Chứng tỏ rằng ƯCLN( n;n+1)=1
Ai trả lời nhanh nhất mình tick cho
Những câu hỏi liên quan
Chứng tỏ rằng : ƯCLN(n+2,2n+3)=1
Gọi \(d=\left(n+2;2n+3\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+4⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2n+4\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(1⋮d\Rightarrow d=1\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Gọi d là \(UCLN\left(n+2,2n+3\right)\), khi đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+4⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2n+4\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vậy \(UCLN\left(n+2,2n+3\right)=1\) (dpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng với a, b€N
ƯCLN(a, b) =ƯCLN(5a+2b,7a+3b)
Gọi d là uoc chung cua (5a + 2b ; 7a +3b)
\(\begin{cases}5a+2b⋮d\\7a+3b⋮d\end{cases}\)
=>5 . (7a + 3b) - 7 (5a + 2b)\(⋮\)d
=>35a + 15b - 35a -14b \(⋮\)d
=> 15b - 14b \(⋮d\)
=> b (1b) \(⋮d\)
\(\begin{cases}5a+2b⋮d\\7a+3b⋮d\end{cases}\)
=>3(5a + 2b) - 2(7a + 3b)\(⋮d\)
=>15a +6b - 14a - 6b \(⋮d\)
=> a (1a) \(⋮d\)
mà ( a , b) =1
=> d=1
vậy 5a + 2b và 7a +3b nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (1)
Chứng tỏ rằng: ƯCLN(2n+3,3n+4)=1 với n€N*
Vì n \(\in\)N* => 2n + 3 \(\in\)N*
3n + 4 \(\in\)N*
Gọi d = ƯCLN(2n+3,3n+4)
=> (2n+3) \(⋮\)d và (3n+4) \(⋮\)d
=> [3(2n+3)] \(⋮\)d và [2(3n+4)] \(⋮\)d
=> (6n+9) \(⋮\)d và (6n+8) \(⋮\)d
=> [(6n+9) - (6n+8)] \(⋮\)d
=> (6n+9-6n-8) \(⋮\)d
=> [(6n-6n)+(9-8)] \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d \(\in\)Ư(1)
=> d = 1
Vậy ƯCLN(2n+3,3n+4) = 1 với n \(\in\)N*
Đúng 0
Bình luận (3)
với mọi n thuộc N, chứng tỏ rằng: ƯCLN(2n+5, 3n+7)=1
Gọi UCLN(2n+5,3n+7)là d(d\(\in N) \)
Ta có \(\begin{cases}2n+5 \vdots d \\3n+7 \vdots d \end{cases}\)<=>\(\begin{cases}6n+15 \vdots d \\6n+14 \vdots d \end{cases}\)
=> 6n+15-6n-14\(\vdots d\)
\(=> 1\vdots d \)
=> d \(\in Ư(1)=(1)\)
Vậy d=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi d = ƯCLN ( 2n + 5 , 3n + 7 ) . ⇒ 2n + 5 ⋮ d ; 3n + 7 ⋮ d . ⇒ 3 * ( 2n + 5 ) ⋮ d ; 2 * ( 3n + 7 ) ⋮ d . ⇒ 6n + 15 ⋮ d ; 6n + 15 ⋮ d . ⇒ ( 6n + 15 ) - ( 6n + 15 ) ⋮ d . ⇒ 1 ⋮ d . ⇒ d ∈ Ư ( 1 ) = { -1 ; 1 } . Vì d lớn nhất nên d = 1 . Vậy bài toán được chứng minh .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho n thuộc N* chứng tỏ rằng: ƯCLN(n;n+1)=1
gọi d là ƯCLN(n;n+1)=d.theo bài ra ta có:
n;n+1 chia hết cho d
=>n+1-n chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ƯCLN(n;n+1)=1
=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Công Thành ơi, (đpcm) là gì vậy bạn?
1) 1 số chia cho 21 dư 2 và chia cho 12 dư 5. Hỏi số đó chia 84 dư bao nhiêu
2) Tìm 1 số tự nhiên a thỏa mãn: a chia hết cho 7 và a chia cho 4 hoặc 6đều dư 3, biết rằng a<350
3) Cho ƯCLN (a,b)= 1, chứng tỏ rằng:
a) ƯCLN(a,a-b)= 1 ( với a>b)
b) ƯCLN(ab, a+b) = 1
4) Cho n thuộc N. Chứng tỏ rằng:
a) ƯCLN(3n+13,3n+14)=1
b) ƯCLN(3n+5, 6n +9)=1
a, Với n là số nguyên dương ,chứng tỏ rằng:
3n+2 và 2n+1 là các số nguyên tố cùng nhau.
b, Tìm ƯCLN và BCNN của 2 số : n và n+2 (n thuộc Z*)
Đặt a là UCLN(3n+2,2n+1) => 3n+2 chia hết cho a va 2+1 chia hết cho a.
=> 2(3n+2) vẫn chia hết cho a và 3(2n+1) vẫn chia hết cho a
=>2(3n+2)-3(2n+1) chia hết cho a
=>6n+4-6n-3 chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a
=> a=1
vậy 3n+2 và 2n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1:Chứng tỏ rằng n+1 và n.3 +4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 2:Tìm 2 số tự nhiên a và b (a>b) có BCNN là 336 và ƯCLN là 12.
Cho n là số tự nhiên
Chứng tỏ ƯCLN(3n+2;2n+1)
Thank
Xem chi tiết
Chứng tỏ nó bằng 1?!
Bg
Ta có: ƯCLN (3n + 2; 2n + 1) (n \(\inℕ\))
Gọi ƯCLN (3n + 2; 2n + 1) là d (d \(\inℕ^∗\))
Theo đề bài: 3n + 2 \(⋮\)d và 2n + 1 \(⋮\)d
=> 2.(3n + 2) - 3.(2n + 1) \(⋮\)d
=> 6n + 4 - (6n + 3) \(⋮\)d
=> 6n + 4 - 6n - 3 \(⋮\)d
=> (6n - 6n) + (4 - 3) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d = 1
Vậy ƯCLN (3n + 2; 2n + 1) = 1
