1 số gợi ý

hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\left(2x-2y-1\right)=6\left(y+2\right)\\6y+12\sqrt{2x-1}=2y^2-2x+46\end{matrix}\right.\)(1)

Đặt \(\sqrt{2x-1}=t\left(t\ge0\right)\)

(1)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(t^2+1\right)\left(t^2-2y\right)=6\left(y+2\right)\left(2\right)\\6y+12t=2y^2-t^2+45\end{matrix}\right.\)

(2)\(\Leftrightarrow\left(t^2+4\right)\left(t^2-2y-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-2y-3=0\)

ta có hpt mới sau : \(\left\{{}\begin{matrix}t^2-2y-3=0\\2y^2-t^2+45=6y+12t\end{matrix}\right.\)

một cách trâu bò nhưng hiệu quả là

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{t^2-3}{2}\\2y^2-t^2-6y-12t+45=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{t^2-3}{2}\\2\left(\dfrac{t^2-3}{2}\right)^2-t^2-6\left(\dfrac{t^2-3}{2}\right)-12t+45=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{t^2-3}{2}\\t=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\t=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=5\end{matrix}\right.\)

\(\left(a,b,n\in N\right)\left\{{}\begin{matrix}n^2=a+b\\n^3+2=a^2+b^2\end{matrix}\right.\)

Áp dụng BĐT cơ bản : \(x^2+y^2\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)

\(\rightarrow n^3+2=a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2=\dfrac{1}{2}\left(n^2\right)^2=\dfrac{1}{2}n^4\)

\(\Rightarrow n^3+2-\dfrac{n^4}{2}\ge0\)\(\Rightarrow0\le n\le2\)

Xét từng TH của n và kết quả nhận được là \(n=2\); (a,b) là hoán vị của (1,3)

tớ mượn test cái nha

Áp dụng định lí viet ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\left(1\right)\\x_1x_2=m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(x_1\left(x_1^4-1\right)+x_2\left(32x_2^4-1\right)=3\)

\(\leftrightarrow\left(x_1\right)^5+\left(2x_2\right)^5-\left(x_1+x_2\right)=3\)

\(\leftrightarrow x_1^5+\left(2x_2\right)^5-\left(-3\right)=3\)

\(x_1^5+\left(2x_2\right)^5=0\leftrightarrow x_1=-2x_2\)

Thay vào (1)\(\rightarrow x_1=-6;x_2=3\)

Thay vào (2)\(\rightarrow m-1=\left(-6\right).3=-18\rightarrow m=-17\)

viết đề khó hiểu quá

4:

x+3y=4m+4 và 2x+y=3m+3

=>2x+6y=8m+8 và 2x+y=3m+3

=>5y=5m+5 và x+3y=4m+4

=>y=m+1 và x=4m+4-3m-3=m+1

x+y=4

=>m+1+m+1=4

=>2m+2=4

=>2m=2

=>m=1

3:

x+2y=3m+2 và 2x+y=3m+2

=>2x+4y=6m+4 và 2x+y=3m+2

=>3y=3m+2 và x+2y=3m+2

=>y=m+2/3 và x=3m+2-2m-4/3=m+2/3

a: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=4\\2x+y=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=4\\4x+2y=10\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}7x=14\\2x+y=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=5-2x=5-2\cdot2=1\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}-x+2y=2\\2x-y=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+4y=4\\2x-y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=3\\x-2y=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=-2+2y=-2+2\cdot1=0\end{matrix}\right.\)

c: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=13\\y-5=-7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=13\\y=-7+5=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=y+13=-2+13=11\\y=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{2}\\y=-2\end{matrix}\right.\)

d: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=8\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}9x+3y=24\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11x=25\\3x+y=8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{25}{11}\\y=8-3x=8-3\cdot\dfrac{25}{11}=8-\dfrac{75}{11}=\dfrac{13}{11}\end{matrix}\right.\)

Đặt 1/x=a; 1/y=b

Hệ phương trình trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{2}{3}\\\dfrac{1}{4}a+\dfrac{1}{3}b=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+3b=2\\15a+20b=12\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15b+15b=30\\15b+20b=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5b=18\\a+b=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-\dfrac{18}{5}\\a=\dfrac{64}{15}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{18}\\y=\dfrac{15}{64}\end{matrix}\right.\)