Question

cho tam giác ABC cân tại A trên tia đối của tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm Q và R sao cho BQ=CR.

a. Chứng minh AQ=AR

b. Gọi H là trung điểm của BC. Chứng minh góc QAH= góc RAH

Answer 1

Chứng minh :
a)Vì trên tia đối của tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm Q và R sao cho BQ=CR.
⇒ QB + BC = QC
⇒ CR + CB = BR
Mà BQ = CR ( gt )
⇒ QC = BR
Xét △ACQ và △ABR có :
AC = AB ( gt )
\(\widehat{ACQ}=\widehat{ABR}\text{ ( t/c t/g cân )}\)
CQ = BR ( cmt )
⇒ △ACQ = △ABR ( c.g.c)
⇒ AQ = AR ( tương ứng )
b) Có: QB + BH = QH
HC + CR = HR
Mà QB = CR ( gt ) ; BH =HC ( gt )
⇒ QH = HR
Xét △AHQ và △AHR có :
AH - cạnh chung
AQ = AR ( cmt )
QH = HR ( cmt )
⇒ △AHQ = △AHR ( c.c.c )
⇒ \(\widehat{QAH}=\widehat{RAH}\) ( tương ứng )

Answer 2

a) Vì góc ABQ + góc ABR = 180^o ( hai góc kề bù ) ; góc ACQ + góc ACR = 180^o ( hai góc kề bù ) mà góc ABC = góc ACB ( tam giác ABC cân tại A ) => góc ABQ = góc ACR

Xét tam giác ABQ và tam giác ACR , có :

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

góc ABQ = góc ACR ( chứng minh trên )

BQ = CR ( gt )

=> tam giác ABQ = tam giác ACR ( c-g-c )

=> AQ = AR ( hai cạnh tương ứng )

Vậy AQ = AR

b) Vì HB + BQ = HQ ; HC + CR = HR mà HB = HC ( gt ) ; BQ = CR ( gt ) => HQ = HR

Xét tam giác QAH và tam giác RAH ,có :

AH : chung

AQ = AR ( chứng minh câu a )

HQ = HR ( chứng minh trên )

=> tam giác QAH = tam giác RAH ( c-c-c )

Vậy tam giác QAH = tam giác RAH ( c-c-c )

Answer 3

a Xét \(\Delta ABQ\) và \(\Delta ACR\) có :

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

BQ = CR (gt)

Vì \(\widehat{ABQ}+\widehat{ABC}=\widehat{ACR}+\widehat{ACB}\) (hai góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\)

\(\Rightarrow\Delta ABQ=\Delta ACR\) (c . g . c)

\(\Rightarrow\) AQ = AR

Xét \(\Delta AQH\) và \(\Delta ARH\:\)có :

AQ = AR (cmt)

Vì BQ = CR (gt)

Mà BH = HC (gt)

\(\Rightarrow\) BQ + BH = CR + HC

\(\Leftrightarrow\) QH = HR

\(\widehat{AQH}=\widehat{ARH\:}\) (\(\Delta ABQ=\Delta ACR\))

\(\Rightarrow\) \(\Delta AQH=\Delta ARH\:\) (c . g . c)

\(\Rightarrow\widehat{AQH}=\widehat{ARH}\)

Nếu bạn thấy cách đó dài thì bạn có thể làm theo cách này

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có :

AH : cạnh chung

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

BH = BC (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\) (c . c . c)

Hoặc Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có :

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

BH = BC (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\) (c . g . c)

Bạn chọn cách nào cũng được