Cho phương trình x^2-2x-5=0 có 2 nghiệm x1,x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức : B=x1^2+x2^2 ; C=x1^5+x2^5
Cho phương trình \(2x^2\) + 6x - 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(\dfrac{2}{x1^2}+\dfrac{2}{x2^2}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{6}{2}=-3\\x_1x_2=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{2}{x_1^2}+\dfrac{2}{x_2^2}\)
\(=\dfrac{2x^2_2+2x_1^2}{\left(x_1\cdot x_2\right)^2}\)
\(=\dfrac{2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]}{\left(-\dfrac{3}{2}\right)^2}=\dfrac{2\cdot\left[\left(-3\right)^2-2\cdot\dfrac{-3}{2}\right]}{\dfrac{9}{4}}\)
\(=\dfrac{2\cdot12}{\dfrac{9}{4}}=24\cdot\dfrac{4}{9}=\dfrac{96}{9}=\dfrac{32}{3}\)
1) Cho phương trình 5x^2+3x-1=0 có hai nghiệm x1,x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=\(\left(3x_1+2x_2\right)\left(3x_2+x_1\right)\)
2) Cho phương trình 7x^2-2x-3=0 có hai nghiệm là x1,x2 tính giá trị của biểu thức
M=\(\dfrac{7x_1^2-2x_1}{3}+\dfrac{3}{7x_2^2-2x_2}\)
`1)` Ptr có: `\Delta=3^2-4.5.(-1)=29 > 0 =>`Ptr có `2` nghiệm phân biệt
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=-3/5),(x_1.x_2=c/a=-1/5):}`
Có: `A=(3x_1+2x_2)(3x_2+x_1)`
`A=9x_1x_2+3x_1 ^2+6x_2 ^2+2x_1x_2`
`A=8x_1x_2+3(x_1+x_2)^2=8.(-1/5)+3.(-3/5)^2=-13/25`
Vậy `A=-13/25`
____________________________________________________
`2)` Ptr có: `\Delta'=(-1)^2-7.(-3)=22 > 0=>` Ptr có `2` nghiệm pb
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=2/7),(x_1.x_2=c/a=-3/7):}`
Có: `M=[7x_1 ^2-2x_1]/3+3/[7x_2 ^2-2x_2]`
`M=[(7x_1 ^2-2x_1)(7x_2 ^2-2x_2)+9]/[3(7x_2 ^2-2x_2)]`
`M=[49(x_1x_2)^2-14x_1 ^2 x_2-14x_1 x_2 ^2+4x_1x_2+9]/[3(7x_2 ^2-2x_2)]`
`M=[49.(-3/7)^2-14.(-3/7)(2/7)+4.(-3/7)+9]/[3x_2(7x_2-2)]`
`M=6/[x_2(7x_2-2)]` `(1)`
Có: `x_1+x_2=2/7=>x_1=2/7-x_2`
Thay vào `x_1.x_2=-3/7 =>(2/7-x_2)x_2=-3/7`
`<=>-x_2 ^2+2/7 x_2+3/7=0<=>x_2=[1+-\sqrt{22}]/7`
`@x_2=[1+\sqrt{22}]/7=>M=6/[[1+\sqrt{22}]/7(7 .[1+\sqrt{22}]/2-2)]=2`
`@x_2=[1-\sqrt{22}]/7=>M=6/[[1-\sqrt{22}]/7(7 .[1-\sqrt{22}]/2-2)]=2`
Vậy `M=2`
CHo pt x-4x-3=0 có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức A=\(\dfrac{x1^2}{x2}+\dfrac{x2^2}{x1}\)
\(x^2 - 4x - 3 = 0\) có 1.(-3) < 0
=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-et có \(x_1 + x_2 = 4\) \(; x_1x_2 = -3\)
Mà \(A = \dfrac{x_1^2}{x_2} + \dfrac{x_2^2}{x_1}\)
\(= \dfrac{x_1^3 + x_2^3}{x_1x_2}\)
\(= \dfrac{(x_1 + x_2)(x_1^2 - x_1x_2 + x_2^2)}{x_1x_2}\)
\(=\dfrac{(x_1+x_2)[(x_1 +x_2)^2 - 3x_1x_2]}{x_1x_2}\)
\(=\dfrac{4.[4^2 - 3.(-3)]}{-3}\)
\(= \dfrac{-100}{3}\)
Cho phương trình: 3x2 – 5x – 6 = 0 có 2 nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức sau: A=1-( \(\dfrac{x1-x2}{x1x2}\))2
Cho phương trình 2x^2 - 6x +3 =0
a) chứng tỏ phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt x1 x2
b) Không giải phương trình để tìm 2 nghiệm x1, x2, hãy tính giá trị của biểu thưc A= 2x1 +x1.x2 +2x2 phần x12 .x2 +x1.x22
Cho phương trình: 3x2 – 5x – 6 = 0 có 2 nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức sau :
Ta có: \(x\left(3x-4\right)=2x^2+5\)
\(\Leftrightarrow3x^2-4x-2x^2-5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-5=0\)(1)
a=1; b=-4; c=-5
Vì ac=-5<0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1\cdot x_2=-5\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(A=2\left(x_1-x_2\right)^2+3x_1x_2\)
\(=2\cdot\left(x_1+x_2\right)^2-4\cdot x_1\cdot x_2+3x_1\cdot x_2\)
\(=2\cdot4^2-4\cdot\left(-5\right)+3\cdot\left(-5\right)\)
\(=32+20-15=37\)
\(x(3x-4)=2x^2+5\\\leftrightarrow 3x^2-4x-2x_2-5=0\\\leftrightarrow x^2-4x-5=0\)
Theo Viét
\(\begin{cases}x_1+x_2=4\\x_1x_2=-5\end{cases}\)
\(A=2(x_1-x_2)^2+3x_1x_2\\=2(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2)+3x_1x_2\\=2[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]+3x_1x_2\\=2.[4^2-4.(-5)]+3.(-5)\\=2.36-15\\=57\)
Vậy \(A=62\)
Cho phương trình:-2x2 +3x+6=0
Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức |x1-x2| biết x1, x2 là nghiệm của PT trên.
*Giải bằng Hệ thức Vi-ét!
Vì P = 6 / -2 = -3 < 0
=> Phương trình có hai nghiệm trái dấu
Áp dụng định lí Viet ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1x_2=\frac{6}{-2}\\x_1+x_2=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Ta có: \(\left|x_1-x_2\right|^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=\left(\frac{3}{2}\right)^2-4\left(\frac{6}{-2}\right)=\frac{57}{4}\)
=> \(\left|x_1-x_2\right|=\frac{\sqrt{57}}{2}\)
gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình : x2+x-2+√2=0 không giải phương trình tính các giá trị của biểu thức sau: D=X13+X32
Lời giải:
Theo định lý Viet thì ta có:
$x_1+x_2=-1$
$x_1x_2=-2+\sqrt{2}$
Khi đó:
$D=(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)=(-1)^3-3(-2+\sqrt{2})(-1)$
$=-1+3(-2+\sqrt{2})=-7+3\sqrt{2}$