\(x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)(ĐK : \(x\ge2;y\ge3;z\ge5\))

\(\Leftrightarrow\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)

Vì \(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2\ge0;\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2\ge0;\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2\ge0\)nên phương trình tương đương với : 

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}-1=0\\\sqrt{y-3}-2=0\\\sqrt{z-5}-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=7\\z=14\end{cases}}\)(TMĐK)

Vậy nghiệm của phương trình : \(\left(x;y;z\right)=\left(3;7;14\right)\)

cho tam giac ABC vuong tai A , AH vuong goc BC , goi E,F lan luot la hinh chieu vuong goc cua H len AB va AC. Đat AB=x, BC=2a( a la hằng so k doi).

a) cm: AH.AH.AH=BC.BE.BF=BC.HE.HF

b) tinh dien h tam giac AEF theo a va x

tim x de dien h tam giac AEF đặt GTNN

Với \(x\ge2\)thì ta đặt

\(\hept{\begin{cases}\sqrt[n]{x-2}=a\\\sqrt[n]{x+2}=b\end{cases}}\)thì pt ban đầu thành

\(a^2+4ab=5b^2\Leftrightarrow\left(a^2-ab\right)+\left(5ab-5b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+5b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\left(1\right)\\a=-5b\left(2\right)\end{cases}}\)

Giải (1) \(\sqrt[n]{x-2}=\sqrt[n]{x+2}\)

\(\Leftrightarrow0x=4\left(loại\right)\)

Pt(2) làm tương tự

Sau đó xét các trường hợp còn lại của x rồi suy ra tập nghiệm

ĐK : \(x\ge2,y\ge3,z\ge4\) .

\(pt\Leftrightarrow x+y+z-6=2\sqrt{x-2}+2\sqrt{y-3}+2\sqrt{z-4}\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x-2\right)-2\sqrt{x-2}+1\right]+\left[\left(y-3\right)-2\sqrt{y-3}+1\right]+\left[\left(z-4\right)-2\sqrt{z-4}+1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-4}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\\z=5\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)

a) \(\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(2+\sqrt{x}\right)+6=0\left(ĐK:x\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}+2x-6-3\sqrt{x}+6=0\)

\(\Leftrightarrow2x+\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\sqrt{x}=0\\2\sqrt{x}+1=0\left(loại\right)\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow x=0\)

b)\(\sqrt{x^2-9}-3\sqrt{x-3}=0\left(ĐK:x\ge3\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-3\sqrt{x-3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\sqrt{x-3}=0\\\sqrt{x+3}-3=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=3\left(tm\right)\\x=6\left(tm\right)\end{array}\right.\)

\(a.\sqrt{\left(2x-5\right)^2}=7\Leftrightarrow2x-5=7\)

\(\Leftrightarrow2x=12\Leftrightarrow x=6\)

b, Máy mình lỗi font nên không làm đc

b: \(\Leftrightarrow3\sqrt{2-x}-2\sqrt{2-x}+6\sqrt{2-x}=14\)

=>7 căn (2-x)=14

=>căn (2-x)=2

=>2-x=4

=>x=-2

a: =>|2x-5|=7

=>2x-5=7 hoặc 2x-5=-7

=>2x=-2 hoặc 2x=12

=>x=6 hoặc x=-1