Lời giải:
Theo định lý Bê-du về phép chia đa thức, thương của $f(x)$ khi chia cho $q(x)=x-1$ là:

$f(1)=1^3+1^9+1^{27}+1^{243}=4$

a,f(x) chia g(x) dư ax+b

không biết

Ta có

x+x3+x9+x27+x81=(x2−1)P(x)+ax+bx+x3+x9+x27+x81=(x2−1)P(x)+ax+b (1)

ax+bax+b là dư

thay x=1x=1 vàx=−1x=−1  lần lượt vào (1) ta tìm được a,ba,b 

À thôi làm đc r,mn ko cần làm nữa
 

công chúa thất lạc bị khùng đó đừng tin

a) \(F\left(x\right)=\left(2x^2-4x+5\right)-\left(x^2-6\right)+2x-3\)

\(=2x^2-4x+5-x^2+6+2x-3\)

\(=\left(2x^2-x^2\right)+\left(2x-4x\right)+\left(5+6-3\right)\)

\(=x^2-2x+8\)

Hệ số tự do của đa thức F(x) là: 8

Hệ số bậc 1 của đa thức F(x) là: -2

b) \(F\left(x\right)=x^2-2x+8\); \(G\left(x\right)=-x^2-2x-9\)

+) \(\Rightarrow F\left(x\right)+G\left(x\right)=\left(x^2-2x+8\right)+\left(-x^2-2x-9\right)\)

\(=\left(x^2-x^2\right)+\left(-2x-2x\right)+\left(8-9\right)=-4x-1\)

Vậy \(M\left(x\right)=-4x-1\)

+) và \(F\left(x\right)-G\left(x\right)=\left(x^2-2x+8\right)-\left(-x^2-2x-9\right)\)

\(=\left(x^2+x^2\right)+\left(-2x+2x\right)+\left(8+9\right)=2x^2+17\)

Vậy \(N\left(x\right)=2x^2+17\)

c)

+) M(x) có nghiệm khị và chỉ khi M(x) = 0

\(\Leftrightarrow-4x-1=0\Leftrightarrow-4x=1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{4}\)

Vậy M(x) có 1 nghiệm là \(\frac{-1}{4}\)

+) N(x) có nghiệm khị và chỉ khi N(x) = 0

\(\Leftrightarrow2x^2+17=0\)

Mà \(2x^2+17\ge17\left(dox^2\ge0\right)\)

Nên N(x) vô nghiệm

d) F(x) = x² - 3\(\Leftrightarrow x^2-2x+8=x^2-3\Leftrightarrow-2x=-11\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{11}{2}\)

Vậy \(x=\frac{11}{2}\)thì  F(x) = x² - 3

help me

gọi Q(x) là thương và ax+b là số dư của phép chia trên. ta có:

\(x+x^3+x^9+x^{27}+x^{81}=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+ax+b\)

với x = 1 thì: a + b = 5 (1)

với x = -1 thì: -a + b = -5 (2)

từ (1); (2) => b = 0; a = 5

=> số dư của phép chia là 5x

Gọi Q(x) là thương và ax + b là số dư của phép chia trên, ta có:

x + x³ + x⁹ + x²⁷ + x⁸¹ = (x² - 1) . Q(x) + ax + b

Với x = 1 thì a + b = 5(1)

Với x = -1 thì -a + b = -5(2)

Từ (1) : (2) => a = 5; b = 0

=> Số dư phép chia là: 5x

f(x)= (x-3). Q(x)+2 moi X 
f(x)=(x+4).H(x)+9 moi X 
=>f(3)= 2 
f( -4)= 9 
f(x)= (x^2+x-12).(x^2+3)+ ax +b 
=(x-3)(x+4). (x^2+3) +ax+b 
=>f(3)= 3a+b=2 
f(-4)=b -4a=9 
=>a= -1; b=5 
=> f(x)=(x^2+x-12)(x^2+3)-x+5 
= x^4+x^3-9x^2+2x-31

Ta thấy :

x² +x -12 = x² +4x - 3x-12

               = x(x+4) - 3(x+4)

               = (x-3)(x+4)

Vì :

f(x) chia (x-1)(x+4) được x² + 3 và còn dư

Mà số dư có bậc không vượt quá 1

   => f(x) = (x-3)(x+4)(x² + 3) +ax +b

Ta có :

f(x) chia (x-3) dư 2

   => f(3)=2

   => 3a+b=2

f(x) chia (x+4) dư 9

   => f(-4)=9

   => b-4a=9

=> 3a+b-b+4a = 2-9

          7a          = -7

=> a= -1

=> -3 + b =2

           b=5

Vậy đa thức f(x) = (x-3)(x+4)(x² + 3) - x + 5