Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Khánh Ly

Cho phân thức \(P=\frac{\left(x^2+a\right)\left(1+a\right)+a^2x^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(1-a\right)+a^2x^2+1}\)

a.Rút gọn P

b. Chứng minh phân thức trên không phụ thuộc vào x , có nghĩa với mọi x và a

ngonhuminh
27 tháng 2 2017 lúc 10:17

Tử của P: \(T=x^2\left(1+a\right)+a\left(1+a\right)+a^2x^2+1=\left(1+a+a^2\right)x^2+\left(a^2+a+1\right)\)

\(T=\left(a^2+a+1\right)\left(x^2+1\right)\)

Mẫu của P:

\(M=x^2\left(1-a\right)-a\left(1-a\right)+a^2x^2+1=\left(1-a+a^2\right)x^2+\left(a^2-a+1\right)\)

\(M=\left(a^2-a+1\right)\left(x^2+1\right)\)

Ta có: \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1\ge1\Rightarrow\left(x^2+1\right)\ne0\forall x\)

a)\(P=\frac{T}{M}=\frac{\left(a^2+a+1\right)\left(x^2+1\right)}{\left(a^2-a+1\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{\left(a^2+a+1\right)}{\left(a^2-a+1\right)}\)

b) từ (a) giá trị của P không con x trong biểu thức => P không phụ thuộc x--> dpcm


Các câu hỏi tương tự
Học đi
Xem chi tiết
Qynh Nqa
Xem chi tiết
nguyễn hương ly
Xem chi tiết
Dưa Trong Cúc
Xem chi tiết
le tran nhat linh
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Phan Hà Thanh
Xem chi tiết
Trần Quý
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Hoà
Xem chi tiết