a: AI=5cm

b: Xét tứ giác AHIK có 

\(\widehat{AHI}=\widehat{AKI}=\widehat{KAH}=90^0\)

Do đó: AHIK là hình chữ nhật

Bài 1: 

Xét ΔBMC có 

N là trung điểm của BM

I là trung điểm của BC

Do đó: NI là đường trung bình của ΔBMC

Suy ra: NI//MK

Xét ΔANI có 

M là trung điểm của AN

MK//NI

Do đó: K là trung điểm của AI

a: Xét ΔAKB và ΔAKC có 

AK chung

KB=KC

AB=AC

Do đó: ΔAKB=ΔAKC

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

góc ABD=góc HBD

=>ΔBAD=ΔBHD

b: AD=DH

DH<DC

=>AD<DC

c: Xet ΔDAK vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có

DA=DH

góc ADK=góc HDC

=>ΔDAK=ΔDHC

=>DK=DC và AK=HC

=>D nằm trên trung trực của KC(1) và BK=BC

=>ΔBKC cân tại B

mà BI la trung tuyến

nen BI là trung trực của KC(2)

Từ (1), (2) suy ra B,I,D thẳng hàng

a) Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có

AD chung

AB=AC(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔABD=ΔACD(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AD nằm giữa hai tia AB,AC

nên AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)

nên DB=DC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: DB=DC(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,M,D thẳng hàng(đpcm)

\(\text{#TNam}\)

`a,`

Xét Tam giác `AIB` và Tam giác `AIC` có:

`AB = AC (\text {Tam giác ABC cân tại A})`

\(\widehat{B}=\widehat{C} (\text {Tam giác ABC cân tại A})\)

`IB = IC (\text {I là trung điểm BC})`

`=> \text {Tam giác AIB = Tam giác AIC (c-g-c)}`

`->`\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC} (\text {2 góc tương ứng})\)

Mà `2` góc này nằm ở vị trí kề bù

`->` \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)

`->`\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\) `180/2=90^0`

`-> Ai \bot BC (đpcm).`

`b,`

Xét Tam giác `BDI` và Tam giác `CEI` có:

`IB = IC (g``t)`

\(\widehat{B}=\widehat{C} (gt)\)

\(\widehat{BDI}=\widehat{CEI}=90^0\)

`=> \text {Tam giác BDI = Tam giác CEI (ch-gn)}`

`-> BD = CE (\text {2 cạnh tương ứng})`

`c,`

Vì Tam giác `AIB =` Tam giác `AIC (a)`

`->`\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI} (\text {2 góc tương ứng})\)

Xét Tam giác `ADI` và Tam giác `AEI` có:

`\text {AI chung}`

\(\widehat{DAI}=\widehat{EAI} (CMT)\)

\(\widehat{ADI}=\widehat{AEI}=90^0\)

`=> \text {Tam giác ADI = Tam giác AEI (ch-gn)}`

`-> AD = AE (\text {2 cạnh tương ứng})`

Xét Tam giác `ADE: AD = AE`

`-> \text {Tam giác ADE cân tại A}`

`->`\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)\(=\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

Tam giác `ABC` cân tại `A`

`->`\(\widehat{B}=\widehat{C}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

`->`\(\widehat{ADE}=\widehat{B}\)

Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị

`-> \text {DE // BC (t/c 2 đt' //)}`

a: AM=5cm

a: AM=5cm

a: Xét ΔABH và ΔACH có 

AB=AC

AH chung

HB=HC

Do đó: ΔABH=ΔACH