góc NKH=góc BAM

góc MKH=góc NCB

góc BAM=góc NCB

=>góc NKH=góc MKH

=>KH là phân giác của góc NKM

a) Ta có: \(\angle AKB=\angle AIB=90\Rightarrow AKIB\) nội tiếp

b) Trong (O) có DE là dây cung không đi qua O và M là trung điểm DE

\(\Rightarrow OM\bot DE\)

CEAD nội tiếp \(\Rightarrow\angle CED=\angle CAD\)

CEBD nội tiếp \(\Rightarrow\angle CDE=\angle CBE\)

mà \(\angle CAD=\angle CBE\) (AKIB nội tiếp)

\(\Rightarrow\angle CED=\angle CDE\Rightarrow\Delta CDE\) cân tại C mà M là trung điểm DE

\(\Rightarrow CM\bot DE\Rightarrow C,O,M\) thẳng hàng

c) AKIB nội tiếp \(\Rightarrow\angle IKB=\angle IAB=\angle DAB=\angle DEB\)

\(\Rightarrow\) \(IK\parallel DE\)

a) Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAKB vuông tại K có 

AC=AB(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{EAC}\) chung

Do đó: ΔAEC=ΔAKB(cạnh huyền-góc nhọn)

a) Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAKB vuông tại K có 

AC=AB(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAK}\) chung

Do đó: ΔAEC=ΔAKB(cạnh huyền-góc nhọn)

Xét tứ giác BNMC có

\(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0\)

=>BNMC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>BNMC nội tiếp (I)

Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=90^0+90^0=180^0\)

=>AMHN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>AMHN nội tiếp (K)

Gọi giao điểm của AH với BC là E

Xét ΔABC có

CN,BM là đường cao

CN cắt BM tại H

Do đó: H là trực tâm

=>AH vuông góc BC tại E

\(\widehat{KNH}+\widehat{INH}=\widehat{KNI}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{KNI}=\widehat{KHN}+\widehat{NCB}\)

\(=\widehat{EHC}+\widehat{ECH}=90^0\)

\(\widehat{KMI}=\widehat{KMB}+\widehat{IMB}\)

\(=\widehat{KHM}+\widehat{MBC}\)

\(=\widehat{MBC}+\widehat{MCB}=90^0\)

Xét tứ giác KNIM có

\(\widehat{KNI}+\widehat{KMI}=180^0\)

=>KNIM nội tiếp

a: Xet ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

góc MAB chung

=>ΔAMB đồng dạng với ΔANC
=>AM/AN=AB/AC

=>AM*AC=AN*AB; AM/AB=AN/AC

b: Xet ΔAMN và ΔABC co

AM/AB=AN/AC

góc A chung

=>ΔAMN đồng dạng với ΔABC

c: góc MPH=góc ACN

góc NPH=góc ABM

góc ACN=góc ABM

=>góc MPH=góc NPH

=>PH là phân giác củagóc MPN

óc chó