Cho các đường thẳng: d1:y=x+2,d2:y=5-2x,d3y=3x và d4:y=mx+m-5
a)Chứng minh rằng ba đường thẳng d1,d2,d3 đồng quy
b) Xác định m để ba đường thẳng d1,d2,d4 đồng quy
a) Phương trình hoành độ giao điểm của d₁ và d₂
x + 2 = 5 - 2x
⇔ x + 2x = 5 - 2
⇔ 3x = 3
⇔ x = 1
Thay x = 1 vào d₁ ta có:
y = 1 + 2 = 3
⇒ Giao điểm của d₁ và d₂ là A(1; 3)
Thay tọa độ điểm A vào d₃ ta có:
VT = 3
VP = 3.1 = 3
⇒ VT = VP
Hay A ∈ d₃
Vậy d₁, d₂ và d₃ đồng quy
b) Thay tọa độ điểm A(1; 3) vào d₄ ta có:
m.1 + m - 5 = 3
⇔ 2m - 5 = 3
⇔ 2m = 3 + 5
⇔ 2m = 8
⇔ m = 8 : 2
⇔ m = 4
Vậy m = 4 thì d₁, d₂ và d₄ đồng quy
Cho các đường thẳng d1: x+y-1=0 ; d3: y=3-2x d2: y=-2x+1 ; d4: 2y=x+4 a, Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song, các cặp đường thẳng cắt nhau. b, Vẽ các đường d1, d2, d3 trên cùng 1 hệ trục toạ độ.
Ta có :
+) d1 : x+y-1=0 <=> y= -x+1
+) d2 : y= -2x+1
+) d3 : y= -2x+3
+) d4 : 2y=x+4 <=> y= \(\dfrac{1}{2}\)x + 2
Suy ra :
- Cặp đường thẳng // là : d2 và d3
-Các cặp đường thẳng cắt nhau là : d1 và d2 , d1 và d3 , d1 và d4 , d2 và d4 , d3 và d4
Cho hai hàm số: y = 2x – 3 và y = (-1/2)x + 2 có đồ thị lần lượt là các đường thẳng (d1) và (d2). a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ các đường thẳng (d1) và (d2). b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép toán. c) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d1) và trục Ox.
Cho 3 đường thẳng d1: y= -2x, d2 ; y= 1,5x+7 và d3 : y= -2mx+5
a) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1,d2
b) Tìm các giá trị của tham số m để ba đường thẳng d1,d2,d3 đồng quy.
Cho hàm số y=(5-2m)x+m-2, có đồ thị d1. Xác định m trong các trường hợp sau:
a) (d1) là hàm số bậc nhất
b) (d1) là hàm số đồng biến, nghịch biến
c) (d1) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ
d) (d1) là đường thẳng song song với đồ thị y=-2x+5
e) (d1) là đường thẳng cắt trục tung tại điiểm có tung độ bằng -2, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng căn 3
Cho hàm số \(y=2x+1\) có đồ thị là đường thẳng (d1) và hàm số \(y=-x+4\) có đồ thị là đường thẳng (d2)
Xác định các hệ số a, b biết đường thẳng (d3): \(y=ax+b\) song song với đường thẳng (d1) và cắt đường thẳng (d2) tại điểm có tung độ bằng \(-2\)
d3//d1 => a=2 (b khác 1)
d3 cắt d2 tại điểm có tung độ bằng 2 Thay y=2 vào d2
=> 2=-x+4=> x=2 Thay y=2; x=2; a=2 vào d3
=> 2+2.2+b=> b=-6
Cho ba đường thẳng (d1) y=\(\dfrac{1}{2}\)x-3; (d2) y=3-2x; (d3) y=-\(\dfrac{7}{6}\)x+1
a, Vẽ các đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. Chứng minh ba đường thẳng này đồng quy
b, Gọi giao điểm của 3 đường thẳng (d1); (d2); (d3) là A. Giao của (d1); (d2) với trục tung lần lượt là B và C. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
Cho 3 đường thẳng: y=1/2x-1(d1); y=-2x-4(d2); y=1/2x-4(d3).
a) Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một trục tọa độ. Nhận xét vị trí của 3 đường thẳng trên.
b) Cho (d2) cắt (d1) và (d3) tại 2 điểm A và B; (d1) cắt trục Ox tại C. Tính diện tích tam giác ABC
Bài II (3,0 điểm) Cho 2 đường thẳng: (d1): y= +2x 4 và (d2): y=− +x 1 .
1) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2).
2) Xác định hệ số a, b của đường thẳng y ax b= + (a0) biết đường thẳng đó song song với đường thẳng (d1) và đi qua điểm M (-1; 3).
3) Gọi B và C lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d1) và (d2) với trục hoành. Tính diện tích tam giác ABC.
1, PT hoành độ giao điểm: \(2x+4=-x+1\Leftrightarrow x=-1\Leftrightarrow y=0\)
\(\Leftrightarrow A\left(-1;0\right)\)
Vậy \(A\left(-1;0\right)\) là tọa độ giao điểm 2 đths
2, Đt cần tìm //(d1)\(\Leftrightarrow a=2;b\ne4\)
Đt cần tìm đi qua M(-1;3) nên \(-a+b=3\Leftrightarrow-2+b=3\Leftrightarrow b=5\left(tm\right)\)
Vậy đths là \(y=2x+5\)
3, PT giao điểm d1 với trục hoành là \(y=0\Leftrightarrow2x+4=0\Leftrightarrow x=-2\Leftrightarrow B\left(-2;0\right)\)
PT giao điểm d2 với trục hoành là \(y=0\Leftrightarrow-x+1=0\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow C\left(1;0\right)\)
Do đó \(BC=\left|-2\right|+\left|1\right|=3;OA=\left|-1\right|=1\)
Vậy \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}OA\cdot BC=\dfrac{3}{2}\left(đvdt\right)\)
Cho 2 đường thẳng: y= -3x -7 (d1) và y=2x+3 (d2)
Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng (d1) , (d2)
Gọi \(A\left(x_0;y_0\right)\) là giao điểm \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_0=-3x_0-7\\y_0=2x_0+3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-\dfrac{4}{5}\\y_0=-\dfrac{23}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M\left(-\dfrac{4}{5};-\dfrac{23}{5}\right)\)
