Cho $n=1$ thì $A$ không chia hết cho $59$. Bạn xem lại đề nhé.

Đề sai rồi nhé. 8^2n-1 thì nếu n = 0 thì A là số thập phân sao chia hết cho 59 được. M sửa đề luôn nhé.

\(A=5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)

\(=25.5^n+26.5^n+8.64^n\)

\(=5^n\left(25+26\right)+8.64^n\)

\(=5^n\left(59-8\right)+8.64^n\)

\(=59.5^n+8\left(64^n-5^n\right)\)

\(=59.5^n+8.\left(64-5\right)\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)

\(=59.5^n+8.59.\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)

Vậy A chia hết cho 59 với mọi n tự nhiên

Đề sai rồi nhé. 8^2n-1 thì nếu n = 0 thì A là số thập phân sao chia hết cho 59 được. M sửa đề luôn nhé.

\(A=5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)

\(=25.5^n+26.5^n+8.64^n\)

\(=5^n\left(25+26\right)+8.64^n\)

\(=5^n\left(59-8\right)+8.64^n\)

\(=59.5^n+8\left(64^n-5^n\right)\)

\(=59.5^n+8.\left(64-5\right)\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)

\(=59.5^n+8.59.\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)

Vậy A chia hết cho 59 với mọi n tự nhiên

chi nho mang mang la 2= bang 5 khi h bang no

1+2+3+4+5+6+7+8+9=133456 hi hi

đào xuân anh sao mày gi sai hả

???????????????????
 

nếu \(n=0\) thì ta thấy bài toán đúng

giả sử \(n=k\) thì ta có : \(5^{k+2}+26.5^k+8^{2k+1}⋮59\)

khi đó nếu \(n=k+1\) thì ta có :

\(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}=5^{k+3}+26.5^{k+1}+8^{2k+3}\)

\(=5.5^{k+2}+5.26.5^k+8^2.8^{2k+1}=5.5^{k+2}+5.26.5^k+5.8^{2k+1}+59.8^{2k+1}\)

\(=5\left(5^{k+2}+26.5^k+8^{2k+1}\right)+59.8^{2k+1}⋮59\)

\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)

Lời giải:

$A=5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}=5^n(5^2+26)+8^{2n+1}$

$=51.5^n+64^n.8$

$\equiv 51.5^n+5^n.8\equiv 5^n(51+8)\equiv 5^n.59\equiv 0\pmod {59}$

Ta có đpcm

Đồng dư là kiến thức rất nên biết khi bạn học từ lớp 7/8 trở lên để giải quyết các bài toán tìm số dư, chứng minh chia hết. Nếu bạn chưa học thì có thể làm như sau:

Ký hiệu $B(59)$ là bội số của $59$ (chỉ cần là bội của 59 thì đều ký hiệu vậy, không cần quan tâm nó là giá trị nào)

\(A=5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}=5^n.25+26.5^n+64^n.8\)

\(=51.5^n+(59+5)^n.8\)

\(=51.5^n+(B(59)+5^n).8=51.5^n+BS(59).8+5^n.8\)

\(=5^n(51+8)+BS(59)=59.5^n+BS(59)=BS(59)+BS(59)=BS(59)\)

Vậy $A\vdots 59$