Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 2n + 3) (d thuộc N*)

=> 2n + 1 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d

=> (2n + 3) - (2n + 1) chia hết cho d

=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

Mà 2n + 1 lẻ => d lẻ => d = 1

=> ƯCLN(2n + 1; 2n + 3) = 1

Chứng tỏ ...

Chứng tỏ rằng (2n+1) và (2n+3) là cặp số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.

Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 2n + 3) (d thuộc N*)

=> 2n + 1 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

Mà 2n + 1 lẻ => d lẻ => d = 1

=> ƯCLN(2n + 1; 2n + 3) = 1

CHứng tỏ

gọi  d lkaf ucln

Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.

Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$

$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$

$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau. 

Ta có đpcm.

Bài 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. 

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.

Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Bài 2:

c.

Gọi $d=ƯCLN(2n+1, n+1)$

$\Rightarrow 2n+1\vdots d; n+1\vdots d$
$\Rightarrow 2(n+1)-(2n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $ƯCLN(2n+1, n+1)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

d.

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 3n+4)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 3n+4\vdots d$

$\Rightarrow 3n+4-3(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+1, 3n+4)=1$

$\Rightarrow$ 2 số này nguyên tố cùng nhau.

a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\6n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow6n+5-6n-3⋮d\)

=>\(2⋮d\)

mà 2n+1 là số lẻ

nên d=1

=>2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(15n+10-15n-9⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi d=ƯCLN(2n+1;2n^2-1)

=>2n+1 chia hết cho d và 2n^2-1 chia hết cho d

=>2n^2+n chia hết cho d và 2n^2-1 chia hết cho d

=>n+1 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d

=>2n+2 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>2n+1 và 2n^2-1 là hai số nguyên tố cùng nhau

a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)

=>6n+5-3(2n+1) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

mà 2n+1 lẻ

nên d=1

=>ĐPCM

b: Gọi d=ƯCLN(14n+3;21n+4)

=>42n+9-42n-8 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

c: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+1)

=>6n+3-6n-2 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

d: Gọi d=ƯCLN(3n+7;n+2)

=>3n+7 chia hết cho d và n+2 chia hết cho d

=>3n+7-3n-6 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

Gọi ƯCLN(2n+3;n+2)=d

Ta có: 2n+3 chia hết cho d;n+2 chia hết cho d

=>2n+3 chia hết cho d; 2(n+2)chia hết cho d

=> 2n+3 chia hết cho d;2n+4 chia hết cho d

=>[2n+4-(2n+3)]chia hết cho d

=>2n+4-2n-3 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d hay d=1=> ƯCLN(2n+3;n+2)=1

Vậy với mọi số tự nhiên n thì 2 số sau 2n+3 và n+2 là số nguyên tố cùng nhau

Chúc bạn học tốt!^_^

Gọi ƯCLN(2n+3;n+2)=d

Ta có: 2n+3 chia hết cho d;n+2 chia hết cho d

=>2n+3 chia hết cho d; 2(n+2)chia hết cho d

=> 2n+3 chia hết cho d;2n+4 chia hết cho d

=>[2n+4-(2n+3)]chia hết cho d

=>2n+4-2n-3 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d hay d=1=> ƯCLN(2n+3;n+2)=1

Vậy với mọi số tự nhiên n thì 2 số sau 2n+3 và n+2 là số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là Ước chung lớn nhất của chúng ta có

n+2 chia hết cho d 

2n+3 chia hết cho d

=>n+2-2n+3 chia hết cho d

=>2(n+2)-2n+3 chia hết cho d 

=>2n+4-2n+3 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d 

=> d=1

Vậy ước chung của 2 số trên là 1 nên 2 số đó là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ƯC (n + 2; 2n + 3) ( d ∈ N ) Nên ta có :

n + 2 ⋮ d và 2n + 3 ⋮ d

<=> 2(n + 2) ⋮ d và 1(2n + 3) ⋮ d

<=> 2n + 4 ⋮ d và 2n + 4 ⋮ d

=> (2n + 4) - (2n + 3) ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯC ( n + 2 ; 2n + 3 ) = 1 => n + 2 và 2n + 3 là nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ƯCLN (n + 2 ; 2n + 3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+2\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+4⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow2n+4-\left(2n+3\right)⋮d\)

     \(2n+4-2n-3⋮d\)

                 \(4-3⋮d\)

                     \(1⋮d\)\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(n+2;2n+3\right)=1\)

Vậy với mọi số tự nhiên n thì hai số n + 2 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Gọi  d = (A=3n+5 ;B=2n+3) => A ; B chia hết cho d

=> 2A -3B = 2(3n+5) - 3(2n+3) = 6n  +10 - 6n -9  =1 chia hết cho d

=> d =1

Vậy (A;B) =1

chung mik la mih ngu nhatv