a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=HC(hai cạnh tương ứng)

a: \(\widehat{C}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{C}< \widehat{B}\)

nên AB<AC

Xét ΔABC có AB<AC

mà HB là hình chiếu của AB trên BC

và HC là hình chiếu của AC trên BC

nên HB<HC

b: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDHC vuông tại H có

HC chung

HA=HD

Do đó: ΔAHC=ΔDHC

c: Xét ΔBAC và ΔBDC có 

CA=CD

\(\widehat{ACB}=\widehat{DCB}\)

CB chung

Do đó: ΔBAC=ΔBDC

Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\)

a: \(\widehat{C}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{C}< \widehat{B}\)

nên AB<AC

Xét ΔABC có AB<AC

mà HB là hình chiếu của AB trên BC

và HC là hình chiếu của AC trên BC

nên HB<HC

b: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDHC vuông tại H có

HC chung

HA=HD

Do đó: ΔAHC=ΔDHC

c: Xét ΔBAC và ΔBDC có 

CA=CD

\(\widehat{ACB}=\widehat{DCB}\)

CB chung

Do đó: ΔBAC=ΔBDC

Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\)

TU VE HINH NHA

CÓ TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A :

=>AB=AC( DN TAM GIÁC CÂN)

a) XÉT TAM GIÁC ABH VUÔNG TẠI H VÀ TAM GIÁC ACH VUÔNG TẠI H CÓ:

AB=AC( CMT)

AH CHUNG

=> TAM GIÁC AHB = TAM GIAC AHC( CH- CGV)

b)TAM GIÁC AHB= TAM GIÁC AHC (CM Ở CÂU a)

=>GÓC BAH = GÓC CAH(2 GÓC TƯƠNG ỨNG)

XÉT TAM GIÁC AMH VUÔNG TẠI M VÀ TÂM GIC ANH VUÔNG TẠI N CÓ:

GÓC BAH= GÓC CAH(CMT)

AH CHUNG

=> TAM GIÁC AMH = TAM GIÁC ANH( CH- GN)

=>AM=AN( 2 CÁNH TUONG ỨNG)

=>TAM GIAC AMN CÂN TẠI A( DN TAM GIAC CAN )

K CHO M NHA

bạn náo giải câu c, d mình tích cho

a) Xét tam giác ABC cân tại A: AH là đường cao (AH vuông góc với BC)

=> AH là đường trung tuyến (TC tam giác cân)

=> H à TĐ của BC 

=> BH = HC 

Xét tam giác AHB và tam giác AHC:

BH = HC (cmt)

^AHB = ^AHC (90^o)

AH chung

=> tam giác AHB = tam giác AHC (ch - cgv)

b) Ta có: HA = HD (gt) => H là TĐ của AD

Xét tam giác ACD có:

CH là đường cao (CH vuông góc AD)

CH là trung tuyến (H là TĐ của AD)

=> tam giác ACD cân tại C

c) Xét tam giác ACD cân tại A có:

AD > AC + CD (Bất đẳng thức trong tam giác)

=> \(\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}\left(AC+CD\right)\)

Mà  \(HA=\dfrac{1}{2}AD\) (H là TĐ của AD)

=> \(HA>\dfrac{1}{2}\left(AC+CD\right)\) (ĐPCM)

a: \(AB=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

BH<AH<AB

=>góc HAB<góc HBA<góc AHB

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

c: góc KAH=góc HAC

góc KHA=góc HAC

=>góc KAH=góc KHA

=>ΔAKH cân tại K

Xét ΔABC có

H là trung điểm của BC

HK//AC

=>K là trung điểm của AB

a, Xét tam giác AHB và tam giác AHC có 

AH _ chung 

AB = AC 

Vậy tam giác AHB~ tam giác AHC (ch-cgv) 

Ta có tam giác ABC cân tại A, có AH là đường cao 

đồng thười là đường pg 

b, Xét tam giác AMH và tam giác NAH có 

HA _ chung 

^MAH = ^NAH 

Vậy tam giác AMH = tam giác NAH (ch-gn) 

=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng ) 

c, Ta có AM/AB = AN/AC => MN // BC 

d, Ta có \(AH^2+BM^2=AN^2+BH^2\)

Xét tam giác BMH vuông tại M \(MB^2=BH^2-MH^2\)

Thay vào ta được \(AH^2+BH^2-MH^2=AN^2+BH^2\Leftrightarrow AH^2-MH^2=AN^2\)

Lại có AM = AN (cmt) 

\(AM^2=AH^2-MH^2\)( luôn đúng trong tam giác AMH vuông tại M) 

Vậy ta có đpcm 

Bạn tự vẽ hình nhé.

a/ Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:

        AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)

       góc ABC = góc ACB (vì tam giác ABC cân tại A)

       AH: cạnh chung 

=> tam giác AHB = tam giác AHC (c.g.c)

Note: Câu a còn có 2 cách khác nữa, cần inbox mình :)

b/ Ta có tam giác ABC cân tại A => AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến

=> HB = HC = BC / 2 = 10 / 2 = 5 (cm)

Xét tam giác ABH vuông tại H có:

 AH^2 + BH^2 = AB^2 (pytago)

AH^2 + 5^2    = 13^2 (Vì: 169 - 25 = 144)

=> AH^2        = 144

=> AH = \(\sqrt{144}\)= 12 (cm)

c/ Ta có: 

AH vuông góc BC (gt)

CE vuông góc BC (gt)

=> CE // AH

a) Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có

AB=AC( vì tam giác ABC cân tại A)

Cạnh AH chung

=> \(\Delta AHB=\Delta AHC\) ( 2 cạnh góc vuông)

b) Có \(\Delta AHB=\Delta AHC\)

=>BH=HC

=>H là trung điểm của BC

=>BH=BC/2=10/2=5(cm)

Xét tam giác AHB vuông tại H có

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

=>13²=AH²+5²

=>AH²=13²-5²=144

=>AH=12

Vậy AH=12 cm)

Có \(AH⊥BC,CE⊥BC\)

=>CE//AH( quan hệ giữa tính vuông góc và song song)

câu b mình chưa hiểu lắm bạn ơi