a)Xét tam giác ACI và MCI có chung đường cao từ C và AI=MI
=>SACI=SMCI(1)
Xét tam giác DAI và DMI có chung đường cao từ D và AI=MI
=>SDAI=SDMI(2)
Từ 1 và 2 =>SACD=SMCD
Mặt khác:SMCD=\(\dfrac{1}{2}\)SCBD(chung đường cao từ đỉnh D và CM=\(\dfrac{1}{2}\)BC)
=>SCBD=2SACD
Mà 2 tam giác này chung đường cao từ đỉnh C=>BD=2AD
b)BD=2AD=>AB=3AD
=>SADM=\(\dfrac{1}{3}\)SAMB(chung đường cao từ M,AD=\(\dfrac{1}{3}AB\))
SAMC=SAMB(chung đường cao từ A và MB=MC)
=>SADM=\(\dfrac{1}{3}\)SAMC
Theo câu a:SACI=SMCI=>SACI=\(\dfrac{1}{2}S_{AMC}\)
SDAI=SDMI=>SDAI=\(\dfrac{1}{2}\)SADM
=>SDAI=\(\dfrac{1}{3}\)SACI
mà 2 tam giác này chung đường cao hạ từ A=>CI=3DI
=>CD=4CI
