Question

chứng minh Q không phụ thuộc vào biến x và Q\(\ge\)0

\(Q=\frac{\left(x^2+n\right)\left(1+n\right)+n^2x^2+1}{\left(x^2-n\right)\left(1-n\right)+n^2x^2+1}\)

Answer 1

\(Q=\frac{\left(x^2+n\right)\left(1+n\right)+n^2x^2+1}{\left(x^2-n\right)\left(1-n\right)+n^2x^2+1}=\frac{x^2+n+x^2n+n^2+x^2n^2+1}{x^2-n-x^2n+n^2+n^2x^2+1}\)

\(=\frac{x^2\left(n^2+n+1\right)+n^2+n+1}{x^2\left(n^2-n+1\right)+n^2-n+1}=\frac{\left(x^2+1\right)\left(n^2+n+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(n^2-n+1\right)}=\frac{n^2+n+1}{n^2-n+1}\)

Vậy giá trị của biểu thức Q không phụ thuộc vào biến x