hello các bạn

a)

b) Tịnh tiến (C) song song với trục Ox sang trái 1 đơn vị, ta được đồ thị (C1) của hàm số.

y = f(x) = − ( x + 1 ) 3  + 3(x + 1) + 1 hay f(x) = − ( x + 1 ) 3  + 3x + 4 (C1)

Lấy đối xứng (C1) qua trục Ox, ta được đồ thị (C’) của hàm số y = g(x) =  ( x + 1 ) 3  − 3x – 4

c) Ta có:  ( x + 1 ) 3  = 3x + m (1)

⇔  ( x + 1 ) 3  − 3x – 4 = m – 4

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của hai đường :

y = g(x) =  ( x + 1 ) 3  − 3x – 4 (C’) và y = m – 4 (d1)

Từ đồ thị, ta suy ra:

    +) m > 5 hoặc m < 1: phương trình (1) có một nghiệm.

    +) m = 5 hoặc m = 1 : phương trình (1) có hai nghiệm.

    +) 1 < m < 5 , phương trình (1) có ba nghiệm.

d) Vì (d) vuông góc với đường thẳng:

nên ta có hệ số góc bằng 9.

Ta có: g′(x) = 3 ( x + 1 ) 2  – 3

g′(x) = 9 ⇔ 

Có hai tiếp tuyến phải tìm là:

y – 1 = 9(x – 1) ⇔ y = 9x – 8;

y + 3 = 9(x + 3) ⇔ y = 9x + 24.

Đáp án C

Ủa trước 2 số 4 kia là dấu gì vậy bạn?

\(y'=3x^2-3\)

Phương trình d: \(y-\dfrac{1}{3}x-4=0\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{3}x+4\)

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến, do tiếp tuyến vuông góc d nên:

\(k.\left(\dfrac{1}{3}\right)=-1\Rightarrow k=-3\)

Gọi \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm \(\Rightarrow y'\left(x_0\right)=k\)

\(\Rightarrow3x^2_0-3=-3\)

\(\Rightarrow x_0=0\)

\(\Rightarrow y_0=x_0^3-4x_0+4=4\)

Phương trình tiếp tuyến:

\(y=-3\left(x-0\right)+4\Leftrightarrow y=-3x+4\)

Đáp án B

Tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng  y = x − 3 là nghiệm của hệ:

y = − 2 x + 3 x − 1 y = x − 3 ⇔ x = 2 y = − 1 x = 0 y = − 3 ⇒ A ( 2 ; − 1 ) B ( 0 ; − 3 )

y ' = − 1 x − 1 2

Phương trình tiếp tuyến với ( C) tại A ( 2 ; − 1 )  là:

y = − 1 2 − 1 2 ( x − 2 ) − 1 = − x + 1

Phương trình tiếp tuyến với ( C) tại B ( 0 ; − 3 )  là:

y = − 1 0 − 1 2 ( x − 0 ) − 3 = − x − 3

Đáp án A

Gọi A 0 ; 2  là giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành.

Ta có: y ' = 3 x 2 − 4 x + 3 ⇒ y ' 2 = 7.  

Suy ra PTTT tại A 0 ; 2 là:

y = 7 x − 2 + 0 ⇔ y = 7 x − 14