Cho tam giác MNP vuông tại M đường cao MK, biết MN = 9cm; NP = 15cm. Tính KN?
cho tam giác vuông MNP tại M, đường cao MK. Biết MN= 7cm, NP= 25cm. Tính MP, MK, NK
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác MNP vuông tại M:
\(MN^2+MP^2=NP^2\)
Thay số: \(7^2+MP^2=25^2\)
\(\Rightarrow MP=24\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông MNP, đường cao MH ta có:
\(MK.NP=MN.MP\)
Thay số: \(MK.25=7.24\Rightarrow MK=6,72\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Py - ta - go cho tam giác MNK vuông tại K ta có:
\(MK^2+NK^2=MN^2\)
Thay số: \(6,72^2+NK^2=7^2\Rightarrow NK=1,96cm\)
cho tam giác MNP vuông tại M kẻ đường cao MH, đường phân giác MK của góc HMP, kẻ đường cao KE vuông góc MP tại E. tính MN biết NP=12cm, KE=3cm
Cho tam giác MNP vuông ở M và có đường cao MK a. - Chứng minh tam giác KNM đồng dạng với tam giác MNP đồng dạng tam giác KMP b. - Chứng minh MK2 = NK.KP c. - Tính MK, diện tích tam giác MNP . Biết NK = 4cm, KP = 9cm
a: Xét ΔKNM vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có
\(\widehat{N}\) chung
Do đó: ΔKNM~ΔMNP
Xét ΔMNP vuông tại M và ΔKMP vuông tại K có
\(\widehat{P}\) chung
Do đó: ΔMNP~ΔKMP
=>ΔKNM~ΔMNP~ΔKMP
b: Ta có: ΔKNM~ΔKMP
=>\(\dfrac{KN}{KM}=\dfrac{KM}{KP}\)
=>\(KM^2=KN\cdot KP\)
c: ta có: NP=NK+KP
=4+9
=13(cm)
Ta có: \(KM^2=KN\cdot KP\)
=>\(KM^2=4\cdot9=36\)
=>\(KM=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)
Xét ΔMNP vuông tại M có MK là đường cao
nên \(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}\cdot MK\cdot PN=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot13=39\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác MNP vuông ở M và có đường cao MK a. - Chứng minh tam giác KNM đồng dạng với tam giác MNP đồng dạng tam giác KMP b. - Chứng minh MK2 = NK.KP c. - Tính MK, diện tích tam giác MNP . Biết NK = 4cm, KP = 9cm
a: Xét ΔKNM vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có
góc N chung
=>ΔKNM đồng dạng với ΔMNP
Xét ΔKMP vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có
góc P chung
=>ΔKMP đồng dạng với ΔMNP
b: ΔKNM đồng dạng với ΔKMP
=>KN/KM=KM/KP
=>KM^2=KN*KP
c: \(MK=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)
\(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot13=3\cdot13=39\left(cm^2\right)\)
Bài 1 Cho tam giác DEF vuông tại D, biết DE = 9cm, EF = 15cm. Hãy giải tam giác vuông DEF
Bài 2 Cho tam giác MNP vuông tại M. Biết MN=7cm, góc P = 350. Hãy giải tam giác vuông MNP
cho tam giác MNP có MK là đường phân giác góc ngoài tại đỉnh M của tam giác hãy tính KN biết MN=9CM ; MP=15CM ; NP=8CM
MK là phân giác góc ngoài
=>KN/KP=MN/MP
=>KN/KN+8=9/15=3/5
=>5KN=3KN+24
=>KN=12cm
Cho tam giác MNP vuông tại M và đường cao MK
Tinh MK, dien tich tam giac MND biet NK=4cm KP= 9cm
cho tam giác MNP vuông tại M đường cao MH biết NH=5cm HP=9cm độ dài MH=
\(MH=\sqrt{9\cdot5}=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Bài 1: Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MK. Biết MN = \(\sqrt{5}\), NP = 3. Tính các tỉ số lượng giác của góc NMK.
Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại M, ta được:
\(MN^2+MP^2=NP^2\)
\(\Leftrightarrow MP^2=3^2-\left(\sqrt{5}\right)^2=4\)
hay MP=2cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMNP vuông tại M có MK là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}MN^2=NK\cdot NP\\MK\cdot NP=MN\cdot MP\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}KN=\dfrac{5}{9}\left(cm\right)\\MK=\dfrac{2\sqrt{5}}{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔNMK vuông tại K có
\(\sin\widehat{NMK}=\dfrac{KN}{MN}=\dfrac{\sqrt{5}}{9}\)
\(\cos\widehat{NMK}=\dfrac{MK}{MN}=\dfrac{2}{3}\)
\(\tan\widehat{NMK}=\dfrac{KN}{KM}=\dfrac{\sqrt{5}}{6}\)
\(\cot\widehat{NMK}=\dfrac{KM}{KN}=\dfrac{6\sqrt{5}}{5}\)