Ta có:
\(x^{2017}-x^{2018}=0\Rightarrow x^{2017}\left(1-x\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^{2017}=0\\1-x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\) mà \(x\ne0\Rightarrow x=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{1}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2=z\\z^2=y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y^2.y=z^2.z\Rightarrow y^3=z^3\)
\(\Rightarrow y=z\)
Lại có:
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}\)
TH1:\(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow1+y+z=0\Rightarrow1+y+y=0\Rightarrow2y=-1\Rightarrow y=z=\frac{-1}{2}\)
Thử lại thấy không thỏa mãn, loại
TH2:\(x+y+z\ne0\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)
\(\Rightarrow x=y=z=1\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)\in\left(1;1;1\right)\) thỏa mãn đề bài
\(\frac{x}{y}\) = \(\frac{y}{z}\) = \(\frac{z}{x}\) và x2017 - x2018 = 0
=> x2017 = x2018 => x = 1 hoặc 0
và \(\frac{x}{y}\) = \(\frac{y}{z}\) = \(\frac{z}{x}\) = \(\frac{x+y+z}{y+z+x}\) = 1
=> x = y = z = 1 hoặc 0
nếu x = y = z = 0 thì \(\frac{x+y+z}{y+z+x}\) = \(\frac{0+0+0}{0+0+0}\) => ko thỏa mãn
nên chỉ còn lại x = y = z = 1 là thỏa mãn nhất
