bạn đăng từng bài nhé

Bài 3:

\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

BC=13cm

=>\(AC=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)

Ta có: Tam giác $AHB$ vuông tại $H$ ($AH⊥BC$)
nên $AH^2+HB^2=AB^2$ định lí Pytago
suy ra $AH^2=AB^2-HB^2=AB^2-2^2=AB^2-4$

 Tam giác $AHC$ vuông tại $H$ ($AH⊥BC$)
nên $AH^2+HC^2=AC^2$ định lí Pytago

suy ra $AH^2=AC^2-HC^2=AC^2-8^2=AC^2-64$

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ 
nên $AB^2+AC^2=BC^2$ định lí Pytago

suy ra $AB^2+AC^2=(HB+HC)^2=(2+8)^2=100$

Có: $AH^2=AB^2-4;AH^2=AC^2-64$

Nên $2AH^2=AB^2+AC^2-4-64=100-4-64=32$

suy ra $AH^2=16$ hay $AH=8(cm)$ 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HC\cdot HB\)

\(\Leftrightarrow AH^2=2\cdot8=16\)

hay AH=4(cm)

Vậy: AH=4cm

ko biết

Tam giác ABC vuông tại A , theo HTL : 

                       AH^2 = HB .HC  

            => 4^2    = 2 . HC = > HC = 16 : 2 = 8 cm 

BC = HB + HC = 2 + 8 = 10 

                       AB^2 = BH . BC = 2.10 = 20 

                => AB = căn 20 

                       AC^2 = HC . BC = 8 x 10 =80 

               => AC = căn 80 

 TAm giác ABC vuông tại A 

=>  SIn B = AC/BC = căn 80 /10 => B = sin^-1 ( căn 80 / 10) = 63 độ 26' 

=> C = 90 - B = 90 - 63 độ 26 phút 

                       Giải

Tam giác ABC vuông tại A , theo HTL : 

           \(AH^2=HB.HC\)

\(\Rightarrow4^2=2HC\Leftrightarrow HC=16\div2=8\left(cm\right)\)                                 

\(\Rightarrow BC=HB+HC=2+8=10\)

\(AB^2=BH.BC=2.10=20\)

   \(\Rightarrow AB=\sqrt{20}\)

\(AC^2=HC.BC=8.10=80\)     

       \(\Rightarrow AC=\sqrt{80}\)

 Tam giác ABC vuông tại A 

\(\Rightarrow\) SIn B = \(\frac{AC}{BC}\) = \(\sqrt{\frac{8}{10}}\)\(\Rightarrow\) \(B=sin^{-1}\) \(\sqrt{\frac{80}{10}}=63^026'\) 

\(\Rightarrow C=90-B=90-63^026'\)

Áp dụng hệ thức liên quan tới đường cao vào \(\Delta ABC\), ta có:

\(AH^2=BH.HC\Rightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{2^2}{1}=4\left(cm\right)\)

Mặt khác, áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta BHA\), ta có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{2^2+1}=\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức giữa đường cao và các cạnh vào \(\Delta ABC\), ta có:

\(AB.AC=AH.BC\Rightarrow AC=\dfrac{AH.BC}{AB}=\dfrac{2.\left(1+4\right)}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

nên \(HC=\dfrac{2^2}{1}=4\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AC^2=HC\cdot BC\)

nên \(AC^2=20\)

hay \(AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Ta có:

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow sin30^o=\dfrac{AB}{5}\)

\(\Rightarrow AB=5\cdot sin30^o=\dfrac{5}{2}\left(cm\right)\) 

Mà: \(tanC=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow tan30^o=\dfrac{\dfrac{5}{2}}{AC}\)

\(\Rightarrow AC=\dfrac{\dfrac{5}{2}}{tan30^o}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\) 

Theo hệ thức đường cao cạnh góc vuông và cạnh huyền ta có:

\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{5\sqrt{3}}{2}}{5}=\dfrac{5\sqrt{3}}{4}\left(cm\right)\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{\left(\dfrac{5}{2}\right)^2}{5}=\dfrac{5}{4}\left(cm\right)\\HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{\left(\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\right)^2}{5}=\dfrac{15}{4}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)   

 a) ∠ABC = 90⁰ - 30⁰ = 60⁰

sinC = AB/BC

⇒ AB = BC.sinC

= 5.sin30⁰

= 5.1/2

= 5/2 (cm)

sinB = AC/BC

⇒ AC = BC.sinB

= 5.sin60⁰

= 5√3/2 (cm)

Ta có:

AH.BC = AB.AC

⇒ AH = AB.AC : BC

= 5/2 . 5√3/2 : 5

= 5√3/4 (cm)

AB² = BH.BC

⇒ BH = AB² : BC

= (5/2)² : 5

= 5/4 (cm)

⇒ CH = BC - BH

= 5 - 5/4

= 15/4 (cm)

b) Do AH ⊥ BC (gt)

⇒ CH ⊥ AM

∆ACM vuông tại C có CH là đường cao

⇒ AC² = AH . AM (1)

∆ABC vuông tại A có AH là đường cao

⇒ AC² = CH . CB (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AH.AM = CH.CB