Cho hcn ABCD, AB =2BC. Trên BC lấy E, tia AE cắt đường thẳng CD tại F. CM; 1/ AB mũ 2= 1/ AE mũ 2 + 1/ 4AF mũ 2
Cho hình chữ nhật ABCD, AB=2BC. Trên cạnh BC lấy điểm E. Tia AE cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh rằng:\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{4AF^2}\)
Vẽ AM ⊥ AF cắt tia CB tại M.
△AME vuông tại A, đg cao AB: \(\dfrac{1}{AB^2}\) = \(\dfrac{1}{AM^2}\)+\(\dfrac{1}{AE^2}\) (1)
Xét ΔABM vuông tại B và ΔADF vuông tại D có: góc MAB = góc FAD (cùng phụ góc BAE)
⇒ △ABM ∽ △ADF (g.g)
⇒ \(\dfrac{AM}{AF}\) = \(\dfrac{AB}{AD}\) = 2
⇒ AM = 2AF (2)
(1)(2) ⇒ \(\dfrac{1}{AB^2}\) = \(\dfrac{1}{4AF^2}\)+\(\dfrac{1}{AE^2}\)
Cho hcn ABCD có AB<AD. Trên AD lấy E sao cho BE=BC. Tia phân giác của \(\widehat{CBE}\) cắt CD tại F. Đường thẳng EF cắt đường thẳng AB tại M.
1) Đường thẳng CM cắt đường thẳng BD tại N. C/m \(\widehat{BNM}=90^o\)
2) Gọi EI là phân giác của \(\widehat{BEM}\left(I\in BM\right)\). C/m \(\dfrac{1}{2AE^2}=\dfrac{1}{EI^2}-\dfrac{1}{EM.EB}\)
Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2BC. Trên cạnh BC lấy điểm E. Tia AE cắt đường thẳng CD tại F. Cmr: \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{4AF^2}\)
Từ F kẻ đường thẳng song song BC cắt AB tại M
\(\Rightarrow\) \(AM^2 + MF^2 = AF^2 \)(1)
Mà \(MF =BC =\dfrac{AB}{2}\)
(1) \(\Leftrightarrow\) \(AM^2 + \dfrac{AB^2}{4} = AF^2\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AM^2}{AF^2} + \dfrac{AB^2}{4AF^2} =1\) (2)
Mà \(\dfrac{AM}{AF} = \dfrac{AB}{AE}\)
(2) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB^2}{AE^2} +\dfrac{AB^2}{4AF^2} =1\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{4AF^2}\)
cho hình chữ nhật ABCD , AB=2BC . Trên cạnh BC lấy điểm E tia AE cắt đường thẳng CD ở F
cmr \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{4AF^2}\)
dựng đường thẳng qua A vuông góc với AE cắt BC tại M.Khi đó ta có tam giác AME vuông tại A có AB là đường cao ứng với cạnh huyền nên theo hệ thức lượng trong tam giác ta có
1/AB^2=1/AE^2 + 1/AM^2
ta chỉ cần chứng minh AM^2= 4AF^2 hay AM=2AF là được
muốn chứng minh điều này chỉ cần xét 2 tam giác đồng dạng là ABM và ADF có:
góc B=góc D=90 độ
góc MAB=góc FAD (cùng phụ với góc BAE )
vậy 2 tam giác này đồng dạng với nhau(g.g)
suy ra AM/AF=AB/AD=AB/BC=2
từ đó suy ra đpcm là xong.
.Chỉ cần bám sát lí thuyết là làm được.Khi mình làm một bài gì phải có sự xem xét, chẳng hạn như bầi này mình đọc lên thấy có tỉ lệ bình phương mình phải nghĩ ra hệ thức đường cao liên quan với canh góc vuông trong tam giác vuông
k mk nhé thanks bạn nhìu nhìu
Từ F kẻ đường thẳng //BC cắt AB tại M
=> AM^2 + MF^2 = AF^2 (*)
Mà MF =BC =AB/2
(*) <=> AM^2 + AB^2/4 = AF^2
=> AM^2/AF^2 + AB^2/4AF^2 =1 (**)
mà AM/AF = AB/AE
(**) => AB^2/AE^2 + AB^2/4AF^2 =1
=> 1/AB^2=1/AE^2+1/4AF^2
Cho hình chữ nhật ABCD, AB=2BC. Trên BC lấy E, tia AE cắt CD ở F. cm\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{4AF^2}\)
Cho hình chữ nhật ABCD, AB=2BC. Trên cạnh BC lấy điểm E. Tia AE cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh:
\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{4DF^2}\)
Cho hcn ABCD có AB=2BC. Trên tai BC lấy điểm E. Tia AE cắt đường thẳng CD tại F.
a) C/m: \(4\left(\frac{1}{AB^2}-\frac{1}{AE^2}\right)=\frac{1}{AF^2}\)
b) Từ 1 điểm M trong tam giác ABC, vẽ MI vuông BC, MH vuông AC, MK vuông AB. Xác định vị trí của M để MI2+MH2+MK2 đạt GTNN.
trl
câu b bài này hình như mik làm rồi
để mik làm xem
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có BD = 8cm, O là giao điểm của hai đường chéo. E, M thuộc cạnh CD sao cho: DE = EM = MC, AE cắt BD tại K, OM cắt AB tại F. CMR:
a) AF = 1/3 AB
b) Tính DK
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE = BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho CD = CF. CMR: các đoạn thẳng AC, ED và BF đồng quy.
Cho hình thoi ABCD. Trên tia đối tia CD lấy điểm E, gọi F là giao điểm của AE và BC. đường thẳng song song AB kẻ từ F cắt BE tại P. chứng minh CP là phân giác góc CBE.