\(\left\{{}\begin{matrix}4x-my=m-4\\\left(2m+6\right)x+y=2m+1\end{matrix}\right.\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{4}{2m+6}< >\dfrac{-m}{1}\)

=>\(-2m^2-6m< >4\)

=>\(-2m^2-6m-4\ne0\)

=>\(-2\left(m^2+3m+2\right)\ne0\)

=>\(m^2+3m+2\ne0\)

=>\(\left(m+1\right)\left(m+2\right)\ne0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\m+2\ne0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)

=>\(m\notin\left\{-1;-2\right\}\)

Để hệ phương trình vô nghiệm thì \(\dfrac{4}{2m+6}=\dfrac{-m}{1}\ne\dfrac{m-4}{2m+1}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{2m+6}=-m\\\dfrac{-m}{1}\ne\dfrac{m-4}{2m+1}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2m^2-6m=4\\-2m^2-m\ne m-4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2m^2-6m-4=0\\-2m^2-2m+4\ne0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+3m+2=0\\m^2+m-2\ne0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)\left(m+2\right)=0\\\left(m+2\right)\left(m-1\right)\ne0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m+1=0\\m+2=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m+2\ne0\\m-1\ne0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{-1;-2\right\}\\m\notin\left\{-2;1\right\}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-1\)

Để hệ phương trình có vô số nghiệm thì \(\dfrac{4}{2m+6}=\dfrac{-m}{1}=\dfrac{m-4}{2m+1}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{2m+6}=-m\\\dfrac{m-4}{2m+1}=-m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-m=\dfrac{2}{m+3}\\m-4=-m\left(2m+1\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-m^2-3m=2\\m-4+2m^2+m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+3m=-2\\2m^2+2m-4=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+3m+2=0\\m^2+m-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)\left(m+1\right)=0\\\left(m+2\right)\left(m-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{-2;-1\right\}\\m\in\left\{-2;1\right\}\end{matrix}\right.\)

=>m=-2

Cô làm câu b thôi nhé :)

Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\left(4-my\right)+4y=10-m\\x=4-my\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4-m^2\right)y=10-5m\left(1\right)\\x=4-my\end{cases}}\)

Với \(4-m^2=0\Leftrightarrow m=2\) hoặc \(m=-2\)

Xét m =2, phương trình (1) tương đương 0.x = 0. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm dạng \(\left(4-2t;t\right)\)

Xét m = -2, phương trình (1) tương đương 0.x = 20. Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

Với \(4-m^2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\) và \(m\ne-2\), phương trình (1) tương đương \(y=\frac{10-5m}{4-m^2}=\frac{5}{2+m}\)

Từ đó : \(x=\frac{8-m}{2+m}\)

Kết luận: 

+ m = 2, hệ phương trình có vô số nghiệm dạng \(\left(4-2t;t\right)\)

+ m = - 2, hệ phương trình vô nghiệm.

+ \(m\ne2;m\ne-2\) hệ có 1 nghiệm duy nhất \(\hept{\begin{cases}x=\frac{8-m}{2+m}\\y=\frac{5}{2+m}\end{cases}}\)

Chúc em học tập tốt :)

hehe
Hỏi từ lâu nhưng bây giờ em trả lời lại cho vui

\(\hept{\begin{cases}mx-y=2m\left(1\right)\\4x-my=m+6\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) ta có: y=mx-2m, thay y vào (2) ta được

\(4x-m\left(mx-2m\right)=m+6\)

\(\Leftrightarrow\left(4-m^2\right)x=-2m^2+m+6\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-4\right)x=\left(2m+3\right)\left(m-2\right)\left(3\right)\)

Nếu \(m^2-4\ne\)0 hay m\(\ne\pm\)2 thì \(x=\frac{2m+3}{m+2}\)

Khi đó: \(y=mx-2m=\frac{2m^2+3m}{m+2}-2m=-\frac{m}{m+2}\)

Hệ có nghiệm duy nhất \(\left(\frac{2m+3}{m+2};\frac{-m}{m+2}\right)\)

Nếu m=2 thì (3) thỏa mãn với mọi x, và khi đó y=mx-2m=2x-4

Hệ vô số nghiệm \(\left(x;2x-4\right)\)với \(x\inℝ\)

Nếu m=-2 thì (3) trở thành 0x=4. Hệ vô nghiệm

a) Xét hpt : \(\hept{\begin{cases}x+my=1\\mx-3my=2m+3\end{cases}}\)

Tại m = -3 ta có :

\(\hept{\begin{cases}x-3y=1\\-3x+3.3y=-2.3+3\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x-3y=1\\-3x+9y=-3\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x-3y=1\\-x+3y=-1\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}x-3y=1\\x-3y=1\end{cases}}\)

Do đó hpt có vô số nghiệm với m = -3

b) Xét hpt : \(\hept{\begin{cases}x+my=1\\mx-3ym=2m+3\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=1-my\\m\left(1-my\right)-3ym=2m+3\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=1-my\\m-m^2y-3my=2m+3\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=1-my\\\left(m^2+3m\right)y=m-2m-3\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=1-my\\\left(m^2+3m\right)y=-m-3\end{cases}}\)

Ta có : Hpt có nghiệm duy nhất

<=> Pt trên có nghiệm duy nhất

<=> m² + 3m khác 0

<=> m(m + 3) khác 0

<=> m khác 0 và m khác -3

=> Ta có :

\(\hept{\begin{cases}x=1-my\\m\left(m+3\right)y=-3-m\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}y=\frac{-\left(m+3\right)}{m\left(m+3\right)}\\x=1-my\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=\frac{-1}{m}\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}m\left(m+3\right)=0\\-\left(m+3\right)=0\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}m=0orm=-3\\m=-3\end{cases}}\)

<=> m = -3

<=> m(m+3) = 0 và m(m + 3) khác 0

<=> m = 0 haowcj m = -3 và m khác -3

<=> m = 0

Vậy

a) khi m = 3 hpt có dạng 

\(\hept{\begin{cases}3x+y=1\\4x+3y=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-3x\\4x+3\left(1-3x\right)=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-3x\\4x+3-9x=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-5x=-1\\y=1-3x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\y=1-\frac{3}{5}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\y=\frac{2}{5}\end{cases}}\)

vậy....

 thay m=3 vào hpt                   \(\hept{\begin{cases}3x+y=1\\4x+3y=2\end{cases}\hept{\begin{cases}12x+4y=4\\12x+9y=6\end{cases}}}\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{5}\\3x+\frac{2}{5}y=1\end{cases}}\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{5}\\3x=1-\frac{2}{5}\end{cases}}\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{5}\\x=\frac{3}{5};3=\frac{3}{5}\end{cases}}\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{5}\\x=\frac{1}{5}\end{cases}}\)