Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
chantar nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Đăng
Xem chi tiết
Edogawa Conan
22 tháng 7 2020 lúc 16:03

P = \(\frac{a^2c}{a^2c+c^2b+b^2a+}+\frac{b^2a}{b^2a+a^2c+c^2b}+\frac{c^2b}{c^2b+b^2a+a^2c}\)

P = \(\frac{a^2c+b^2a+c^2b}{a^2c+c^2b+b^2a}=1\)

Khách vãng lai đã xóa
Tran Le Khanh Linh
22 tháng 7 2020 lúc 20:25

\(P=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{a}{b}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}}+\frac{\frac{b}{c}}{\frac{b}{c}+\frac{a}{b}+\frac{c}{a}}+\frac{\frac{c}{a}}{\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{a}{b}}=\frac{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}}{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}}=1\)

Khách vãng lai đã xóa
Bùi Đắc Trung
Xem chi tiết
???❤😘😍😍
Khách vãng lai đã xóa
Xyz OLM
5 tháng 1 2020 lúc 22:32

Ta có : \(\frac{2y+2z-x}{a}=\frac{2z+2x-y}{b}=\frac{2x+2y-z}{c}\)(sửa lại đề) (1) 

=> \(\frac{2y+2z-x}{a}=\frac{4b+4x-2y}{2b}=\frac{4x+4y-2z}{2c}\)

\(\frac{4z+4x-2y+4x+4y-2z-2y-2z+x}{2b+2c-a}=\frac{9x}{2b+2c-a}\)(dãy tỉ số bằng nhau) (2)

Từ (1) => \(\frac{4y+4z-2x}{2a}=\frac{2z+2x-y}{b}=\frac{4x+4y-2z}{2c}\)

\(\frac{4x+4y-2z+4y+4z-2x-2z-2x+y}{2c+2a-b}=\frac{9y}{2c+2a-b}\)(dãy tỉ số bằng nhau) (3)

Từ (1) có :  \(\frac{4y+4z-2x}{2a}=\frac{4z+4x-2y}{2b}=\frac{2x+2y-z}{c}=\frac{4y+4z-2x+4z+4x-2y-2x-2y+z}{2a+2b-c}\)\(=\frac{9z}{2a+2b-c}\)(dãy tỉ số bằng nhau) (4)

Từ (2) ; (3) ; (4) => điều phải chứng minh

Khách vãng lai đã xóa
toàn đào
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Tuyền
Xem chi tiết
Trần Hồ Gia Uyên
Xem chi tiết
lakabasi
Xem chi tiết
Thanh Tùng DZ
26 tháng 4 2020 lúc 21:29

BĐT cần  chứng minh tương đương với :

\(\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\left(2+\frac{1}{a^2b^2c^2}\right)\ge9\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)+\frac{1}{ab^2}+\frac{1}{bc^2}+\frac{1}{ca^2}\ge9\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương ,ta có :

\(a^2b+a^2b+\frac{1}{ab^2}\ge3\sqrt[3]{a^2b.a^2b.\frac{1}{ab^2}}=3a\)

tương tự :  \(b^2c+bc^2+\frac{1}{bc^2}\ge3b\)\(\left(c^2a+ca^2+\frac{1}{ca^2}\right)\ge3c\)

Cộng 3 BĐT trên theo vế, ta được :

\(2\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)+\frac{1}{ab^2}+\frac{1}{bc^2}+\frac{1}{ca^2}\ge3\left(a+b+c\right)=9\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1

Khách vãng lai đã xóa
Nhã Doanh
Xem chi tiết
hattori heiji
25 tháng 5 2018 lúc 22:15

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)

=> bc+ac+ab=0

ta có

\(bc+ac=-ab\)

<=> \(\left(bc+ac\right)^2=a^2b^2\)

<=> \(b^2c^2+a^2c^2+2abc^2=a^2b^2\)

<=> \(b^2c^2+a^2c^2-a^2b^2=-2abc^2\)

tương tự

\(a^2b^2+b^2c^2-c^2a^2=-2ab^2c\)

\(c^2a^2+a^2b^2-b^2c^2=-2a^2bc\)

thay vào E ta đc

\(E=\dfrac{-a^2b^2c^2}{2ab^2c}-\dfrac{a^2b^2c^2}{2abc^2}-\dfrac{a^2b^2c^2}{2a^2bc}\)

=\(-\dfrac{ac}{2}-\dfrac{ab}{2}-\dfrac{bc}{2}=\dfrac{-\left(ac+ab+bc\right)}{2}=0\) (vì ac+bc+ab=0 cmt)

Nguyễn Trần Huyền Anh
14 tháng 1 2022 lúc 16:00
Cho sao nha nhưng tui ko bít làm
Khách vãng lai đã xóa
Agami Raito
Xem chi tiết