Question

Cho ΔABC cân tại A. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở D; M là trung điểm BC.

a) Chứng minh: AD là phân giác của và A, M, D thẳng hàng.    

b) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc AC cắt AC tại K, cắt AD tại I.    Chứng minh: BC là đường trung trực của ID.

 

Answer 1

a) Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có

AD chung

AB=AC(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔABD=ΔACD(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AD nằm giữa hai tia AB,AC

nên AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)

nên DB=DC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: DB=DC(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,M,D thẳng hàng(đpcm)