Cho biết \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}\) (\(a\ge1\); \(b\ge1\)). Chứng minh a+b=ab
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c >0 và abc=1
\(\dfrac{\sqrt{a}}{2+b\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{2+c\sqrt{b}}+\dfrac{\sqrt{c}}{2+a\sqrt{c}}\ge1\)
21 tháng 8 2018 lúc 20:39
Cho a,b,c thỏa mãn \(a\ge1,b\ge1,c\ge1\) và abc=8. Chứng minh rằng:
\(ab\sqrt{c-1}+bc\sqrt{a-1}+ac\sqrt{b-1}\le12\)
Cho \(a\ge1,b\ge1\). CMR : \(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\)
a p dg côsi \(a\sqrt{b-1}=a.1.\sqrt{b-1}\le a.\dfrac{1+b-1}{2}=\dfrac{ab}{2}\)
ttuong tu \(b\sqrt{a-1}\le\dfrac{ab}{2}\)
nên vt\(\le ab\)
dau = xảy ra a=b=2
Đúng 0
Bình luận (0)
cho \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\abc\ge1\end{matrix}\right.\)
chứng minh: \(\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}\) ≤\(\sqrt{2}\)(a+b+c)
Cho 1< a, b, c <2. Chứng minh rằng
\(\frac{b\sqrt{a}}{4b\sqrt{c}-c\sqrt{a}}+\frac{c\sqrt{b}}{4c\sqrt{a}-a\sqrt{b}}+\frac{a\sqrt{c}}{4a\sqrt{b}-b\sqrt{c}}\ge1\)
Ta có: \(4b\sqrt{c}-c\sqrt{a}=\sqrt{c}\left(4b-\sqrt{ac}\right)>0\)( do \(1< a,b,c< 2\))
Tương tự => Các MS dương
\(VT=\frac{ba}{4b\sqrt{ac}-ca}+\frac{cb}{4c\sqrt{ba}-ab}+\frac{ac}{4a\sqrt{bc}-bc}\)
Áp dụng BĐT cosi schawr ta có
\(VT\ge\frac{\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)^2}{4b\sqrt{ac}+4c\sqrt{ab}+4a\sqrt{bc}-ab-bc-ac}\)
Áp dụng cosi ta có \(2b\sqrt{ac}=2\sqrt{ab}.\sqrt{ac}\le ab+ac\);\(2c\sqrt{ab}\le ac+bc\);\(2a\sqrt{bc}\le ab+ac\)
=> \(VT\ge\frac{\left(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\right)^2}{ab+bc+ac+2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ac}}=\frac{\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)^2}{\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)^2}=1\)(ĐPCM)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c
Cho a,b,c>0 và abc=1. CM: \(\frac{\sqrt{a}}{2+b\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{b}}{2+c\sqrt{b}}+\frac{\sqrt{c}}{2+a\sqrt{c}}\ge1\)
⋯
MUA THẺ HỌC
1
pham anh khoi Giúp tôi giải toán và làm văn
Tìm kiếm
Mới nhấtChưa trả lờiCâu hỏi hayCâu hỏi tôi quan tâmCâu hỏi của bạn bèGửi câu hỏiTất cảToánTiếng ViệtTiếng Anh
pham anh khoi
Trả lời
0
Đánh dấu
Vài giây trước
10+10
mình đang fa cần người dỗ dành
Tiếng Việt lớp 3
Tiêu Phong
Trả lời
0
Đánh dấu
3 phút trước
Cho phương trình x2-6x+m=0 . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn x1-x2=4
Giải giúp mình !!
Toán lớp 9 Công thức nghiệm Vi-et
anh chàng đẹp trai
Trả lời
0
Đánh dấu
4 phút trước
tính nhanh:
113 x214 x315 x416 x517 x618 x719 x8110
ai xong cho 3 tích , giải đầy đủ các bước ra nhé!
Đọc tiếp...
Toán lớp 5
Lâm Bảo Trang
Trả lời
2
Đánh dấu
17 tháng 12 2016 lúc 19:14
GIÚP MK NHA CÁC BẠN
KHÔNG LÀM PHÉP TÍNH HÃY KIỂM TRA XEM KẾT QUẢ CỦA PHÉP TÍNH SAU ĐÚNG HAY SAI?
1 * 3 * 5 * 7 * 9 *... * 17 = 654729045
Được cập nhật 4 phút trước
Toán lớp 4
Hoàng Long Vài giây trước
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm
Ta có quy tắc sau rằng một số tận cùng là 5 nhân với số lẻ sẽ ra kết quả là một số có tận cùng là 5. Ta có kết quả của dãy số trên có số đầu là 3. Vậy phép tính trên là sai.
Đúng 0 Sai 1
Đỗ Thanh Hải 17 tháng 12 2016 lúc 19:16
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm
Sai vì vừa tính
Đúng 0 Sai 1
pham anh khoi
sai
Câu trả lời của bạn cần phải đợi Quản lý của Online Math duyệt trước khi hiển thị!×
hoang thi tham
Trả lời
0
Đánh dấu
4 phút trước
một hình chữnhật có chiều dài 70cm, nếu giảm chiều dài đi 3dm và giữ nguyên chiều rộng và chiều cao thì thể tích hình hộp chữ nhật giảm đi 27000cm khói . tính thể tích của hình hộp chữ nhật ban đầu?
Toán lớp 5
nguyễn quỳnh anh
Trả lời
0
Đánh dấu
5 phút trước
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm D.
Vẽ cát tuyến CB của đường tròn (O’) tiếp xúc với đường tròn (O) tại
A (C, B thuộc đường tròn (O’), B nằm giữa A và C). Chứng minh
điểm A cách đều hai đường thẳng BD và CD.
Toán lớp 9
nguyễn kim kiên 21022004
Trả lời
0
Đánh dấu
8 phút trước
cho mạch điện gồm điện trở r1=3 mắc nối tiếp với 1 cụm 2 điện trở(r2=12 song song với r1) với r3 là biến trở hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch không đổi .Tìm r1 để công suất tiêu thụ trên r3 cực đại
GIÚP MK ĐI SẮP THI RỒI...
Toán lớp 9
lê thị huyền
Trả lời
12
Đánh dấu
10 tháng 12 2016 lúc 21:24
cho một số thập phân có 3 chữ số trong đó phần thập phân có một chữ số .nếu viết thêm chữ số 5 vào bên trái số đó thì được một số gấp 41 lần số đã cho.tìm số đó?
Được cập nhật 13 phút trước
Toán lớp 5
Vũ Tiến Đạt {☝Th̠ần̠✪Phá✪Hủy☝} 4 phút trước
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm
trả lời
=12,5
chúc bn
học tốt
Đúng 3 Sai 0
Vũ Tiến Đạt {☝Th̠ần̠✪Phá✪Hủy☝} 6 phút trước
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm
trả lời
=12,5
chúc bn
học tốt
Đúng 3 Sai 0
︵✿ ๖ۣۜNɠυүễη ๖ۣۜHυү ๖ۣۜTú‿✿ [ RBL ] ❧VAMY☙ 5 phút trước
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm
trả lời
=12,5
chúc bn
học tốt
Đúng 3 Sai 0
✎﹏🅷ạ🅽🅷︵❣🅿🅷ú🅲︵❣Đé🅾︵❣🅲ó︵❣Đâ🆄︵❣✔
Trả lời
1
Đánh dấu
14 phút trước
Khi cha mẹ đi làm về, phải làm cho cha mẹ vui vẻ.
1. Lấy dép đi trong nhà, rót nước cho cha mẹ (Đông phải ấm, hạ phải mát; Cha mẹ thích, dốc lòng làm).
2. Lấy sổ liên lạc cho cha mẹ xem, chia sẻ những chuyện đã diễn ra ở trường (Nghe khen sợ, nghe lỗi vui; Chỉ đức học, chỉ tài nghệ; Không bằng người, phải tự gắng).
3. Không được làm phiền khi cha mẹ nói chuyện điện thoại, chuyện riêng tư hoặc xử lý công việc (Người không rảnh, chỡ não phiền; Người bất an, không quấy nhiễu).
Đọc tiếp...
Ngữ Văn lớp 6
Magicpencil 9 phút trước
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm
KO
ĐĂNG
CÂU
HỎI
LINH
TINH
TRÊN
DIỄN
ĐÀN
Đọc tiếp...
Đúng 1 Sai 0
Magicpencil
Trả lời
12
Đánh dấu
16 phút trước
Đổi k nhé vì hôm nay hên xui lắm các anh chj ạ
3 + 10 =
7 - 3 =
5 - 4 =
mọi người ủng hộ nhé
Đọc tiếp...
Toán lớp 1
Magicpencil 15 phút trước
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm
3 + 10 =13
7 - 3 =4
5 - 4 =1
Hok tốt
k mik k lại choa
Đọc tiếp...
Đúng 5 Sai 0
︵✿ ๖ۣۜNɠυүễη ๖ۣۜHυү ๖ۣۜTú‿✿ [ RBL ] ❧VAMY☙ 2 phút trước
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm
=13
=4
=1
học tốt
Đúng 3 Sai 3
♡ A.R.M.Y ²ƙ⁷♡김석진✧ 14 phút trước
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm
3 + 10 = 13
7 - 3 = 4
5 - 4 = 1
~Chúc chj hok tốt~
Đúng 3 Sai 0
✎﹏🅷ạ🅽🅷︵❣🅿🅷ú🅲︵❣Đé🅾︵❣🅲ó︵❣Đâ🆄︵❣✔
Trả lời
3
Đánh dấu
19 phút trước
1. giúp cha mẹ lau dọn nhà cửa cho sạch sẽ. (Gian phòng sạch, vách tường sạch; Bàn học sạch, bút nghiên ngay).
2. Lựa chọn sách tham khảo có lợi cho trí tuệ, nâng cao phâm chất đạo đức; không xem những cuốn sách và tiết mục trên tivi như nội dung bạo lực, tình ái...làm vấy bẩn tâm trí của mình, không xem các thứ xấu trên máy tính, điện thoại...vì làm ảnh hưởng đức tính tốt của chúng ta. (Không sách thánh, bỏ không xem; Che thông minh, hư tâm trí).
Đọc tiếp...
Ngữ Văn lớp 7
ღTiểu Thư Cá Tínhღ 15 phút trước
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm
KO ĐĂNG CÂU LINH TINH LÊN DIỄN ĐÀN
Đúng 2 Sai 2
✿кιℓℓ•υッ 17 phút trước
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm
Hay....
#Hoctot
~ Kill ~
Đúng 0 Sai 0
Magicpencil 18 phút trước
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm
KO
ĐĂNG
CÂU
HỎI
LINH
TINH
TRÊN
DIỄN
ĐÀN
Hok tốt ^^
Đọc tiếp...
Đúng 0 Sai 2
Đỗ Thiên thiên
Trả lời
1
Đánh dấu
24 phút trước
Xác định hệ số a, b của đa thức sau: H(x)=2x2+ax+b biết H(2) =5; H(1)= -1
Toán lớp 7
kudo shinichi 19 phút trước
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm
Ta có:+) H(2) = 2.22 + a.2 + b = 5
=> 8 + 2a + b = 5
=> 2a + b = -3 (1)
+) H(1) = 2.12 + a.1 + b = -1
=> 2 + a + b = -1
=> a + b = -3 (2)
Từ (1) và (2) trừ vế cho vế :
(2a + b) - (a + b) = -3 - (-3)
=> a = 0
Thay a = 0 vào (2) ta được :
0 + b = -3 => b = -3
Vậy ...
Đọc tiếp...
Đúng 0 Sai 0
Pé Coca
Trả lời
13
Đánh dấu
29 phút trước
Số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54 là?
Toán lớp 6
✨♔♕ Saiko ♕♔✨( Team TST 19 ) 19 phút trước
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm
Bài giải
Các số là bội của 3 là : 0 ; 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15 ; 18 ; 21 ; 24 ; 27 ; 30 ; 33 ; 36 ; 39 ; 42 ; 45 ; 48 ; 51 ; 54 ; 57 ; ...
Các số là ước của 54 là : 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18 ; 27 ; 54
Vậy các số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54 là : 3 ; 6 ; 9 ; 18 ; 27 ; 54
Đúng 2 Sai 0
Hoàng Long 18 phút trước
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm
Câu 1: Các số là bội của 3 là: 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51; 54; 57;....
Các số là ước của 54 là: 1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54.
Các số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54 là: 3; 6; 9; 18; 27; 54
Vậy có 6 số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54
Đúng 0 Sai 0
Hà Thị Ngọc Lan 19 phút trước
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm
Bài giải
Các số là bội của 3 là : 0 ; 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15 ; 18 ; 21 ; 24 ; 27 ; 30 ; 33 ; 36 ; 39 ; 42 ; 45 ; 48 ; 51 ; 54 ; 57 ; ...
Các số là ước của 54 là : 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18 ; 27 ; 54
Vậy các số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54 là : 3 ; 6 ; 9 ; 18 ; 27 ; 54
Đúng 0 Sai 0
mệ quá
Trả lời
0
Đánh dấu
29 phút trước
cho a,b,c≥0 và a+b+c = 1 Tìm Min Q=√a+b+√b+c+√a+c+√a+bc+√b+ac+√c+ab
Toán lớp 9
Nguyễn Đặng Tường Vy
Trả lời
3
Đánh dấu
8 tháng 5 2017 lúc 14:39
cho H (x) = ax2 + bx + 5
tìm các hệ số a và b của đa thức H (x), biết H (-1) = 5; H (1) = 9
Được cập nhật 30 phút trước
Toán lớp 7
Bùi Thế Hào 8 tháng 5 2017 lúc 14:55
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm
H(1)=a+b+5=9 <=> a+b=4 (1)
H(-1)=a-b+5=5 <=> a=b (2)
Thay vào (1) => a=b=4:2=2
Hàm số H(x)=2x2+2x+5
Đúng 1 Sai 0
Nguyễn Đặng Tường Vy 8 tháng 5 2017 lúc 15:01
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm
ví sao a=b bn ?
Đúng 1 Sai 0
Trà My CTV 8 tháng 5 2017 lúc 17:00
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm
thì vì a-b+5=5 => a-b=0 => a=b đó bạn
Đúng 0 Sai 0
Forever Young
Trả lời
8
Đánh dấu
30 phút trước
An nghĩ ra 1 số,biết rằng tổng số đó với 829 là số có 3 chữ số khác nhau.Tìm số An nghĩ?
Toán lớp 3
✨♔♕ Saiko ♕♔✨( Team TST 19 ) 15 phút trước
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm
Nếu tổng là 830 thì số An nghĩ ra là 1
Nếu tổng là 831 thì số An nghĩ ra là 2
Nếu tổng là 832 thì số An nghĩ ra là 3
Nếu tổng là 834 thì số An nghĩ ra là 5
......................
-_-
Dài lắm ............
Làm sao liệt kê hết được bạn ơi !
Đọc tiếp...
Đúng 3 Sai 0
Song tử .... Tn(siêu quậy) 27 phút trước
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm
Nhiều lắm bạn ơi,
VD số đó là 1,2,3,4,...
Chúc bạn học tốt
Ý kiến riêng sai thì xin đừng ném đá nha !
Đúng 2 Sai 0
Hà Thị Ngọc Lan 12 phút trước
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm
Nếu tổng là 830 thì số An nghĩ ra là 1
Nếu tổng là 831 thì số An nghĩ ra là 2
Nếu tổng là 832 thì số An nghĩ ra là 3
Nếu tổng là 834 thì số An nghĩ ra là 5
......................
-_-
Dài lắm ............
Làm sao liệt kê hết được bạn ơi !
Đọc tiếp...
Đúng 0 Sai 0
_🅲🆁🅾🆆\\\'🆂 🅱🅻🅾🅾🅱_
Trả lời
1
Đánh dấu
30 phút trước
1. Sách bút phải để ngăn nắp, ngồi thằng không vẹo hay gù lưng, chữ viết ngay ngắn, không vẽ bậy lên bàn và sách. (Mực mài nghiêng, tâm bất chính; Chữ viết ẩu, tâm không ngay).
2. Làm xong việc này rồi mới làm việc khác. (Mới đọc đấy, chớ thích kia; Đây chưa xong, kia chớ đọc).
3. Khi làm xong bài tập, phải thu gọn dụng cụ học tập. Sau khi xem tivi, bật quạt, mở vòi nước...cũng phải tự tắt để tiết kiệm. (Xếp sách vở, chỗ cố định; Đọc xem xong, trả chỗ cũ).
Đọc tiếp...
Ngữ Văn lớp 8
✿кιℓℓ•υッ 29 phút trước
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm
Lại nữa
Nhưng hay đấy
~ Kill ~
Đúng 0 Sai 0
anh chàng đẹp trai
Trả lời
1
Đánh dấu
31 phút trước
tính nhanh:
12 +14 +18 +116 +132 +..+11024
ai xong cho 3 tích. Dấu ..nghĩa là dấu ...nhé các bạn!
Đọc tiếp...
Toán lớp 5
Luân Đặng 15 phút trước
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm
Đặt A=12 +14 +18 +132 +...+11024
=>2A=2.(12 +14 +18 +132 +...11024 )
=>2A=1+12 +14 +18 +...+1512
=>2A−A=1−11024
=>A=10231024
Vậy .....
CHÚC BẠN HỌC TỐT!
Đọc tiếp...
Đúng 5 Sai 0
anh chàng đẹp trai
Trả lời
1
Đánh dấu
34 phút trước
113 x214 x315 x416 x517 x618 x719 x110
ai xong cho 2 tích.
tính nhanh nhé các bạn.
Đọc tiếp...
Toán lớp 5
hoanglong 26 phút trước
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm
= 8960 x 110 = 896.
Đ/S: 896
Đúng 0 Sai 1
Vương Trần Minh Nhi
Trả lời
5
Đánh dấu
34 phút trước
Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Khi tăng chiều dài tấm bìa lên 3 dm thì diện tích tấm bìa bằng 49,5 dm2. Tính chiều dài, chiều rộng tấm bìa?
Toán lớp 5
Vương Trần Minh Nhi 1 phút trước
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm
Tớ nghĩ giống cậu đó Thành nhưng cách mà Hoàng Long giải có vẻ hiểu hơn
Đúng 0 Sai 0
Phạm Công Thành 5 phút trước
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm
Hoàng Long ơi đổi chiều dài và chiều rộng ra mét để làm gì
Đúng 0 Sai 0
Hoàng Long 12 phút trước
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm
Ta có chiều cao của hình tam giác hay chiều rộng của tấm bìa hình chữ nhật là:
49,5 x 2 : 3 = 33 ( dm ) = 3,3 m
Vậy chiều dài của tấm bìa hình chữ nhật là:
3,3 x 2 = 6,6 ( m )
Đ/S: Chiều dài : 6,6 m
Chiều rộng : 3,3 m
Đọc tiếp...
Đúng 1 Sai 0
Tải thêm câu hỏi
Nội quy chuyên mục
Giải thưởng hỏi đáp
Danh sách chủ đề
Toán lớp 1Toán lớp 2Toán lớp 3Toán lớp 4Toán lớp 5Toán lớp 6Toán lớp 7Toán lớp 8Toán lớp 9Toán lớp 10Toán lớp 11Toán lớp 12Tiếng Việt 1Tiếng Việt 2Tiếng Việt 3Tiếng Việt 4Tiếng Việt 5Ngữ Văn 6Ngữ Văn 7Ngữ Văn 8Ngữ văn 9Ngữ văn 10Ngữ văn 11Ngữ văn 12Tiếng Anh lớp 1Tiếng Anh lớp 2Tiếng Anh lớp 3Tiếng Anh lớp 4Tiếng Anh lớp 5Tiếng Anh lớp 6Tiếng Anh lớp 7Tiếng Anh lớp 8Tiếng Anh lớp 9Tiếng Anh lớp 10Tiếng Anh lớp 11Tiếng Anh lớp 12
Xếp hạng tuần
Mathemas❤Trần Trung Hiếu❤Music
Điểm SP: 1841. Điểm GP: 0.
Sơnღ๖ۣۜ Tùng MTP (♕тєαм❤đẹρ❤тяαι✌)
Điểm SP: 1779. Điểm GP: 0.
ミ★MaღCà๖ۣۜRồng★彡
Điểm SP: 1580. Điểm GP: 0.
xKrakenYT
Điểm SP: 1512. Điểm GP: 0.
☠Sɦĭηĭɠαмĭ⁀ᶦᵈᵒᶫ☠ ( Team TST 33 )
Điểm SP: 1170. Điểm GP: 0.
Đỗ Đức Lợi
Điểm SP: 948. Điểm GP: 3.
Phạm Thị Thùy Linh
Điểm SP: 813. Điểm GP: 1.
✨♔♕ Saiko ♕♔✨( Team TST 19 )
Điểm SP: 796. Điểm GP: 0.
︵✿ ๖ۣۜNɠυүễη ๖ۣۜHυү ๖ۣۜTú‿✿ [ RBL ] ❧VAMY☙
Điểm SP: 735. Điểm GP: 0.
꧁๖ۣۜNɠυүễη ๖ۣۜHσàηɠ ๖ۣۜTɦĭêη ๖ۣۜPɦú꧂
Điểm SP: 641. Điểm GP: 1.
Bảng xếp hạng
Có thể bạn quan tâm
ôn thi thpt môn toánôn thi thpt môn vật lýôn thi thpt môn hóa họcôn thi thpt môn sinh họcôn thi thpt môn tiếng anhôn thi thpt môn lịch sửôn thi thpt môn địa lýôn thi thpt môn giáo dục công dânbộ đề thi thpt môn toánbộ đề thi thpt môn ngữ vănbộ đề thi thpt môn sinh họcbộ đề thi thpt môn vật lýbộ đề thi thpt môn hóa họcbộ đề thi thpt môn lịch sửbộ đề thi thpt môn địa lýbộ đề thi thpt môn tiếng anhbộ đề thi thpt môn giáo dục công dân
Tài trợ
Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn.
© 2013 - Trung tâm Khoa học Tính toán - ĐH Sư phạm Hà Nội && Công ty C.P. Khoa học và Công nghệ Giáo dục (email: a@olm.vn)
Trang đầu < 1 2 3 4 5 > Trang cuối
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, c là các số dương có abc = 8. CMR \(\dfrac{1}{\sqrt{a^3+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^3+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^3+1}}\ge1\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{a^3+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)}}\ge\dfrac{2}{a+1+a^2-a+1}=\dfrac{2}{a^2+2}\)
\(\Rightarrow VT\ge\dfrac{2}{a^2+2}+\dfrac{2}{b^2+2}+\dfrac{2}{c^2+2}\)
Do \(abc=8\Rightarrow a^2b^2c^2=64\) , tồn tại các số thực dương x;y;z sao cho:
\(\left(a^2;b^2;c^2\right)=\left(\dfrac{4x}{y};\dfrac{4y}{z};\dfrac{4z}{x}\right)\)
\(\Rightarrow VT\ge\dfrac{2}{\dfrac{4x}{y}+2}+\dfrac{2}{\dfrac{4y}{z}+2}+\dfrac{2}{\dfrac{4z}{x}+2}=\dfrac{y}{2x+y}+\dfrac{z}{2y+z}+\dfrac{x}{2z+x}\)
\(VT\ge\dfrac{x^2}{x^2+2xz}+\dfrac{y^2}{y^2+2xy}+\dfrac{z^2}{z^2+2yz}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}=1\) (đpcm)
Đúng 2
Bình luận (2)
Cho \(a,b\ge1.CMR:a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\)
\(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\Leftrightarrow\sqrt{a}\sqrt{ab-a}+\sqrt{b}\sqrt{ab-b}\)
\(\le\sqrt{\left(a+b\right)\left(2ab-a-b\right)}\le\frac{a+b-a-b+2ab}{2}=ab\)
BĐT đc chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
\(x=\sqrt{a-1};y=\sqrt{b-1}\) bỏ căn đi viết cho dẽ nhìn
\(x^2=a-1;y^2=b-1\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)y+\left(y^2+1\right)x\le\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(y^2-2y+1\right)+\left(y^2+1\right)\left(x^2-2x+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(y-1\right)^2+\left(y^2+1\right)\left(x-1\right)^2\ge0\)Đúng với mọi x,y => dpcm
Đẳng thức khi x=y=1=> a=b=2
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: \(\frac{\sqrt{a}}{2+b\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{b}}{2+c\sqrt{b}}+\frac{\sqrt{c}}{2+a\sqrt{c}}\ge1\)
Lời giải:
Do $abc=1$ nên đặt:
\((\sqrt{a}, \sqrt{b}, \sqrt{c})=(\frac{x}{y}, \frac{y}{z}, \frac{z}{x})\) với $x,y,z>0$
Khi đó, bài toán trở thành: Cho $x,y,z>0$. CMR:
\(\frac{xz^2}{2z^2y+xy^2}+\frac{yx^2}{2x^2z+yz^2}+\frac{zy^2}{2y^2x+zx^2}\geq 1\)
Thật vậy, áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\frac{xz^2}{2z^2y+xy^2}+\frac{yx^2}{2x^2z+yz^2}+\frac{zy^2}{2y^2x+zx^2}=\frac{(xz)^2}{2xyz^2+(xy)^2}+\frac{(xy)^2}{2x^2yz+(yz)^2}+\frac{(yz)^2}{2xy^2z+(xz)^2}\)
\(\geq \frac{(xz+xy+yz)^2}{2xyz^2+(xy)^2+2x^2yz+(yz)^2+2xy^2z+(xz)^2}=\frac{(xy+yz+xz)^2}{(xy+yz+xz)^2}=1\)
Ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z$ hay $a=b=c=1$
Đúng 0
Bình luận (0)
