1B

2A

Đáp án là B

\(y'=-6x^2+2\left(2m-1\right)x-\left(m^2-1\right)\)

Hàm có 2 cực trị khi:

\(\Delta'=\left(2m-1\right)^2-6\left(m^2-1\right)>0\)

\(\Rightarrow-2m^2-4m+7>0\)

\(\Rightarrow-\dfrac{2+3\sqrt{2}}{2}< m< \dfrac{-2+3\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow m=\left\{-3;-2;-1;0;1\right\}\)

Đáp án C

\(\Rightarrow\left(x^2+2\right)^2=2x^4-4x^2+m\)

\(\Rightarrow m=-x^4+8x^2+4\)

BBT \(f\left(x\right)=-x^4+8x^2+4\Rightarrow4< m< 20\)

Phương trình ⇒ (x² + 2)² = 2x⁴ - 4x² + m

⇔ m = - x⁴ + 8x² + 4 (1)

(1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = m và độ thị hàm số y = f(x) =  - x⁴ + 8x² + 4.

Đạo hàm : \(y'\) = - 4x³ + 16x = x (16 - 4x²) = x (4 - 2x) (4 + 2x)

y' = 0 ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) 

y' > 0 ⇔ x ∈ \(\left(-\infty;-\dfrac{1}{2}\right)\cup\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\) (Đồng biến)

y' < 0 ⇔ x ∈ \(\left(-\dfrac{1}{2};0\right)\cup\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)\) (nghịch biến)

(1) có 4 nghiệm phân biệt khi y = m cắt y = f(x) tại 4 điểm phân biệt

⇔ f(0) < m < f\(\left(\dfrac{1}{2}\right)\)

⇔ 4 < m < 20

⇔ x − 1 ≥ 0 2 x + m = x − 1 2 ⇔ x ≥ 1 x 2 − 4 x + 1 − m = 0     ( * )

Phương trình có nghiệm duy nhất khi hệ có nghiệm duy nhất.

TH1:  ∆ ' = 0 ⇔ m = - 3 thì (*) có nghiệm kép  x = 2 ≥ 1 (thỏa).

TH2:  ∆ ' > 0 ⇔ m > - 3 thì phương trình có nghiệm duy nhất khi (*) có 2 nghiệm thỏa mãn:

x 1 < 1 < x 2 ⇔ x 1 - 1 x 2 - 1 < 0 ⇔ x 1 x 2 - x 1 + x 2 + < 0

⇔ 1 - m - 4 + < 0 ⇔ m > - 2

Do m không dương nên m ∈ {−1; 0}

Kết hợp với trường hợp m = −3 ở trên ta được 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Chọn A.

Phương pháp:

Giải phương trình bằng phương pháp xét hàm số.

Cách giải:

Phương trình (1) có 2 nghiệm thực phân biệt Û Phương trình (2) có 2 nghiệm thực phân biệt lớn hơn 1 (*)

Xét hàm số