a: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

góc BDH+góc BFH=180 độ

=>BDHF nội tiếp

b; góc ACK=1/2*sđ cung AK=90 độ

Xét ΔACK vuông tại C và ΔADB vuông tại D có

góc AKC=góc ABD

=>ΔACK đồng dạng với ΔADB

=>AC/AD=AK/AB

=>AC*AB=AD*AK

a: góc AFH+góc AEH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

b: BFEC nội tiếp

=>góc IBF=góc IEC

Xét ΔIBF và ΔIEC có

góc IBF=góc IEC

góc I chung

=>ΔIBF đồng dạng với ΔIEC

=>IB/IE=IF/IC

=>IB*IC=IE*IF

a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔABE vuông tại E và ΔHCE vuông tại E có 

\(\widehat{ABE}=\widehat{HCE}\)

Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔHCE

Suy ra: AB/HC=BE/CE

hay \(AB\cdot CE=BE\cdot HC\)

a) Xét tứ giác BFHD có 

\(\widehat{BFH}\) và \(\widehat{BDH}\) là hai góc đối

\(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: BFHD là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Xét tứ giác BFEC có 

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) cùng nhìn cạnh BC một góc bằng 90⁰

Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Mình làm câu cuối nhá bài này dễ ợt ý mà

Gọi góc BAC = ♪ ( cho sinh độg) =))

Thì góc BHC = 180 – ♪

Vì D là trung điểm MH => ∆ CMH cân

=> ∆ CMB = ∆ CHB (c.c.c)

=> Góc CMB bằng góc CHB = 180 – ♪

Mà A,H,D thẳng hàng và H Đối xứng với M qua trục BC

Đến đây đủ để kết luận là

Đường tròn ở sẽ đối xứng với đường tròn ngoại tiếp ∆ BHC

Nên (O) =(I)

= 2πR

Với I là tâm

a) 

Vì \(\widehat{HFB}+\widehat{HDB}=180^o\)=> Tứ giác BFHD nội tiếp

Vì \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o\)=> Tứ giác BFEC nội tiếp 

b) Xét tam giác BDH và tam giác BEC có: \(\widehat{BDH}=\widehat{BEC}=90^o\), \(\widehat{B_1}\)chung

=> Tam giác BDH đồng dạng tam giác BEC

=> \(\frac{BD}{BH}=\frac{BE}{BC}\)=> BD.BC=BE.BH

c) \(\widehat{BCM}=\widehat{BAM}\)( cùng chắn cung BM của đường tròn (O)) (1)

vì \(\widehat{ADC}=\widehat{CFA}=90^o\)=> Tứ giác AFDC nội tiếp

=> \(\widehat{FAD}=\widehat{FCD}\) hay \(\widehat{BAM}=\widehat{HCB}\) (2)

Từ (1) , (2) 

=> \(\widehat{BCM}=\widehat{BCH}\)=> CD là đường phân giác của tam giác HCM mà CD cũng là đường cao

=> HCM cân tại C=> D là trung điểm HM

c) Câu hỏi của Nguyễn Vy - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo link này nhé!

a. Xét tứ giác AEHF có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HFA}=90^o\\\widehat{HEA}=90^o\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\widehat{HFA}+\widehat{HEA}=180^o\)\(\Rightarrow\)Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính HA

Tương tự ta có, xét tứ giác BCEF có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BFC}=90^o\\\widehat{BEC}=90^o\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\widehat{BFC}+\widehat{BEC}=180^o\)\(\Rightarrow\) Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC

b. Xét đường tròn (O;R) có: \(\widehat{CNM}=\widehat{CBM}\) (cùng nhìn \(\stackrel\frown{CM}\))

Xét tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn ta có: \(\widehat{CFE}=\widehat{CBE}\) (cùng nhìn \(\stackrel\frown{CM}\))

\(\Rightarrow\widehat{CNM}=\widehat{CFE}\) (ở vị trí đồng vị)

\(\Rightarrow\)MN//EF (đpcm)

a: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)

Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BCEF có

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

Do đó: BCEF là tứ giác nội tiếp

rei