a) Vì ∆ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến

Suy ra BH=CH

Xét ∆AHB và ∆AHC có

AH là cạnh chung

BH=CH (cmt)

AB=AC (∆ABC cân tại A)

Do đó ∆AHB=∆AHC

Xét ∆AMH ta có

AD vuông góc với MH (HD vuông góc AB)

Suy ra AD là đường cao của ∆AMH (1)

DH=DM (gt)

Nên AD là đường trung bình của ∆AMH (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∆AMH cân tại A

Suy ra AM=AH

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b) Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)

nên HB=HC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: HB=HC(cmt)

nên H nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của BC

mà I\(\in\)AH(gt)

nên IH là đường trung trực của BC

\(\Leftrightarrow\)I nằm trên đường trung trực của BC

\(\Leftrightarrow IB=IC\)(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

mà IB=ID(gt)

nên ID=IC(đpcm)

bài này lớp 6, 7 mà bn

Mik cần gấp mọi người ơi

đăng đúng lớp nha 

Bài giải:

a, Vì △ABC cân tại A (gt) => AB = AC và ABC = ACB

Xét △AHC vuông tại H và △AHB vuông tại H

Có: AH là cạnh hcung

       AC = AB (cmt)

=> △AHC = △AHB (ch-cgv)

b, Ta có: BC = BH + HC

Mà BC = 24 cm

=> BH + HC = 24 cm

Mà HC = HB (△AHC = △AHB)

=> HC = HB = 24 : 2 = 12 (cm)

Xét △ABH vuông tại H có: AH² + BH² = AB² (định lý Pytago)

=> AH² + 12² = 13² => AH² = 25 => AH = 5

c, Ta có: ABK + ABC = 180^o (2 góc kề bù)

ACI + ACB = 180^o (2 góc kề bù)

Mà ABC = ACB (cmt)

=> ABK = ACI

Xét △ABK và △ACI 

Có: AB = AC (cmt)

    ABK = ACI (cmt)

      BK = CI (gt)

=> △ABK = △ACI (c.g.c)

d, Xét △MBK vuông tại M và △NCI vuông tại N

Có: BK = CI (gt)

    MKB = NIC (△ABK = △ACI)

=> △MBK = △NCI (ch-gn)

hình bạn tự vẽ nhé!!

a, Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AHC
có  \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)

AB =AC (\(\Delta\)ABC cân)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(\(\Delta\)ABC cân)

=> \(\Delta AHB=\Delta AHC\)(ch-gn)

b, CM: \(\Delta AMH=\Delta NMB\)(c.g.c)

=> AH=BN (2 cạnh tương ứng)

c,CM: \(\Delta ABM=\Delta NHM\)(c.g.c)

=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{BAM}=\widehat{HNM}\left(1\right)\\AB=NH\end{cases}}\)

Mà AB>AH(trong tam giác vuông cạnh huyền là cạch lớn nhất)

Từ dó => NH > AH

Xét \(\Delta AHN\)có NH>AH(cmt)

=> \(\widehat{MAH}>\widehat{HNM}\left(2\right)\)

Từ (1)(2)=> \(\widehat{BAM}< \widehat{MAH}\)

d,Vì AI là đg t tuyến của NC (3)

CM là đg t tuyến của AN

Mà AI cắt CM tại H

Từ đấy=> H là trọng tâm \(\Delta ACN\)

=> AH là đg t tuyến của NC (4)

Từ (3)(4)=> A , H , I thẳng hàng nhau

chúc bạn hk tốt !!(nhớ k cho mình nha!!@@) 

a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC có :

AB = AC ( ABC cân tại A )

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)

Chung AH

\(\Rightarrow\) tam giác AHB = tam giác AHC ( ch-cgv )

b) Xét tam giác BMN và tam giác HMA có :

BM = MH

\(\widehat{BMN}=\widehat{AMH}\left(đđ\right)\)

AM = MN

\(\Rightarrow\)tam giác BMN = tam giác HMA ( c-g-c )

\(\Rightarrow AH=NB\)

c) từ 2 tam giác bằng nhau ở câu b  \(\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{MNB}\)(1)

Xét tam giác AHB vuông tại H có AB > AH ( cạnh huyền )

Mà AH = NB ( câu b )

\(\Rightarrow AB>BN\)

Xét tam giác ABN có AB > BN 

\(\Rightarrow\widehat{MNB}>\widehat{BAM}\)( 2 )

Từ (1) và (2) suy ra  \(\widehat{BAM}< \widehat{MAH}\)

d) Xét tam giác CBN có :

CH = HB

NI = IC

\(\Rightarrow\) HI là đường trung bình tam giác CBN

\(\Rightarrow\) HI // BN ( 3 )

Từ 2 tam giác bằng nhau ở câu b  \(\Rightarrow\widehat{MBN}=\widehat{MHA}=90^o\)

Ta có  \(BN\perp BH\)

          \(AH\perp BH\)

\(\Rightarrow\) AH // BN ( 4 )

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\) A ; H ; I thẳng hàng

Vậy ...

a) Xét \(\Delta AHB\)Và \(\Delta AHC\)Có :

\(AB=AC\)( Vì tam giác ABC cân)         (1)

\(HB=HC\)( Vì H là trung điểm của BC)             (2)

\(AH:\)Cạnh chung         (3)

Từ (1) ;(2) và (3)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.c.c\right)\)

b)

Xét \(\Delta AMH\)Và \(\Delta NMB\)có :

\(AM=NM\)(GT)           (1)

\(\widehat{AMH}=\widehat{BMN}\)( Đối đỉnh)        (2)

\(BM=HM\)( Vì M là trung điểm của BH )    (3)

Từ (1);(2) và (3)

\(\Rightarrow\Delta AMH=\Delta NMB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AH=NB\)( Cặp cạnh tương ứng )

c) Hình như sai đề rồi bạn . 

M là trung điểm mà , sao mà góc BAM lại bé hơn góc MAH .

Thế thì mình chứng minh điều vô lí này nha.

 Vì AH là đường cao  mà tam giác ABC là tam giác cân

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)( vì trong tam giác cân đường phân giác ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác )

Mà M là trung điểm của BH

=> đpcm

d)

Xét \(\Delta ACN\)có :

CM là đường trung tuyến của AN ( AM=MN)          (1)

Và   \(NI=CI\)(GT)             (2)

=> AI là đường trung tuyến của NC   (3)

Từ (1)và (2) ; (3)

\(\Rightarrow A;H;I\)thẳng hàng 

a: Xét ΔAHB và ΔAHC co

AH chung

HB=HC

AB=AC

=>ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>góc BAH=góc CAH

a)Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H và \(\Delta AHC\) vuông tại H có :

\(AB=AC\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

=> ​\(\Delta AHB\)​=\(\Delta AHC\) (ch-gn)

b) Xét \(\Delta AMH\) và \(\Delta CME\) có :

\(AM=MC\)

\(\widehat{AMH}=\widehat{CME}\)

\(ME=MH\)

=> ​\(\Delta AMH\)​=\(\Delta CME\) (c-g-c)

=> AH=CE

c)Có : \(\widehat{HAM}=\widehat{MCE}\) 

mà \(\widehat{HAM}và\widehat{MCE}\) ở vị trí so le

=> AH//CE

=> \(\widehat{AHB}=\widehat{HCE}=90^o\)

Xét  \(\Delta AHC\) và \(\Delta ECH\) có :

CH chung 

\(\widehat{AHB}=\widehat{HCE}=90^o\)

AH=CE

=> \(\Delta AHC\)=\(\Delta ECH\) (c-g-c)

=>\(\widehat{HCA}=\widehat{EHC}\)

mà \(\widehat{HCA}=\widehat{HBA}\)

=> \(\widehat{HBA}=\widehat{EHC}\)

Mà ​​​\(\widehat{HBA}và\widehat{EHC}\) ở vị trí đồng vị​

=> HM//AB

a) Xét tam giác ABC cân tại A: AH là đường cao (AH vuông góc với BC)

=> AH là đường trung tuyến (TC tam giác cân)

=> H à TĐ của BC 

=> BH = HC 

Xét tam giác AHB và tam giác AHC:

BH = HC (cmt)

^AHB = ^AHC (90^o)

AH chung

=> tam giác AHB = tam giác AHC (ch - cgv)

b) Ta có: HA = HD (gt) => H là TĐ của AD

Xét tam giác ACD có:

CH là đường cao (CH vuông góc AD)

CH là trung tuyến (H là TĐ của AD)

=> tam giác ACD cân tại C

c) Xét tam giác ACD cân tại A có:

AD > AC + CD (Bất đẳng thức trong tam giác)

=> \(\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}\left(AC+CD\right)\)

Mà  \(HA=\dfrac{1}{2}AD\) (H là TĐ của AD)

=> \(HA>\dfrac{1}{2}\left(AC+CD\right)\) (ĐPCM)

Giúp Mình Nhé

tk rồi mình giúp nhé

a) Vì AB=AC nên tam giác ABC cân tại A 
Mà AH \(⊥\)BC => AH vừa là đường cao ,đường trung trực, vừa là đường phân giác => góc BAH = góc CAH
Xét hai tam giác vuông ABH và ACH có 
góc H chung
AB=AC(gt) 
góc HAB  = góc HAC (cmt)
Vậy : tam giác ABH= tam giác ACH (g-c-g) (đpcm)
b) M là trung điểm BH => MH=BM (1)
Lại có MA=MD (gt) (2)
Từ (1) và (2) => ABDH là hình bình hành ( haiđường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> AH // BD
Mà AH \(⊥\)BC (gt) 
Nên BD \(⊥\)BC (đpcm)
c) AH là đường trung trực (cmt) => BH=HC=BC/2=18/2=9(cm)
Xét tam giác vuông AHB có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2=15^2-9^2=225-81=144\Rightarrow AH=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)