Question

Giúp mình vs ngày mai nộp rồi mình o còn nhiều thời gian

Cho tam giác ABC vuông tại A trên BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Qua M Vẽ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại N. Chứng minh

a )tam giác AMN là tam giác cân

b) BN là đường trung trực của AM

c) nếu biết AC = 8 cm, AN = 3 cm. Tính MC

Answer 1

a) Xét △ABN và △NBM có

BN : cạnh chung

BA = BM ( gt )

⇒ △ABN = △NBM ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

⇒ góc ABN = góc NBM ( 2 cạnh tương ứng )

⇒ AN = NM ( 2 cạnh t/ ứng )

⇒ △AMN cân tại N

b) Có : BA = BM ⇒ △BAM cân tại A có đường pg BN

Trong △ cân , đường phân giác đồng thời là đường trung trực , đường cao , đường trung tuyến

⇒ BN là đường trung trực của AM

c) Có : AN + NC = AC

⇒ NC = AC - AN = 8 - 3 = 5 cm

AN = NM ( = 3cm )

Xét định lí Pi ta go , ta có

NM^2 + MC^2 = NC^2

⇒ MC^2 = NC^2 - MN^2 = 5^2 - 3^3 = 25 - 9 = 16

⇒ MC = 4cm