a) xét tam giác AHB vuông tại H và tam giác AKC vuông tại K có

góc A chung

AB = AC (gt)

Vậy tam giác AHB = tam giác AKC ( cạnh huyền góc nhọn)

suy ra BH = CK, AH = AK

b) ta có AH = AK; AB = AC

mà BK = AB - AK  và  HC = AC - AH

=> Bk = HC

Xét hai tam giác vuông tam giác BIK và tam giác CIH có:

góc KIB = góc HIC ( đối đỉnh)

BK = HC (cmt)

Vậy tam gics BIK = tam giác CIH

c) M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC

mà tam giác ABC là tam giác cân tại A nên AM đồng thời là trung tuyến, đường cao

mặt khác BH và Ck cũng là đường cao của tam giác ABC nên  BH; CK; Am đồng quy tại 1 điểm

Suy ra A; I; M thẳng hàng

Xét tam giác vuông BKC và tam giác vuông CHB có:

CK = BH (gt)

BC chung

=> Tam giác vuông BKC = Tam giác vuông CHB (ch - cgv)

=> ^B = ^C (2 góc tương ứng)

Xét tam giác ABC: ^B = ^C (cmt)

=> Tam giác ABC cân tại A 

Ta có: ΔABC cân tại A

=> Góc B = góc C

=> AB = AC

Xét 2 ΔKBC và ΔHCB có

Góc B = góc C

BC chung

Góc BKC = góc BHC = 90^o

^=> ΔKBC = ΔHCB  (c - g - c)

=> BK = HC

Mà AB = AC (cmt)

=> AK = AH (dpcm)

Xét tam giác vuông \(ABH\)và tam giác \(ACK\) có :

\(AB=AC\) ( tam giác ABC cân tại A )

A chung

Vậy \(\Delta ABH=\Delta ACK\)

\(\Leftrightarrow AH=AK\)

Tam giác ABH vuông tại H

⇒ ∠(ABH) +∠A =90o (tính chất tam giác vuông)

⇒∠(ABH) =90o - ∠A (1)

Tam giác ACK vuông tại K

⇒∠(ACK) +∠A =90o(tính chất tam giác vuông)

⇒∠(ACK) =90o-∠A (2)

từ (1) và (2) suy ra: ∠(ACK) =∠(ABH)

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC
góc A chung

=>ΔABH=ΔACK

b: góc KBC+góc ICB=90 độ

góc IBC+góc HCB=90 độ

mà góc KBC=góc HCB

nên góc IBC=góc ICB

=>ΔIBC cân tại I

mà IM là đường cao

nên IM là phân giác của góc BIC