Bài 2:

a: \(4x^2+3x=0\)

=>x(4x+3)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ 4x+3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ 4x=-3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-\frac34\end{array}\right.\)

b: \(2x^2-4x+2=0\)

=>\(2\left(x^2-2x+1\right)=0\)

=>\(x^2-2x+1=0\)

=>\(\left(x-1\right)^2=0\)

=>x-1=0

=>x=1

c: \(x^3-4x^2-x+4=0\)

=>\(x^2\left(x-4\right)-\left(x-4\right)=0\)

=>\(\left(x-4\right)\left(x^2-1\right)=0\)

=>(x-4)(x-1)(x+1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-4=0\\ x-1=0\\ x+1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=4\\ x=1\\ x=-1\end{array}\right.\)

Bài 1:

a: \(2xy+4x^2y^2+2x^3y^3\)

\(=2xy\cdot x^2y^2+2xy\cdot2xy+2xy\cdot1\)

\(=2xy\left(x^2y^2+2xy+1\right)=2xy\left(xy+1\right)^2\)

b:Sửa đề: \(5x^3-10x^2-4x+8\)

\(=\left(5x^3-10x^2\right)-\left(4x-8\right)\)

\(=5x^2\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(5x^2-4\right)\)

c: \(x^2-4y^2+6x+9\)

\(=\left(x^2+6x+9\right)-4y^2\)

\(=\left(x+3\right)^2-\left(2y\right)^2=\left(x+3-2y\right)\left(x+3+2y\right)\)

d: \(4x^2-y^2+6x-3y\)

=(2x-y)(2x+y)+3(2x-y)

=(2x-y)(2x+y+3)

e: \(x^2-9y^2+2x+1\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)-9y^2\)

\(=\left(x+1\right)^2-\left(3y\right)^2=\left(x+1-3y\right)\left(x+1+3y\right)\)

a) (x+y)(x-2y)

a: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

b: xét tứ giác AMCE có

N là trung điểm chung của AC và ME

=>AMCE là hình bình hành

=>AM//CE và AM=CE

AM//CE

=>BM//CE

AM=CE

AM=MB

Do đó; MB=CE

Xét tứ giác BMEC có

BM//EC

BM=EC

Do đó; BMEC là hình bình hành

c: Hình thang BMNC trở thành hình thang cân khi \(\hat{MBC}=\hat{NCB}\)

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

giúp mih đc khum^^

Châu- họa sĩ , Hiền- kĩ sư : dấu gạch ngang có tác dụng là bộ phận chú thích trong câu

=> A

a: Ta có: \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

\(AD=DC=\frac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AE=EB=AD=DC

Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE
\(\hat{DAB}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>BD=CE

b: Xét ΔDAM và ΔDCB có

DA=DC
\(\hat{ADM}=\hat{CDB}\) (hai góc đối đỉnh)

DM=DB

Do đó: ΔDAM=ΔDCB

=>\(\hat{DAM}=\hat{DCB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AM//CB

ΔDAM=ΔDCB

=>AM=CB

Xét ΔEAN và ΔEBC có

EA=EB

\(\hat{AEN}=\hat{BEC}\) (hai góc đối đỉnh)

EN=EC

Do đó: ΔEAN=ΔEBC

=>\(\hat{EAN}=\hat{EBC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AN//BC

ΔEAN=ΔEBC

=>AN=BC

Ta có: AN//BC

AM//BC

mà AN,AM có điểm chung là A

nên M,A,N thẳng hàng

mà AM=AN(=BC)

nên A là trung điểm của BC

c: Xét ΔABC có

BD,CE là các đường trung tuyến

BD cắt CE tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔABC

=>\(BI=\frac23BD;CI=\frac23CE\)

mà BD=CE

nên IB=IC

Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\hat{BAI}=\hat{CAI}\)

=>AI là phân giác của góc BAC

1:

ĐKXĐ: x>=1/5

Đặt \(\sqrt{x}=a;\sqrt{5x-1}=b\) (Điều kiện: a>0; b>0)

Phương trình sẽ trở thành:

\(b+\frac{4a^2}{b}=4a\)

=>\(\frac{b^2+4a^2}{b}=4a\)

=>\(4a^2+b^2=4ab\)

=>\(4a^2-4ab+b^2=0\)

=>\(\left(2a-b\right)^2=0\)

=>2a-b=0

=>2a=b

=>\(2\sqrt{x}=\sqrt{5x-1}\)

=>5x-1=4x

=>x=1(nhận)

2: ĐKXĐ: x>=-1/2

Đặt \(a=\sqrt{x^2+1};b=\sqrt{2x+1}\)

Phương trình sẽ trở thành:

\(a+\frac{b^2}{a}=2b\)

=>\(a^2+b^2=2ab\)

=>\(a^2-2ab+b^2=0\)

=>\(\left(a-b\right)^2=0\)

=>a-b=0

=>a=b

=>\(x^2+1=2x+1\)

=>\(x^2-2x=0\)

=>x(x-2)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\left(nhận\right)\\ x=2\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

5: Đặt \(\sqrt[3]{2x-5}=a;\sqrt[3]{3x+7}=b\)

=>\(a^3+b^3=2x-5+3x+7=5x+2\)

Ta có: \(\sqrt[3]{2x-5}+\sqrt[3]{3x+7}=\sqrt[3]{5x+2}\)

=>\(a+b=\sqrt[3]{a^3+b^3}\)

=>\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)

=>3ab(a+b)=0

=>ab(a+b)=0

TH1: a=0

=>2x-5=0

=>2x=5

=>x=2,5

TH2: 3x+7=0

=>3x=-7

=>\(x=-\frac73\)

TH3: a+b=0

=>a=-b

=>\(\sqrt[3]{2x-5}=-\sqrt[3]{3x+7}\)

=>3x+7=-2x+5

=>3x+2x=5-7

=>5x=-2

=>\(x=-\frac25\)

8:

ĐKXĐ: x>=-3/2

\(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2+2x+4}=\sqrt{9+6x}\)

=>\(\sqrt{x^2+1}-1+\sqrt{x^2+2x+4}-2=\sqrt{9+6x}-3\)

=>\(\frac{x^2+1-1}{\sqrt{x^2+1}+1}+\frac{x^2+2x+4-4}{\sqrt{x^2+2x+4}+2}=\frac{9+6x-9}{\sqrt{9+6x}+3}\)

=>\(\frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}+1}+\frac{x^2+2x}{\sqrt{x^2+2x+4}+2}=\frac{6x}{\sqrt{9+6x}+3}\)

=>\(x\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}+1}+\frac{x+2}{\sqrt{x^2+2x+4}+2}-\frac{6}{\sqrt{9+6x}+3}\right)=0\)

=>x=0(nhận)

3: ĐKXĐ: \(x\ge-\frac13\)

Ta có: \(\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+3}+x-5=0\)

=>\(\sqrt{3x+1}-2+\sqrt{x+3}-2+x-1=0\)

=>\(\frac{3x+1-4}{\sqrt{3x+1}+2}+\frac{x+3-4}{\sqrt{x+3}+2}+\left(x-1\right)=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}+1\right)=0\)

=>x-1=0

=>x=1(nhận)

4: ĐKXĐ: x>=-3

Ta có: \(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{5x+3}=4\)

=>\(\sqrt{x+3}-2+\sqrt[3]{5x+3}-2=4-2-2=0\)

=>\(\frac{x+3-4}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{5x+3-8}{\sqrt[3]{\left(5x+3\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{5x+3}+4}=0\)

=>\(\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{5x-5}{\sqrt[3]{\left(5x+3\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{5x+3}+4}=0\)

=>\(\left(x-1\right)\cdot\left(\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{5}{\sqrt[3]{\left(5x+3\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{5x+3}+4}=0\right)\)

=>x-1=0

=>x=1(nhận)

a, `sqrt(x+8) + (9x)/(sqrt(x+8)) - 6 sqrt x = 0`

`<=> sqrt(x+8) - 2 . sqrt(x+8) . (3sqrtx)/(sqrt(x+8)) + (9x)/(sqrt(x+8)) = 0`

`<=> (sqrt(x+8)+9x/(sqrt(x+8)))^2= 0`

Đặt `sqrt(x+8) = a ( a > 0)`

`=> a + 9x/a = 0 -> a^2 + 9x = 0 <=> x + 8 + 9x = 0 <=> x = -4/5.`