\(Cho\) \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=...=\dfrac{a_{n-1}}{a_n}=\dfrac{a_n}{a_1}\). Và \(a_1+a_2+...+a_n\ne0;a_1=-\sqrt{5}\). Tính \(a_2;a_3;...a_n=?\)
cho \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1}{a_3}=...=\frac{a_{n-1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_1}\) và \(a_1+a_2+...+a_n\)khác 0
a) Cmr \(a_1=a_2=...=a_n\)
b) Tính A=\(\frac{a_1^{10}+a^{10}_2+...+a^{10}_n}{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^{10}}\)Biết \(a_1=2020\)
Giúp mk với mk cần gấp ai nhanh mk tick cho
\(\frac{a_2}{3}\) chứ bn
a) Sửa lại đề \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=......=\frac{a_{n-1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_1}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=..........=\frac{a_{n-1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_1}=\frac{a_1+a_2+......+a_{n-1}+a_n}{a_2+a_3+........+a_n+a_1}=1\)( vì \(a_1+a_2+.......+a_n\ne0\))
\(\Rightarrow a_1=a_2\); \(a_2=a_3\); ........ ; \(a_{n-1}=a_n\); \(a_n=a_1\)
\(\Rightarrow a_1=a_2=........=a_n\)( đpcm )
b) Vì \(a_1=a_2=.......=a_n\)\(\Rightarrow a_1^{10}=a_2^{10}=.......=a_n^{10}\)
Ta có: \(A=\frac{a_1^{10}+a_2^{10}+.........+a_n^{10}}{\left(a_1+a_2+.......+a_n\right)^{10}}=\frac{n.a_1^{10}}{\left(n.a_1\right)^{10}}=\frac{n.a_1^{10}}{n^{10}.a_1^{10}}=\frac{n}{n^{10}}=\frac{1}{n^9}\)
Vậy \(A=\frac{1}{n^9}\)
cho a_1,a_2,...,a_n>0, gọi m= min {a_1, a_2, ..., a_n} và M = max {a_1, a_2, ..., a_n}, A = a_1 +a_2 + ...+ a_n và B=1/a_1 + ...+ 1/a_n.
CMR B\(\le\)1/mM.[n(m+M) - A]
Cho các số nguyên \(a_1;a_2;a_3;...;a_{2015}\)thỏa mãn \(a_1+a_2+a_3+...+a_{2015}=0\)
Và \(a_1+a_2=a_3+a_4=...=a_{2015}+a_1=1\). Vậy \(a_1=?\)
\(a_1+a_2+a_3+..+a_{2015}=0\)\(0\)
\(\Rightarrow\left(a_1+a_2\right)+...+\left(a_1+a_{2015}\right)\)\(=\frac{\left(2015-1\right)}{2}+1=1008\)
\(\Rightarrow a_1+\left(a_1+a_2+..+a_{2015}\right)=1008\)
\(\Rightarrow a_1=1008\)
Ta có:
\(a_1+a_2+...+a_{2015}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a_1+a_2\right)+\left(a_3+a_4\right)+...+\left(a_{2013}+a_{2014}\right)+\left(a_{2015}+a_1\right)-a_1=0\)
\(\Leftrightarrow1+1+...+1-a_1=0\)
\(\Leftrightarrow1008-a_1=0\)
\(\Leftrightarrow a_1=1008\)
Theo giả thiết, ta có:
\(a_1+a_2=a_3+a_4=...=a_{2015}+a_1=1\)
\(\Rightarrow\left(a_1+a_2\right)+\left(a_3+a_4\right)+...+\left(a_{2015}+a_1\right)=1.\left[\frac{\left(2015-1\right)}{2}+1\right]=1008\)
\(\Leftrightarrow\left(a_1+a_2+a_3+...+a_{2015}\right)+a_1=1008\)
\(\Leftrightarrow0+a_1=1008\Rightarrow a_1=1008\)
(Nghi binh 20/09)
Cho \(a_1,a_2,...,a_n>0;3\le n\in N.\) Đặt:
\(A_1=\frac{a_1}{a_2+a_3}+\frac{a_2}{a_3+a_4}+...+\frac{a_{n-1}}{a_n+a_1}+\frac{a_n}{a_1+a_2}\)
\(A_2=\frac{a_1}{a_n+a_2}+\frac{a_2}{a_1+a_3}+...+\frac{a_{n-1}}{a_{n-2}+a_n}+\frac{a_n}{a_{n-1}+a_1}\)
Chứng minh rằng: \(Max\left\{A_1,A_2\right\}\ge\frac{n}{2}\)
Cho các số nguyên \(a_1,a_2,a_3,...,a_n\). Đặt \(S=a_1^3+a_2^3+a_3^3+...+a_n^3\) và \(P=a_1+a_2+a_3+...+a_n\). Chứng minh rằng \(S⋮6\) khi \(P⋮6\)
\(S-P=a_1^3-a_1+a_2^3-a_2+...+a_n^3-a_n\)
\(=a_1\left(a_1-1\right)\left(a_1+1\right)+a_2\left(a_2-1\right)\left(a_2+1\right)+...+a_n\left(a_n-1\right)\left(a_n+1\right)\)
Do \(a_k\left(a_k-1\right)\left(a_k+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho 6
\(\Rightarrow S-P⋮6\)
Mà \(P⋮6\Rightarrow S⋮6\)
cho \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=....=\frac{a_8}{a_9}=\frac{a_9}{a_1}\) và \(a_1+a_2+a_3+...+a_9\)khác 0
CMR \(a_1=a_2=a_3=...=a_9\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_9}{a_1}=\frac{a_1+a_2+...+a_9}{a_2+a_3+...+a_1}=1\)
Ta có: \(\frac{a_1}{a_2}=1\Rightarrow a_1=a_2\) (1)
\(\frac{a_2}{a_3}=1\Rightarrow a_2=a_3\) (2)
..........
\(\frac{a_9}{a_1}=1\Rightarrow a_9=a_1\) (9)
Từ (1),(2),...(9) suy ra a1 = a2 = a3 = .... = a9 (đpcm)
Cho \(a_1,a_2,..,a_n\) là các số nguyên dương và n>1.
Đặt \(A=a_1a_2...a_n,\) \(A_i=\dfrac{A}{a_i}\left(i=\overline{1,n}\right)\). CM các đẳng thức sau:
a) \(\left(a_1,a_2,...,a_n\right)\left[A_1,A_2,...,A_n\right]=A\)
b) \(\left[a_1,a_2,..,a_n\right]\left(A_1,A_2,...,A_n\right)=A\)
a) Đặt \(d=\left(a_1,a_2,...,a_n\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_1=dx_1\\a_2=dx_2\\...\\a_n=dx_n\end{matrix}\right.\) (với \(\left(x_1,x_2,...,x_n\right)=1\)).
Ta có \(A_i=\dfrac{A}{a_i}=\dfrac{d^nx_1x_2...x_n}{dx_i}=d^{n-1}\dfrac{x_1x_2...x_n}{x_i}=d^{n-1}B_i\forall i\in\overline{1,n}\).
Từ đó \(\left[A_1,A_2,...,A_n\right]=d^{n-1}\left[B_1,B_2,...,B_n\right]\).
Mặt khác do \(\left(x_1,x_2,...,x_n\right)=1\Rightarrow\left[B_1,B_2,...B_n\right]=x_1x_2...x_n\).
Vậy \(\left(a_1,a_2,...,a_n\right)\left[A_1,A_2,...,A_n\right]=d.d^{n-1}x_1x_2...x_n=d^nx_1x_2...x_n=A\).
Cho \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{n-1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_1}\)
Tính:
a) \(\frac{a_1^2+a_2^2+...+a_n^2}{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2}\) b) \(\frac{a_1^7+a_2^7+...+a_n^7}{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^7}\)
Help me, please!
Chả biết đúng hay sai! Cứ làm vậy
Ta có: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{n-1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_1}\)
\(=\frac{a_1+a_2+...+a_{n-1}+a_n}{a_2+a_3+..+a_n+a_1}=1\Rightarrow a_1=a_2=...=a_n\) (theo t/c tỉ dãy số bằng nhau)
Do đó:
a) \(\frac{a_1^2+a_2^2+...+a_n^2}{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2}=\frac{na_1^2}{\left(na_1\right)^2}=\frac{na_1^2}{n^2a_1^2}=\frac{1}{n}\)
b) \(\frac{a_1^7+a_2^7+...+a_n^7}{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^7}=\frac{na_1^7}{\left(na_1\right)^7}=\frac{na_1^7}{n^7a_1^7}=\frac{n}{n^7}\)
Bạn gì có nhãn "CTV" gì ấy trả lời đúng không vậy mn? Đang bí bài này...=((
cho các số nguyên\(a_1+a_2+a_3+.....+a_{2003}\)
thỏa mãn: \(a_1+a_2=a_3+a_4=a_5+a_6=......=a_{2001}+a_{2002}=a_{2003}+a_1=1\)
tính \(a_1;a_{2003}\)
