5}\)

\(MH=\sqrt{9\cdot5}=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại M, ta được:

\(MN^2+MP^2=NP^2\)

\(\Leftrightarrow MP^2=3^2-\left(\sqrt{5}\right)^2=4\)

hay MP=2cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMNP vuông tại M có MK là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}MN^2=NK\cdot NP\\MK\cdot NP=MN\cdot MP\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}KN=\dfrac{5}{9}\left(cm\right)\\MK=\dfrac{2\sqrt{5}}{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔNMK vuông tại K có 

\(\sin\widehat{NMK}=\dfrac{KN}{MN}=\dfrac{\sqrt{5}}{9}\)

\(\cos\widehat{NMK}=\dfrac{MK}{MN}=\dfrac{2}{3}\)

\(\tan\widehat{NMK}=\dfrac{KN}{KM}=\dfrac{\sqrt{5}}{6}\)

\(\cot\widehat{NMK}=\dfrac{KM}{KN}=\dfrac{6\sqrt{5}}{5}\)