\(2a,\left(6x+7\right)\left(2x-3\right)-\left(4x+1\right)\left(3x-\frac{7}{4}\right)\)

\(=12x^2-18x+14x-21-12x^2+7x-3x+\frac{7}{4}\)

\(=-21+\frac{7}{4}\)chứng tỏ biểu thức ko phụ thuộc vào biến x

3, Đặt 2n+1=a^2; 3n+1=b^2=>a^2+b^2=5n+2 chia 5 dư 2

Mà số chính phương chia 5 chỉ có thể dư 0,1,4=>a^2 chia 5 dư 1, b^2 chia 5 dư 1=>n chia hết cho 5(1)

Tương tự ta có b^2-a^2=n

Vì số chính phươn lẻ chia 8 dư 1=>a^2 chia 8 dư 1 hay 2n chia hết cho 8=> n chia hết cho 4=> n chẵn

Vì n chẵn => b^2= 3n+1 lẻ => b^2 chia 8 dư 1

Do đó b^2-a^2 chia hết cho 8 hay n chia hết cho 8(2)

Từ (1) và (2)=> n chia hết cho 40

A=5; B=3; C=24 không phụ thuộc x; câu D thì mong bạn xem lại đề

\(A=\left(x^3+x^2+x\right)-\left(x^3+x^2\right)-x+5\)5

\(A=x^3+x^2+x-x^3-x^2-x+5\)

=> A=5

=> A luôn = 5 với mọi x => A không phụ thuộc vào x

\(B=x\left(2x+1\right)-x^2\left(x+2\right)+x^3-x+3\)

\(B=\left(2x^2+x\right)-\left(x^3+2x^2\right)+x^3-x+3\)

\(B=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3\)

=> B= 3

=> B luôn =3 với mọi x => B không phụ thuộc vào x

\(C=4\left(6-x\right)+x^2\left(2+3x\right)-x\left(5x-4\right)+3x^2\left(1-x\right)\)

\(C=24-4x+2x^2+3x^3-5x^2+4x+3x^2-3x^3\)

C=24

=> C=24 với mọi x => C không phụ thuộc vào x

Câu D kí tự cuối có vẻ bạn gõ sai nên mình không làm được, sorry nhiều

A = x(x² + x + 1) - x²(x + 1) - x + 5

A = x.x² + x.x + x.1 + (-x²).x + (-x²).1 - x + 5

A = x³ + x² + x - x³ - x² - x + 5

A = (x³ - x³) + (x² - x²) + (x - x) + 5

A = 0 + 0 + 0 + 5

A = 5

Vậy: Biểu thức không phụ thuộc giá trị của biến.

B = x(2x + 1) - x²(x + 2) + x³ - x + 3

B = x.2x + x.1 + (-x²).x + (-x²).2 + x³ - x + 3

B = 2x² + x - x³ - 2x² + x³ - x + 3

B = (2x² - 2x²) + (x - x) + (-x³ + x³) + 3

B = 0 + 0 + 0 + 3

B = 3

Vậy: Biểu thức không phụ thuộc giá trị của biến.

C = 4(6 - x) + x²(2 + 3x) - x(5x - 4) + 3x²(1 - x)

C = 4.6 + 4.(-x) + x².2 + x².3x + (-x).5x + (-x).(-4) + 3x².1 + 3x².(-x)

C = 24 - 4x + 2x² + 3x³ - 5x² + 4x + 3x² - 3x³

C = 24 + (-4x + 4x) + (2x² - 5x² + 3x²) + (3x³ - 3x³)

C = 24 + 0 + 0 + 0

C = 24

Vậy: Biểu thức không phụ thuộc giá trị của biến.

D viết sai thì chịu

Tử của P: \(T=x^2\left(1+a\right)+a\left(1+a\right)+a^2x^2+1=\left(1+a+a^2\right)x^2+\left(a^2+a+1\right)\)

\(T=\left(a^2+a+1\right)\left(x^2+1\right)\)

Mẫu của P:

\(M=x^2\left(1-a\right)-a\left(1-a\right)+a^2x^2+1=\left(1-a+a^2\right)x^2+\left(a^2-a+1\right)\)

\(M=\left(a^2-a+1\right)\left(x^2+1\right)\)

Ta có: \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1\ge1\Rightarrow\left(x^2+1\right)\ne0\forall x\)

a)\(P=\frac{T}{M}=\frac{\left(a^2+a+1\right)\left(x^2+1\right)}{\left(a^2-a+1\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{\left(a^2+a+1\right)}{\left(a^2-a+1\right)}\)

b) từ (a) giá trị của P không con x trong biểu thức => P không phụ thuộc x--> dpcm