P = 2x(x + y - 1) + y² + 1 CMR: P ≥ 0 với mọi x, y
Những câu hỏi liên quan
. Bài 1:Tìm xa; x.(x-4)+x-40b; x.(x-4)2x-8c; (2x+3).(x-1)+(2x-3).(1-x)0d; (x+1).(6x^2+2x)+(x-1).(6x^2+2x)0. Bài 2:Tính giá trị biểu thứca; Ax.(2y-z)-2y.(z-2y) với x2,y1/2,z -1b; Bx.(y-x)+y.(x-y) với x13,y3c; Cx.(x+y)-5x-5y với x33/5,y12/5. Bài 3a; CMR: n^2.(n+1)+2n.(n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Zb; CMR: 24^n+1 - 24^n chia hết cho 23 với mọi n thuộc Nc; CMR: (2^n-1)^2 - 2^n+1 chia hết cho 8 với mọi n thuộc Z. Bài 4: CMR: m^3 - m chia hết cho 6 với mọi m thuộc Z
Đọc tiếp
. Bài 1:Tìm x
a; x.(x-4)+x-4=0
b; x.(x-4)=2x-8
c; (2x+3).(x-1)+(2x-3).(1-x)=0
d; (x+1).(6x^2+2x)+(x-1).(6x^2+2x)=0
. Bài 2:Tính giá trị biểu thức
a; A=x.(2y-z)-2y.(z-2y) với x=2,y=1/2,z= -1
b; B=x.(y-x)+y.(x-y) với x=13,y=3
c; C=x.(x+y)-5x-5y với x=33/5,y=12/5
. Bài 3
a; CMR: n^2.(n+1)+2n.(n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
b; CMR: 24^n+1 - 24^n chia hết cho 23 với mọi n thuộc N
c; CMR: (2^n-1)^2 - 2^n+1 chia hết cho 8 với mọi n thuộc Z
. Bài 4: CMR: m^3 - m chia hết cho 6 với mọi m thuộc Z
bn ... ơi...mik ...bỏ...cuộc ...hu...hu
Đúng 0
Bình luận (0)
. Huhu T^T mong sẽ có ai đó giúp mình "((
Đúng 0
Bình luận (0)
cmr: 2x(x+y-2) + 1 >= 0 vs mọi x,y
Đề sai rồi. Mình tìm được x,y để nó nhỏ hơn 0 dễ ợt.Vd:x=1,y=0....
Đúng 0
Bình luận (0)
. Cho y = \(\frac{x^2cosa-2x+cosa}{x^2-2xcosa+1}\) (0<a<pi)
. CMR: -1 <= y <= 1 với mọi x
25 tháng 9 2021 lúc 4:49
1)CMR: với mọi số tự nhiên n thì : A=5n+2+26.5n+82n+1
2) Với x \(\ge\) 0. Tìm GTNN của bt
a)P=\(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{2x}\)
b)Q=\(\dfrac{\left(x+1\right)^2}{y}+\dfrac{4y}{x}\) với x>0,y>0
\(1,A=5^{n+2}+26\cdot5^n+8^{2n+1}\\ A=5^n\cdot25+26\cdot5^n+8\cdot8^{2n+1}\\ A=51\cdot5^n+8\cdot64^n\)
Ta có \(64:59R5\Rightarrow64^n:59R5\)
Vì vậy \(51\cdot5^n+8\cdot64^n:59R=5^n\cdot51+8\cdot5^n=5^n\left(51+8\right)=5^n\cdot59⋮59\)
Vậy \(A⋮59\)
(\(R\) là dư)
\(2,\\ a,2x\ge0;\left(x+2\right)^2\ge0,\forall x\\ \Leftrightarrow P=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{2x}\ge0\\ P_{min}=0\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Đúng 3
Bình luận (2)
CMR: x/x+1 +y/y+1+z/z+1 bé hơn hoặc bằng 3/4 với mọi x,y,z>0; x+y+z=1
\(\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}=1-\frac{1}{x+1}+1-\frac{1}{y+1}+1-\frac{1}{z+1}=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)
vì \(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}>=\frac{9}{x+1+y+1+z+1}=\frac{9}{1+3}=\frac{9}{4}\)(bđt svacxo)
\(\Rightarrow3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)< =3-\frac{9}{4}=\frac{3}{4}\)
dấu = xảy ra khi x=y=z=\(\frac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 5: CMR ít nhất 1 trong 3 đa thức sau có gia strij dương với mọi x,y biết:
P=5x²y²-xy-2y³-y²+5x⁴
Q=-2x²y²-5xy+y³-3y²+2x⁴
R=-x²y²+6xy+y³+6y²+7
Bài 6: Cho đa thức P(x) =ax²+bx+c. Chứng tỏ rằngP(-1).P(-2)bé hơn hoặc bằng 0 biết rằng 5a-3b+2c=0
B6:
Ta có: \(\hept{\begin{cases}P\left(-1\right)=a-b+c\\P\left(-2\right)=4a-2b+c\end{cases}}\)
=> \(P\left(-1\right)+P\left(-2\right)=5a-3b+2c\)
Mà theo đề bài \(5a-3b+2c=0\)
=> \(P\left(-1\right)+P\left(-2\right)=0\Rightarrow P\left(-1\right)=-P\left(-2\right)\)
Thay vào ta được: \(P\left(-1\right).P\left(-2\right)=-P\left(-2\right).P\left(-2\right)=-P\left(-2\right)^2\le0\left(\forall a,b,c\right)\)
=> đpcm
B5:
Ta có:
P+Q+R
= 5x2y2-xy-2y3-y2+5x4-2x2y2-5xy+y3-3y2+2x4-x2y2+6xy+y3+6y2+7
= x2y2+2y2+7x4+7
Mà \(x^2y^2\ge0;2y^2\ge0;7x^4\ge0\left(\forall x,y\right)\)
=> \(x^2y^2+2y^2+7x^4+7\ge7\)
=> Tổng 3 đa thức P,Q,R luôn dương
=> Trong 3 đa thức đó luôn tồn tại 1 đa thức lớn hơn 0
=> đpcm
CMR:
a,\(x^2+xy+y^2+1>0\)với mọi x
b,\(x^2+4y^2+2^2-2x-6z+8y+15>0\)với mọi x
A=2xy^2(1/2x^2y^2x)
CMR: A luôn nhân giá trị dương với mọi x#0 và y#0
\(A=2xy^2\cdot\dfrac{1}{2}x^2y^2x=x^4y^4>0\)(Vì x,y khác 0)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR: x2+y2-x-y+1 >0 với mọi số thực x,y
\(x^2+y^2-x-y+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}\)
\(=\left(x^2-2.x.\frac{1}{x}+\frac{1}{2^2}\right)+\left(y^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}\right)+\frac{1}{2}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}>0\)(đúng \(\forall x;y\in R\))
Đúng 0
Bình luận (0)