Question

Cm rằng với mọi số tn  n thì

A=\(\text{5}^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\) ⋮59

Answer 1

Lời giải:

$A=5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}=5^n(5^2+26)+8^{2n+1}$

$=51.5^n+64^n.8$

$\equiv 51.5^n+5^n.8\equiv 5^n(51+8)\equiv 5^n.59\equiv 0\pmod {59}$

Ta có đpcm

Answer 2

Đồng dư là kiến thức rất nên biết khi bạn học từ lớp 7/8 trở lên để giải quyết các bài toán tìm số dư, chứng minh chia hết. Nếu bạn chưa học thì có thể làm như sau:

Ký hiệu $B(59)$ là bội số của $59$ (chỉ cần là bội của 59 thì đều ký hiệu vậy, không cần quan tâm nó là giá trị nào)

\(A=5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}=5^n.25+26.5^n+64^n.8\)

\(=51.5^n+(59+5)^n.8\)

\(=51.5^n+(B(59)+5^n).8=51.5^n+BS(59).8+5^n.8\)

\(=5^n(51+8)+BS(59)=59.5^n+BS(59)=BS(59)+BS(59)=BS(59)\)

Vậy $A\vdots 59$