Bài 1:

Cho biểu thức: \(A=\left(\frac{1}{1-x}+\frac{2}{x+1}-\frac{5-x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)

a, Rút gọn biểu thức A

b, Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

c, Tìm x để |A|=A

Bài 2: Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\)với \(a,b,c\ne0\)

Tính giá trị biểu thức \(P=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1 +\frac{c}{a}\right)\)

Bài 3: Tìm các số có ba chữ số chia hết cho 7 và tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 7

Bài 1 Rút gọn biểu thức

  \(\frac{\left(x+\frac{1}{x^4}\right)-\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)-2}{\left(x+\frac{1}{x}\right)^4+x^2+\frac{1}{x^2}}.\frac{x^4+1999x^2+1}{2x^2}\)

Bài 2: Cho a,b,c thoả mãn

\(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^2}{c^2+ca+a^2}=1006\)

tính giá trị biểu thức

M=\(\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3+a^3}{c^2+ca+a^2}\)

Bài 1:Tìm giá trị của các biểu thức sau:

a) B=2|x| - 3|y| với \(x=\frac{1}{2},y=-3\)

b| C=2|x-2| - 3|1-x| với x=4

Bài 2:Rút gọn các biểu thức sau:

a) |a|+a                       b) |a|-a               c)|a|.a                     d) |a|:a                      e)3(x-1)-2|x+3|

Bài 3:

a)Tìm x biết: |2x+3|=x+2

b)Tìm giá trị nhỏ nhất của  A=|x-2006|+|2007-x|  khi x thay đổi

Bài 4:Tìm x biết:

a) \(\text{|}x-\frac{1}{3}\text{|}+\frac{4}{5}=\text{|}\left(-3,2\right)+\frac{2}{5}\text{|}\)

b) \(\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+11}=0\)

Bài 5: Cho

\(A=\frac{1,11+0,19-1,3.2}{2,06+0,54}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right):2\)

\(B=\left(5\frac{7}{8}-2\frac{1}{4}-0,5\right):2\frac{23}{26}\)

a)Rút gọn A và B

b)Tìm x \(\in\)Z để A<x<B

Bài 6:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

M= |x-2002|+|x-2001|

Bài 7:Tìm x và y biết:

a) 2|2x-3|=\(\frac{1}{2}\)

b) 7,5-3|5-2x|= -4,5

c) |3x-4|+|5y+5|=0

d) |x-7|+2x+5=6

Bài 8:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a) A=3,7+|4,3-x|

b) B= |3x+8,4|-24,2

c) C= |4x-3|+|5y+7,5|+17,5

Bài 9:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

a) D=5,5-|2x-1,5|

b) E= -|10,2-3x|-14

c) F=4-|5x-2|-|3y+12|

Bài 1

Cho \(M=\frac{ax^2+bx+c}{a1^2+b1x+c1}\)

Chứng minh rằng: Nếu \(\frac{a}{a1}=\frac{b}{b1}=\frac{c}{c1}\) thì giá trị của m không phụ thuộc vào x khác 0

Bài 2

Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\) và \(a+b+c\ne0\)

Tính \(M=\frac{\left(19a+5b+1980c\right)^{2003}}{1914^{2003}\cdot a^{2001}\cdot b^2}\)

Bài 3

Cho \(\frac{a}{a'}+\frac{b}{b'}=1; \frac{c}{c'}=\frac{b}{b'}=1\)

Tính abc + a'b'c'

Bài 4 

Cho biểu thức: \(A=\frac{x+y}{z+t}+\frac{z+y}{x+t}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{x+t}{y+z}\) 

Tính A biết rằng: \(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{x+z+t}=\frac{z}{x+y+t}=\frac{t}{x+y+z}\)

Bài 5

Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\) với \(a+b+c\ne0\) và \(a=2011\). Tính giá trị biểu thức M

\(M=\frac{a^{2009}\cdot c^2}{b^{2001}}\)

Bài 6

Cho \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)

Tính:

\(a. A=\frac{5x+3y}{5y-4z}\)

\(b. B=\frac{x+2y-3z}{3y+2z-5x}\)

\(c. C=\frac{2y-3z}{x+y+z}\)

Bài 1: Cho biểu thức:

\(A=\left(\frac{2+x}{2-4}-\frac{4x^2}{x^2-4}-\frac{2-x}{2+x}\right):\left(\frac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\right)\)

a, Rút gọn biểu thức A

b, Tìm giá trị của biểu thức A biết: \(\left|x-7\right|=4\)

Bài 2:

a, Tìm giá trị x nguyên để: \(3x^3+10x^2-6\)chia hết cho \(3x+1\)

b, Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(A=6x^4-11x^3+3x^2+11x-6x^2-3\)

Bài 3:

a, Cho ba số a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau và thỏa mãn a+b+c=0

Tính giá trị của biểu thức: \(Q=\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}\right)\)

b, Tìm các số nguyên có 4 chữ số abcd sao cho ab, ac là các số nguyên tố và \(b^2=cd+b-c\)

c, Tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn: \(x^3+y^3+z^3=x+y+z+2017\)

Bài 1: Cho tỉ lệ thức \(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}\)=\(\frac{a}{c}\), C/m \(\frac{\overline{abb...b}}{\overline{bbb...bc}}\)(n  số b) = \(\frac{a}{c}\)

Bài 2:\(\frac{x}{3y}=\frac{y}{2x-5y}=\frac{6x-15y}{x}\)

Tìm giá trị (x+y) khi \(-4x^2+36y-8\)đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 3: Cho tam giác ABC với 3 cạnh a=BC, b=CA,c=AB thỏa mãn \(a\ge b\ge c\). Gọi ha,hb,hc lần lượt là chiều cao xuất phát từ các đỉnh A,B,C của tam giác ABC. Chứng minh rằng:

\(\frac{hc-hb}{ha}+\frac{hb-ha}{hc}+\frac{ha-hc}{hb}\ge0\)

Bài 4: Cho \(\frac{a}{b}>\frac{x}{y}>\frac{c}{d}\)với x,y,a,b,c,d \(\in Z^+\). Nếu ad-bc=1. C/m \(x\ge a+c\) \(y\ge b+d\)

Bài 5, Tìm giá trị x,y,z để biểu thức

\(A=|7x-5y|+|2z-3x|+|xy+yz+zx-2000|+2016\)    đạt giá trị nhỏ nhất