ABC : AB=AC, AB<BC
M, N thuộc BC : BM=CN=AB
a)CM: AMN có 2 cạnh bằng nhau
b)Tính các góc của AMN khi BAC =120 độ
cho △ABC vuông tại A, đường cao AH Chứng minh rằng:
a) △ABC ~ HBAb
) △ABC ~HAC
c) △ HBA~ HAC
d) + AB² =BH.BC
+ AC² = CH. BC
+AB² + AC² = BC²
+AH² = BH. CH
+AH.BC = AB. AC
+ 1/AH² = 1/AB²+ 1/AC²
em cần gấp giúp em với
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
c: ΔABC đồng dạng với ΔHBA
ΔABC đồng dạng với ΔHAC
=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
d: ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
ΔABC đồng dạng với ΔHAC
=>CA/CH=CB/CA
=>CA^2=CH*CB
Bài 1:
Cho △ABC , đường thẳng d cắt AB ,AC lần lượt tại B',C' sao cho \(\dfrac{AB'}{AB}\)=\(\dfrac{AC'}{AC}\).Chứng minh:
a) \(\dfrac{AB'}{B'B}\)=\(\dfrac{AC'}{C'C}\)
b) \(\dfrac{BB'}{AB}\)=\(\dfrac{CC'}{AC}\)
Bài 2: Cho △ABC , đường trung tuyến AD.Gị M là một điểm trên cạnh AC sao cho AM=\(\dfrac{1}{2}\)MC.Gọi O là giao điểm của BM và AD.Chứng minh rằng:
a)O là trung điểm của AD.
b) OM=\(\dfrac{1}{4}\)BM
Bài 2:
a: Gọi I là trung điểm của MC
Ta có: \(MI=IC=\dfrac{MC}{2}\)
\(AM=\dfrac{MC}{2}\)
Do đó: AM=MI=IC
=>AM=MI
=>M là trung điểm của AI
Xét ΔBMC có
D,I lần lượt là trung điểm của CB,CM
=>DI là đường trung bình của ΔBMC
=>DI//BM và \(DI=\dfrac{BM}{2}\)
DI//BM
O\(\in\)BM
Do đó: DI//OM
Xét ΔADI có
M là trung điểm của AI
MO//DI
Do đó: O là trung điểm của AD
b: Xét ΔADI có O,M lần lượt là trung điểm của AD,AI
=>OM là đường trung bình của ΔADI
=>\(OM=\dfrac{1}{2}DI=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BM=\dfrac{1}{4}BM\)
Bài 1:
a: \(\dfrac{AB'}{AB}=\dfrac{AC'}{AC}\)
=>\(\dfrac{AB}{AB'}=\dfrac{AC}{AC'}\)
=>\(\dfrac{AB-AB'}{AB'}=\dfrac{AC-AC'}{AC'}\)
=>\(\dfrac{BB'}{AB'}=\dfrac{CC'}{AC'}\)
=>\(\dfrac{AB'}{BB'}=\dfrac{AC'}{CC'}\)
b: Ta có: \(\dfrac{AB'}{BB'}=\dfrac{AC'}{CC'}\)
=>\(\dfrac{AB'+BB'}{BB'}=\dfrac{AC'+CC'}{CC'}\)
=>\(\dfrac{AB}{BB'}=\dfrac{AC}{CC'}\)
=>\(\dfrac{BB'}{AB}=\dfrac{CC'}{AC}\)
Cho △ABC có \(\widehat{A}\)=45 độ, \(\widehat{B}\)=75 độ thì:
a. BC<AB<AC
b. BC<AC<AB
c. AB<AC<BC
d. AC<BC<AB
cho tam giác ABC , đường thẳng d cắt AB , AC lần lược tại B' , C' sao cho AB'/AB = AC'/AC
a) AB'/B'B = AC'/C'C
b/ BB'/AB =CC'/AC
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMHN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AHKC có
I là trung điểm chung của AK và HC
=>AHKC là hình bình hành
=>AC//KH
c: Ta có: AC//HK
AC//HM
HK,HM có điểm chung là H
Do đó: K,H,M thẳng hàng
Ta có: AMHN là hình chữ nhật
=>\(\widehat{NAH}=\widehat{NMH}\)
mà \(\widehat{NAH}=\widehat{CKH}\)(AHKC là hình bình hành)
nên \(\widehat{NMH}=\widehat{CKH}\)
Xét tứ giác MNCK có CN//MK
nên MNCK là hình thang
Hình thang MNCK có \(\widehat{CKM}=\widehat{NMK}\)
nên MNCK là hình thang cân
d: Ta có: AMHN là hình chữ nhật
=>AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và MN
Xét ΔCAH có
CO,AI là các đường trung tuyến
CO cắt AI tại D
Do đó: D là trọng tâm của ΔCAH
=>\(AD=\dfrac{2}{3}AI=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AK=\dfrac{1}{3}AK\)
=>AK=3AD
Cho △ABC có 3 góc nhọn và AH là đường cao
a)cm:\(^{AB^2+AC^2=AC^2+BH^2}\)
vẽ trung tuyến AM của△ABC cm:
1)\(AB^2+AC^2=BC^2\)
2)\(^{AC^2-AB^2=2BC.HM\left(AC>AB\right)}\)
Cho tam giác ABC vông tại A . Tính cạnh BC nếu biết :
3)AB+AC=17 cm và AB - AC = 7cm
4)AB+AC=14cm và AB-AC=2 cm
5)AB+AC=49 cm và AB - AC = 7 cm
3: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2AB=24\\AB-AC=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=12\\AC=5\end{matrix}\right.\)
=>BC=13
4: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2AB=16\\AB-AC=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=8\\AC=6\end{matrix}\right.\)
=>BC=10
5: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2AB=56\\AB-AC=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=28\\AC=21\end{matrix}\right.\)
=>BC=35
Lời giải:
3.
$AB=(17+7):2=12$ (cm)
$AC=(17-7):2=5$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13$ (cm)
Các câu sau làm tương tự.
tam giác abc có góc a = 90 độ ab = 3cm ; ac = 4cm : tính \(\dfrac{ab}{bc}\);\(\dfrac{ac}{bc}\);\(\dfrac{ab}{ac}\);\(\dfrac{ac}{ab}\)
BC=căn 3^2+4^2=5cm
AB/BC=3/5
AC/BC=4/5
AB/AC=3/4
AC/AB=4/3
tam giác abc có góc a = 90 độ ab = 3cm ; ac = 4cm : tính \(\dfrac{ab}{bc}\);\(\dfrac{ac}{bc}\);\(\dfrac{ab}{ac}\);\(\dfrac{ac}{ab}\)
BC=căn AB^2+AC^2=5cm
AB/BC=3/5
AC/BC=4/5
AB/AC=3/4
AC/AB=4/3
Cho tam giác ABC cân tại A câu nào sau đây sai
A . AB=AC B. AB=AC C. AB = AC D. AB,AC không cũng phương