a, tam giác ABC cân tại A => góc ABC = góc ACB (tc)

góc ABC + góc ABQ = 180

góc ACB + góc ACR = 180

=> góc ABQ = góc ACR 

xét tam giác ABQ và tam giác ACR :  BQ = CR (gt)

AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

=> tam giác ABQ = tam giác ACR (c-g-c)

=> AQ = AR (đn)

b, H là trđ của BC (gt)

=> BH = HC (đn)

BH + BQ = HQ

HC + CR = HR 

BQ = CR (gt)

=> QH = CR

xét tam giác AHQ và tam giác AHR có : AQ = AR (câu a)

AH chung

=> tam giác AHQ = tam giác AHR (c-c-c)

CÓ TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A

SUY RA AB=AC( ĐN TAM GIÁC CÂN)

SUY RA GÓC B = GÓC C( ĐN TAM GIÁC CÂN)

CÓ GÓC QBA+ GÓC ABC=180 ĐỘ( HAI GÓC KỀ BÙ)

CÓ GÓC RCA+ GÓC ACB = 180 ĐỘ( HAI GÓC KỀ BÙ)

MÀ GÓC ABC= GÓC ACB( CMT)

SUY RA GÓC QBA = GOC RCA

XÉT TAM GIÁC ABQ VÀ TAM GIÁC ACR CÓ

QB= RC(GT)

GOC QBA = GOC RCA( CMT)

AB=AC( CMT)

SUY RA TAM GIAC ABQ = TAM GIAC ACR( C-G-C)

SUY RA AQ= AR( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

b)CO H LA TRUNG DIEM CUA BC

SUY RA BH=HC

CO HR=HC+CR

HQ=HB+BQ

MA BQ= CR

BH= CH

SUY RA HQ=HR

XET TAM GIAC AQH VA TAM GIAC ARH CO

AQ= AR( CM Ở CÂU A

AH CHUNG

QH= RH( CMT)

SUY RA TAM GIAC AQH = TAM GIAC ARH(C-C-C)

SUY RA GÓC QAH= GOC RAH

K GIÚP MÌNH NHA

a: Xét ΔABQ và ΔACR có 

AB=AC

\(\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\)

BQ=CR

Do đó: ΔABQ=ΔACR

Suy ra: AQ=AR

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường trung tuyến

nên AH là đường cao

Ta có: ΔAQR cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là tia phân giác của góc QẢ

hay \(\widehat{QAH}=\widehat{RAH}\)

a, xét tam giác ABQ và tam giác ACR có:

góc ABQ= góc ACR( do góc ABC= góc ACB)

AB=AC(gt)

BQ=CR(gt)

suy ra tam giác ABQ = tam giác ACR(c.g.c)

suy ra AQ=AR( đpcm)

b,xét tam giác AQH và tam giác ARH có:

AQ=AR( câu a)

góc AQB= góc ARC( do tam giác ABQ = tam giác ACR)

QH=RH( vì QB=CR, BH=CH)

suy ra tam giác AQH= tam giác ARH(c.g.c)

suy ra góc QAH= góc RAH( 2 góc tương ứng)

b. ​Lấy Đ làm trung điểm của AC ,kẻ DM vuông góc với AC (M thuộc BC)chứng minh Tam giác ABM đều​

a. tính số do các góc của tam giác ABC

Cho tam giác ABC có số đo góc A,góc B,gócC lần lượt tỉ lệ với 3,2,1

a) Vì △ABC cân tại A ⇒ AB = AC ( tính chất t/g cân )⇒ABCˆ=ACBˆ(tính chất t/g cân)⇒ABC^=ACB^(tính chất t/g cân)Có : QBAˆ+ABCˆ=180o(kề bù)QBA^+ABC^=180o(kề bù)⇒QBAˆ=180o−ABCˆ⇒QBA^=180o−ABC^Có: ACBˆ+ACRˆ=180o(kề bù)ACB^+ACR^=180o(kề bù)⇒ACRˆ=180o−ACBˆ⇒ACR^=180o−ACB^Mà ABCˆ=ACBˆ(cmt)ABC^=ACB^(cmt)⇒ABQˆ=ACRˆ⇒ABQ^=ACR^Xét △ABQ và △ACR có:AB = AC ( cmt )ABQˆ=ACRˆABQ^=ACR^ ( cmt )BQ = CR ( gt )⇒ △ABQ = △ACR ( c.g.c )⇒ AQ = AR ( tương ứng )

Sửa đề: BQ=CR

a) Ta có: \(\widehat{ABQ}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACR}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\)

Xét ΔABQ và ΔACR có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\)(cmt)

BQ=CR(gt)

Do đó: ΔABQ=ΔACR(c-g-c)

Suy ra: AQ=AR(hai cạnh tương ứng)

vẽ hình đi bạn

Chứng minh:
a) Vì △ABC cân tại A ⇒ AB = AC ( t/c tam giác cân )
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( tính chất tam giác cân )
Có \(\widehat{QBA}+\widehat{ABC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{QBA}=180^o-\widehat{ABC}\)
Có \(\widehat{ACB}+\widehat{ACR}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACR}=180^o-\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\)
Xét △ABQ và △ACR có
AB = AC ( cmt )
\(\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\left(cmt\right)\)
BQ = CR ( gt )
⇒ △ABQ = △ACR ( c.g.c )
⇒ AQ = AR ( tương ứng )
b) Xét △ABH và △AHC có :
AB = AC ( cmt )
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\left(cmt\right)\)
BH = HC ( gt )
⇒ △ABH = △AHC ( c.g.c )
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) ( tương ứng )
Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\) ( kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)
Xét △AHQ vuông tại H và △AHR vuông tại H có :
AH - cạnh chung
AQ = AR ( cmt )
⇒ △AHQ = △AHR ( ch - cgv )
\(\Rightarrow\widehat{QAH}=\widehat{RAH}\) ( tương ứng )

Giải

a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\), ta có:

AB = AC ( Vì \(\Delta ABC\) là \(\Delta\) cân )

BH = CH ( giả thuyết )

AH cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\)( 2 góc tương ứng )

Mà \(\widehat{H_1}+\widehat{H_2}=180^0\)( Vì kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

Ta có: BH = CH ( gt )

QB = RC ( gt )

\(\Rightarrow\) QB + BH = RC + CH hay QH = RH

Xét \(\Delta AQH\) và \(\Delta ARH\), ta có:

QH = RH ( Theo chứng minh trên )

\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^0\)( Theo c/m trên )

AH là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AQH=\Delta ARH\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AQ=AR\) ( 2 cạnh tương ứng )

b) Ta biết: \(\Delta AQH=\Delta ARH\) ( theo c/m phần a )

\(\Rightarrow\widehat{QAH}=\widehat{RAH}\) ( 2 góc tương ứng )

Chứng minh :
a)Vì trên tia đối của tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm Q và R sao cho BQ=CR.
⇒ QB + BC = QC
⇒ CR + CB = BR
Mà BQ = CR ( gt )
⇒ QC = BR
Xét △ACQ và △ABR có :
AC = AB ( gt )
\(\widehat{ACQ}=\widehat{ABR}\text{ ( t/c t/g cân )}\)
CQ = BR ( cmt )
⇒ △ACQ = △ABR ( c.g.c)
⇒ AQ = AR ( tương ứng )
b) Có: QB + BH = QH
HC + CR = HR
Mà QB = CR ( gt ) ; BH =HC ( gt )
⇒ QH = HR
Xét △AHQ và △AHR có :
AH - cạnh chung
AQ = AR ( cmt )
QH = HR ( cmt )
⇒ △AHQ = △AHR ( c.c.c )
⇒ \(\widehat{QAH}=\widehat{RAH}\) ( tương ứng )

a) Vì góc ABQ + góc ABR = 180^o ( hai góc kề bù ) ; góc ACQ + góc ACR = 180^o ( hai góc kề bù ) mà góc ABC = góc ACB ( tam giác ABC cân tại A ) => góc ABQ = góc ACR

Xét tam giác ABQ và tam giác ACR , có :

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

góc ABQ = góc ACR ( chứng minh trên )

BQ = CR ( gt )

=> tam giác ABQ = tam giác ACR ( c-g-c )

=> AQ = AR ( hai cạnh tương ứng )

Vậy AQ = AR

b) Vì HB + BQ = HQ ; HC + CR = HR mà HB = HC ( gt ) ; BQ = CR ( gt ) => HQ = HR

Xét tam giác QAH và tam giác RAH ,có :

AH : chung

AQ = AR ( chứng minh câu a )

HQ = HR ( chứng minh trên )

=> tam giác QAH = tam giác RAH ( c-c-c )

Vậy tam giác QAH = tam giác RAH ( c-c-c )

a Xét \(\Delta ABQ\) và \(\Delta ACR\) có :

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

BQ = CR (gt)

Vì \(\widehat{ABQ}+\widehat{ABC}=\widehat{ACR}+\widehat{ACB}\) (hai góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\)

\(\Rightarrow\Delta ABQ=\Delta ACR\) (c . g . c)

\(\Rightarrow\) AQ = AR

Xét \(\Delta AQH\) và \(\Delta ARH\:\)có :

AQ = AR (cmt)

Vì BQ = CR (gt)

Mà BH = HC (gt)

\(\Rightarrow\) BQ + BH = CR + HC

\(\Leftrightarrow\) QH = HR

\(\widehat{AQH}=\widehat{ARH\:}\) (\(\Delta ABQ=\Delta ACR\))

\(\Rightarrow\) \(\Delta AQH=\Delta ARH\:\) (c . g . c)

\(\Rightarrow\widehat{AQH}=\widehat{ARH}\)

Nếu bạn thấy cách đó dài thì bạn có thể làm theo cách này

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có :

AH : cạnh chung

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

BH = BC (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\) (c . c . c)

Hoặc Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có :

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

BH = BC (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\) (c . g . c)

Bạn chọn cách nào cũng được

a) \(\Delta\)ABC cân tại A => AB=AC; \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tính chất tam giác cân)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}+\widehat{ABQ}=180^o\\\widehat{ACB}+\widehat{ACR}=180^o\end{cases}}\)(2 góc kề bù)

=> \(\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\)

Chứng minh được \(\Delta ABQ=\Delta ACR\left(c.g.c\right)\)

=> AQ=AR(đpcm)

b) Có AQ=AR => \(\Delta\)ARQ cân tại A

Ta có BH+BQ=HQ; HC+CR=HR 

Mà MB=MC (H là trung điểm BC); BQ=CR

=> HQ=HR => AH là đường trung tuyến của \(\Delta\)AQR (1)

\(\Delta\)ABC cân tại A(gt) (2)

(1)(2) =>AH là phân giác \(\widehat{QAR}\)\(\Rightarrow\widehat{QAH}=\widehat{HAR}\)