Question

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuônggóc với BC tại H.a) Chứng minh rằng ∆AHB = ∆AHCb) Gọi I là trung điểm của cạnh AH. Trên tia đối của tia IB, lấy điểm D sao cho IB = ID.Chứng minh ID = IC 

Answer 1

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b) Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)

nên HB=HC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: HB=HC(cmt)

nên H nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của BC

mà I\(\in\)AH(gt)

nên IH là đường trung trực của BC

\(\Leftrightarrow\)I nằm trên đường trung trực của BC

\(\Leftrightarrow IB=IC\)(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

mà IB=ID(gt)

nên ID=IC(đpcm)