Cho tam giác ABC. M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Tia CI cắt AB tại D. Chứng minh rằng: BD=2AD và DC=4ID
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC. I là trung điểm của Am. Tia CI cắt AB ở D. Chứng minh rằng:
a. BD=2AD
b. CD=4ID
* Vẽ hình kèm lời giải chi tiết
a)Xét tam giác ACI và MCI có chung đường cao từ C và AI=MI
=>SACI=SMCI(1)
Xét tam giác DAI và DMI có chung đường cao từ D và AI=MI
=>SDAI=SDMI(2)
Từ 1 và 2 =>SACD=SMCD
Mặt khác:SMCD=\(\dfrac{1}{2}\)SCBD(chung đường cao từ đỉnh D và CM=\(\dfrac{1}{2}\)BC)
=>SCBD=2SACD
Mà 2 tam giác này chung đường cao từ đỉnh C=>BD=2AD
b)BD=2AD=>AB=3AD
=>SADM=\(\dfrac{1}{3}\)SAMB(chung đường cao từ M,AD=\(\dfrac{1}{3}AB\))
SAMC=SAMB(chung đường cao từ A và MB=MC)
=>SADM=\(\dfrac{1}{3}\)SAMC
Theo câu a:SACI=SMCI=>SACI=\(\dfrac{1}{2}S_{AMC}\)
SDAI=SDMI=>SDAI=\(\dfrac{1}{2}\)SADM
=>SDAI=\(\dfrac{1}{3}\)SACI
mà 2 tam giác này chung đường cao hạ từ A=>CI=3DI
=>CD=4CI
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC trung tuyến AM (M thuộc BC) có I là trung điểm của AM. Tia BI cắt AC tại D. Gọi E là trung điểm của DC.
a) Chứng minh ME = \(\dfrac{1}{2}\) BD
b) Chứng minh D là trung điểm của AE.
c) Chứng minh BD = 4ID.
a: Xét ΔBDC có
M là trung điểm của BC
E là trung điểm của DC
Do đó: ME là đường trung bình của ΔBDC
Suy ra: ME//BD và \(ME=\dfrac{1}{2}BD\)
b: Xét ΔAME có
I là trung điểm của AM
ID//ME
Do đó: D là trung điểm của AE
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có M là trung điểm BC , I là trung điểm của AM. Kẻ tia CI cắt AB tại D. Chứng minh AD =1/2 BD ?
mình k chắc cách này là ngắn nhưng làm đc nha bạn ,hoi dai
Ve duong thang xy qua A va // BC , CD cat xy tai N va Bi cat xy tai F
1_)-cm tam giac AIN = tam giac MIC ( g=c=g)-> AN= MC
-cm tam giac AFI= tam giac BIM ( g=c=g)==> AF=BM
ma MC=BM ( M la trung diem BC) nen AN=AF-> A la trung diem NF
2_) ta co IF= IB ( ta, giac AFI= tam giac BIM)--> OI la trung diem BF
3_) xet tam giac BNF ta co
NI la duong trung tuyen ( I la trungdiem BF)
BA la duongtrung tuyen (A la trung diem NF)
NI cat BA tai D (gt)
--> D la trong tam tam giac BNF--> AD=1/3AB
4_) \(AD=\frac{1}{3}BA->\frac{AD}{1}=\frac{BA}{3}=\frac{BA-AD}{3-1}=\frac{BD}{2}\)
--> \(\frac{AD}{1}=\frac{BD}{2}=>AD=\frac{1}{2}BD\)
( yeu cau Cong chua bang gia k copy nua nhe)
Đúng 0
Bình luận (1)
xxx -x=3150 =470 =3620 va 470
a) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, D trên AC sao cho CD = 2AD. AM cắt BD tại I. Chứng minh I là trung điểm của AM
b) Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, BI cắt AC tại D. Chứng minh AD = 1/2DC
Cho tam giác ABC. M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Tia CI cắt AB tại D. Chứng minh:
a) AD=1/2 BD
b) ID= 1/4CD
Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC, D trên AC sao cho CD = 2AD. AM cắt BD tại I. Chứng minh I là trung điểm của AM.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ C vẽ đường thẳng d vuông góc với AC. Lấy điểm D thuộc d sao cho DC AB, D và B nằm khác phía nhau với bờ là đường thẳng AC.a) Chứng minh rằng tam giác ABC tam giác CDA và AD // BC.b) Gọi N là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng BN DN và AN CN.c) Gọi M là trung điểm BC, I là giao điểm của AM và BN. Tia CI cắt AB ở K, P là giao điểm của AC và DK. Chứng minh rằng AP 1/3AC.d) Kẻ NH _|_ BC tại H. Gọi Q là giao điểm của tia BA và tia HN, J là giao điểm của QC v...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ C vẽ đường thẳng d vuông góc với AC. Lấy điểm D thuộc d sao cho DC = AB, D và B nằm khác phía nhau với bờ là đường thẳng AC.
a) Chứng minh rằng tam giác ABC = tam giác CDA và AD // BC.
b) Gọi N là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng BN = DN và AN = CN.
c) Gọi M là trung điểm BC, I là giao điểm của AM và BN. Tia CI cắt AB ở K, P là giao điểm của AC và DK. Chứng minh rằng AP = 1/3AC.
d) Kẻ NH _|_ BC tại H. Gọi Q là giao điểm của tia BA và tia HN, J là giao điểm của QC và BD. Chứng minh rằng 2CJ < 3AP.
cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Tia CI cắt cạnh AB ở D. Chứng minh rằng:
a) AD = 1/2 BD
b) ID = 1/4 CD
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Tia CI cắt cạnh AB tại D. Chứng minh
a) AD = 1/2 BD
b) ID = 1/4 CD
