MP=4cm

\(\widehat{N}=53^0;\widehat{P}=37^0\)

a: Xét ΔMNP vuông tại M có 

\(\sin\widehat{N}=\dfrac{MP}{PN}=\dfrac{4}{5}\)

\(\cos\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{5}\)

\(\tan\widehat{N}=\dfrac{MP}{MN}=\dfrac{4}{3}\)

\(\cot\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{4}\)

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}MH\cdot NP=MN\cdot MP\\MN^2=HN\cdot NP\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MH=2.4cm\\NH=1.8cm\end{matrix}\right.\)

 minh ko bt 

XÉT \(\Delta MNP\)

CÓ: \(MP>NP>MN\left(8cm>7cm>5cm\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{N}>\widehat{M}>\widehat{P}\)( ĐỊNH LÍ : TRONG 1 TAM GIÁC, GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN LÀ GÓC LỚN HƠN)

CHÚC BN HỌC TỐT!!!!
 

Đối diện cạnh MN là góc P

Đối diện cạnh NP là góc M

\(MP>NP>MN\\ \Rightarrow N>M>P\)

\(\text{Xét }\Delta MNP\text{ có:}\)

\(MP>NP>MN\left(6cm>5cm>4cm\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{N}>\widehat{M}>\widehat{P}\left(\text{quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác}\right)\)

a: Xét ΔMNP vuông tại M và ΔHNM vuông tại H có 

góc N chung

DO đó: ΔMNP∼ΔHNM

Suy ra: NM/NH=NP/NM

hay \(NM^2=NH\cdot NP\)

b: NP=13cm

\(NH=\dfrac{MN^2}{NP}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago:

`NP^2=MN^2+MP^2`

`<=> MP=\sqrt(13^2-5^2)=12(cm)`

Các tỉ số lượng giác `\hatN` là:

`sinN=(MP)/(NP)=12/13`

`cosN=(MN)/(NP)=5/13`

`tanN=(MP)/(MN)=12/5`

`cotN=(MN)/(MP)=5/12`

Thực hiện so sánh các cạnh: \(MN< NP< MP\)

Dựa vào tích chất cạnh và góc đối diện trong tam giác: \(\widehat{P}< \widehat{M}< \widehat{N}\)

Thanksbn nha!!!!!!

Thanks bn nha

Ta có:  A B 2 + A C 2 = B C 2 ( 3 2 + 4 2 = 5 2 = 25 )

Suy ra: tam giác ABC vuông tại A

Xét Δ ABC và Δ MNP có:

Suy ra: Δ ABC và ΔMNP đồng dạng với nhau.

Áp dụng định lí Pyta go vào tam giác MNP có:

N P 2 = M N 2 + M P 2 = 6 2 + 8 2 = 100 nên NP = 10cm

Chọn đáp án D