\(loga+2logb=1\Leftrightarrow loga+logb^2=1\)

\(\Leftrightarrow log\left(ab^2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow ab^2=10\)

\(y'=2x\)

\(k=y'\left(-2\right)=2.\left(-2\right)=-4\)

ĐKXĐ: \(x>-1\)

\(log_4\left(x+7\right)>log_2\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}log_2\left(x+7\right)>log_2\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow log_2\left(x+7\right)>2log_2\left(x+1\right)=log_2\left(x+1\right)^2\)

\(\Rightarrow x+7>\left(x+1\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2+x-6< 0\)

\(\Rightarrow-3< x< 2\)

Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow-1< x< 2\Rightarrow x=\left\{0;1\right\}\) có 2 nghiệm nguyên

Do BE, CF là các đường cao nên \(\widehat{BEA}=\widehat{CFA}=90^0\)

hay \(\widehat{HEA}=\widehat{HFA}=90^0\)

\(\Rightarrow E,F\) cùng nhìn AH dưới 1 góc vuông nên AEHF nội tiếp

Qua A kẻ tiếp tuyến Ax của (O) \(\Rightarrow Ax\perp OA\) (1)

Do \(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\Rightarrow BCEF\) nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{BFE}+\widehat{BCA}=180^0\)

Mà \(\widehat{AFE}+\widehat{BFE}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{BCA}\) 

Lại có \(\widehat{BCA}=\widehat{BAx}\) (cùng chắn AB)

\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{BAx}\)

\(\Rightarrow EF||Ax\) (hai góc so le trong bằng nhau) (2)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow OA\perp EF\)

\(P=2^{log_2a}+log_a\left(a^b\right)=a+b\)

\(v\left(t\right)=x'\left(t\right)=-2\pi.sin\left(\pi t-\dfrac{\pi}{3}\right)\)

\(v\left(t\right)=0\Rightarrow-2\pi.sin\left(\pi t-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)

\(\Rightarrow sin\left(\pi t-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)

\(\Rightarrow\pi t-\dfrac{\pi}{3}=k\pi\)

\(\Rightarrow t=k+\dfrac{1}{3}\) với \(k\in Z\)