Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)

\(\Rightarrow x=y;y=z;z=x\Leftrightarrow x=y=z\)

Theo bài ra, ta có: \(x^{2017}-y^{2018}=0\)

\(\Rightarrow x^{2018}-x^{2017}=0\)

\(\Leftrightarrow x^{2017}.\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\left(bỏ\right)\\x=1\end{cases}}\)

Vậy x = y = z = 1

theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}=\dfrac{x+y+z}{y+z+x}=1\)

\(\Rightarrow x=y;y=z;z=x\Leftrightarrow x=y=z\)

theo bài ra ta có: \(x^{2017}-y^{2018}=0\)

\(\Rightarrow x^{2018}-x^{2017}=0\)

\(\Leftrightarrow x^{2017}\left(x-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=1\end{matrix}\right.\)

vậy x = y= z =1

Theo tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, ta có : \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1.\) Suy ra  x = y = z .

mặt khác, theo giả thiết:   x²⁰¹⁷ = y²⁰⁰⁵  Nên   x = y = 1. Vì :

            - Nếu  x = y > 1  :      x²⁰¹⁷> x²⁰⁰⁵ = y²⁰⁰⁵

            - Nếu  x = y < 1 thì  :     x²⁰¹⁷ < x²⁰⁰⁵ = y²⁰⁰⁵ 

Vậy x = y = z = 1

Ta có:
\(x^{2017}-x^{2018}=0\Rightarrow x^{2017}\left(1-x\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^{2017}=0\\1-x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\) mà \(x\ne0\Rightarrow x=1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{1}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2=z\\z^2=y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y^2.y=z^2.z\Rightarrow y^3=z^3\)

\(\Rightarrow y=z\)

Lại có:

\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}\)

TH1:\(x+y+z=0\)

\(\Rightarrow1+y+z=0\Rightarrow1+y+y=0\Rightarrow2y=-1\Rightarrow y=z=\frac{-1}{2}\)

Thử lại thấy không thỏa mãn, loại

TH2:\(x+y+z\ne0\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)

\(\Rightarrow x=y=z=1\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)\in\left(1;1;1\right)\) thỏa mãn đề bài

\(\frac{x}{y}\) = \(\frac{y}{z}\) = \(\frac{z}{x}\) và x²⁰¹⁷ - x²⁰¹⁸ = 0

=> x²⁰¹⁷ = x²⁰¹⁸ => x = 1 hoặc 0

và \(\frac{x}{y}\) = \(\frac{y}{z}\) = \(\frac{z}{x}\) = \(\frac{x+y+z}{y+z+x}\) = 1

=> x = y = z = 1 hoặc 0

nếu x = y = z = 0 thì \(\frac{x+y+z}{y+z+x}\) = \(\frac{0+0+0}{0+0+0}\) => ko thỏa mãn

nên chỉ còn lại x = y = z = 1 là thỏa mãn nhất

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = /x+1/ + /x-2017/ với x là số nguyên

đk(x,y,z khác 0)

Áp dụng dãy tỉ số = nhau , ta có 

\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{z+x+y}=1\Rightarrow x=y=z\)

thay vào giả thiết kia, ta có 

\(x^{2017}-x^{2018}=0\Leftrightarrow x^{2017}\left(1-x\right)=0\Leftrightarrow x=1\) (vì x khác 0)

=>x=y=z=1

bn làm đúng rồi đó!

bạn vũ tiền châu sai rồi