Cho DABC vuông tại A, đường cao AH. a) Biết 3AB = 2AC. Tính sin ACB , tan ACB . b) Vẽ đường phân giác CK của DAHC. Biết AH = 2,4 cm; BH = 1,8 cm. Tính CH, AC, CK, cos HCK. ( mong mn giúp )
1.1 Cho DABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Biết 3AB = 2AC. Tính sin ACB , tan ACB .
b) Vẽ đường phân giác CK của DAHC. Biết AH = 2,4 cm; BH = 1,8 cm. Tính CH, AC, CK, cos HCK.
c) Lấy M Î BC. Kẻ ME ^ AB tại E và MF ^ AC tại F. Chứng minh MB.MC = EA.EB + FE.FC
Cho tam giác abc vuông tại A:
a, cho tan ABC = 2/3. tính sin ACB
b, Vẽ đường phân giác Ck của ΔAHC (K ∈ AH ). Biết AH =2,4cm BH = 1,8cm . Tính độ dài CH,CK và cos HCK
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC).
1) Nếu sin ACB = 3/5 và BC = 20 cm. Tính các cạnh AB, AC, BH và góc ACB (số đo góc làm tròn đến độ)
2) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt đường thẳng AC tại D. Chứng minh: AD.AC = BH.BC.
3) Kẻ tia phân giác BE của DBA ( E thuộc đoạn DA). Chứng minh: tan EBA = AD/AB + BD
4) Lấy điểm K thuộc đoạn AC, Kẻ KM vuông góc với HC tại M, KN vuông góc với AH tại N. chứng minh : NH.NA+MH.MC=KA.KC
2: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔBDC vuông tại B có BA là đường cao ứng với cạnh huyền DC
nên \(AD\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=AD\cdot AC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao.
1. Biết AH= 2/6 cm, BH = 4 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng HC, AC
b) Tính số đo góc ABH (làm tròn đến độ)
2. Cho AC = 3 .AB. Chứng minh: 3.tan C-cotC+ /sinC = sin 45°
3. Lấy điểm M trên đường tròn tâm B bán kính BA (M thuộc nửa mặt phẳng bờ BC, không chứa điểm A). Gọi SBMH là diện tích tam giác BMH, Sạc là diện tích tam giác BCM. Chứng minh rằng: SaMH =SHCM .sinº ACB
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Kẻ CD là phân giác của góc ACB cắt AH tại I. a)C/m AH²=HB.HC b)Tính diện tích tam giác ACI biết AB=6cm, AC=8cm
a: ΔACB vuông tại A
mà AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
CD là phân giác
=>DA/AC=DB/CB
=>DA/4=DB/5=6/9=2/3
=>DA=8/3cm
=>\(CD=\sqrt{8^2+\left(\dfrac{8}{3}\right)^2}=\dfrac{8}{3}\sqrt{10}\)
Xét ΔHCI vuông tại H và ΔACD vuông tại A có
góc HCI=góc ACD
=>ΔHCI đồng dạng với ΔACD
=>CI/CD=HC/AC
=>\(\dfrac{CI}{\dfrac{8}{3}\sqrt{10}}=\dfrac{6.4}{8}=\dfrac{4}{5}\)
=>\(CI=\dfrac{32}{15}\sqrt{10}\left(cm\right)\)
sin ACH=AB/BC=3/5
=>góc ACH=37 độ
=>góc ACI=18,5 độ
\(S_{ACI}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{32}{15}\sqrt{10}\cdot8\cdot sin18.5^0\simeq8,56\left(cm^2\right)\)
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH biết AH=4 cm,HB=2 cm,HC=8 cm
a,tính độ dài hai cạch AB,AC
b,cm góc b nhỏ hơn góc c
b) ΔAHB vuông tại H
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: AH2+ BH2= AB2
⇒ 42 + 22 = AB2
⇒AB2 = 20
⇒AB = √20
ΔAHC vuông tại H
Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có: AH2 + HC2 = AC2
⇒42 +82 = AC2
⇒ AC2 = 80
⇒AC = √80
b)Vì AB>AC(√20>√80)
⇒góc C lớn hơn góc B (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔBAC vuôg tại B có
góc A chung
=>ΔHAB đồng dạng với ΔBAC
b: ΔBAC vuôngtại B có BH là đường cao
nên BH^2=AH*AC
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH (H ∈ BC). Biết BC = 2√29 cm , tanB = 5/2 tính :
a) Độ dài các cạnh AB, AC
b) Gọi M là trung điểm của đoạn BC, tính sin ∠AMB
cho Δ ABC vuông tại A đường cao AH. biết BC=2\(\sqrt{29}\) cm,tanB=\(\dfrac{5}{2}\)
a) Độ dài các cạnh AB, AC
b) Gọi M là trung điểm của đoạn BC, tính sin ∠AMB